高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2-10导数的概念及运算模拟演练文.DOC

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用应用 2-102-10 导数的概念及运算模拟演练文导数的概念及运算模拟演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)1已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1)等于( )Ae B1 C1 De答案 B解析 f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，f(1)1.故选 B.22017洛阳二练曲线 f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数 a( )A1 B1 C7 D7答案 C解析 f(x)，又f(1)tan1，a7

2、.32017河北质检已知直线 ykx 是曲线 yln x 的切线，则 k 的值是( )Ae Be C. D1 e答案 C解析 依题意，设直线 ykx 与曲线 yln x 切于点(x0，kx0)，则有由此得 ln x01，x0e，k，选 C.42017海南文昌中学模拟曲线 yxex2x1 在点(0，1)处的切线方程为( )Ay3x1 By3x12 / 5Cy3x1 Dy2x1答案 A解析 依题意得 y(x1)ex2，则曲线 yxex2x1 在点(0，1)处的切线的斜率为(01)e023，故曲线yxex2x1 在点(0，1)处的切线方程为 y13x，即y3x1，故选 A.52017上饶模拟若点 P

3、 是曲线 yx2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 yx2 的最小值为( )A1 B. C. D.3答案 B解析 因为定义域为(0，)，所以 y2x1，解得x1，则在 P(1,1)处的切线方程为 xy0，所以两平行线间的距离为 d.6直线 x2ym0 与曲线 y相切，则切点的坐标为_答案 (1,1)解析 72014江苏高考在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线yax2(a，b 为常数)过点 P(2，5)，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x2y30 平行，则 ab 的值是_答案 3解析 由曲线 yax2过点 P(2，5)，得 4a5.又 y2ax，所以当 x2 时，4a，由得所以 ab3.

4、82016金版创新函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)在R 上的导函数 f(x)，则不等式 f(x)的解集为_答案 (，1)解析 据已知 f(x)，可得f(x)0，即函数 F(x)3 / 5f(x)x 在 R 上为单调递增函数，又由 f(1)1 可得 F(1)，故f(x)x，化简得 f(x)x，即 F(x)F(1)，由函数的单调性可得不等式的解集为(，1)92017山西师大附中质检已知曲线 yx3.(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程解 (1)根据已知得点 P(2,4)是切点且 yx2，所以在点P(2,4)处的切线的斜率为 y4.

5、所以曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线 yx3与过点 P(2,4)的切线相切于点 A，则切线的斜率为 y|xx0x.所以切线方程为 yx(xx0)，即 yxxx.因为点 P(2,4)在切线上，所以 42xx，即 x3x40，所以 xx4x40，所以 x(x01)4(x01)(x01)0，所以(x01)(x02)20，解得 x01 或 x02，故所求的切线方程为 xy20 或 4xy40.10已知函数 f(x)x1(aR，e 为自然对数的底数)(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；(2)当 a1 时，若直线

6、l：ykx1 与曲线 yf(x)相切，求 l的直线方程解 (1)f(x)1，因为曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，所以 f(1)10，解得 ae.(2)当 a1 时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，得 x0kx01k，即(k1)(x01)0.4 / 5若 k1，则式无解，x01，k1e.l 的直线方程为 y(1e)x1.B 级 知能提升(时间：20 分钟)112016昆明调研若曲线 f(x)acosx 与曲线 g(x)x2bx1 在交点(0，m)处有公切线，则 ab( )A1 B0 C1 D2答案 C解析 依题意得，f(x)asinx，g(x)2xb，

7、于是有f(0)g(0)，即asin020b，则 b0，又 mf(0)g(0)，即 ma1，因此 ab1，选 C.122016山东高考若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 yf(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是( )Aysinx Byln x Cyex Dyx3答案 A解析 设两切点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)选项 A 中，ycosx，cosx1cosx21，当 x10，x2 时满足，故选项 A中的函数具有 T 性质；选项 B、C、D 中函数的导数均为正值或非负值，故两点处的导数之积不可能为1，故选 A.13若曲线 f(x)a

8、x3ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a的取值范围是_答案 (，0)解析 由题意，可知 f(x)3ax2，又存在垂直于 y 轴的切线，所以 3ax20，即 a(x0)，故 a(，0)142017云南大理月考设函数 f(x)ax，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值5 / 5解 (1)方程 7x4y120 可化为 yx3.当 x2 时，y.又 f(x)a，于是解得故 f(x)x.(2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上的任一点，由 y1知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即 y(xx0)令 x0 得 y，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为.切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为6.故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.