高考数学一轮复习课时分层训练22解三角形应用举例文北师大版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2222 解三解三角形应用举例文北师大版角形应用举例文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1如图 379 所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) 【导学号：00090119】图 379Aa km Ba kmCa kmD2a kmB B 在在ABCABC 中，中，ACACBCBCa a，ACBACB120

2、120，AB2a2a22a2cos 1203a2，ABA2如图 3710，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西 40，灯塔 B 在观察站南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )图 3710A北偏东 10B北偏西 10C南偏东 80D南偏西 80D D 由条件及题图可知，由条件及题图可知，AABB4040，又，又BCDBCD6060，所，所2 / 7以以CBDCBD3030，所以，所以DBADBA1010，因此灯塔，因此灯塔 A A 在灯塔在灯塔 B B 南偏西南偏西80.80.3(2018重庆模拟)一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度

3、沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是( )A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里A A 如图所示，易知，在如图所示，易知，在ABCABC 中，中，ABAB2020 海里，海里，CABCAB3030，ACBACB4545，根据正弦定理得，根据正弦定理得，解得 BC10(海里)4(2018赣州模拟)如图 3711 所示，为了测量 A，B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测，A，B 分别在 D 处的北偏西 15、北偏东45方向，再往正东方

4、向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C 处的北偏西 60方向，则 A，B 两处岛屿间的距离为( ) 【导学号：00090120】图 3711A20 海里B40 海里C20(1)海里D40 海里A A 连接连接 ABAB，由题意可知，由题意可知 CDCD4040，ADCADC105105，BDCBDC4545，BCDBCD9090，ACDACD3030，CADCAD4545，ADBADB6060，在ACD 中，由正弦定理得，AD20，在 RtBCD 中，BDC45，BCD90，BDCD40.在ABD 中，由余弦定理得 AB20.3 / 7故选 A5如图 3712

5、，两座相距 60 m 的建筑物 AB，CD 的高度分别为 20 m、50 m，BD 为水平面，则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为 ( )图 3712A30 B45C60D75B B 依题意可得依题意可得 ADAD20(m)20(m)，ACAC30(m)30(m)，又 CD50(m)，所以在ACD 中，由余弦定理得cosCADAC2AD2CD2 2ACAD30 5220 1025022 30 5 20 10，又 0CAD180，所以CAD45，所以从顶端 A 看建筑物CD 的张角为 45.二、填空题6(2018扬州模拟)如图 3713，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的

6、山顶 C 为测量观测点从 A 点测得NAM60，CAB45以及MAC75；从 C 点测得MCA60；已知山高 BC300 米，则山高 MN_米图 3713450450 在在 RtABCRtABC 中，中，BCBC300300，CABCAB4545，4 / 7AC300，在AMC 中，AMC180756045，由正弦定理得：，AM300，MNAMsinMAN300450.7如图 3714，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点C 沿北偏东 15方向走 10 米到位置 D，测得BDC45，则塔AB 的高是_米图 371

7、410 在BCD 中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10.在 RtABC 中，tan 60，ABBCtan 6010(米)8如图 3715 所示，一艘海轮从 A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 15方向，与海轮相距 20 海里的 B 处，海轮按北偏西 60的方向航行了 30 分钟后到达 C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟 【导学号：00090121】图 3715由已知得ACB45，B60，63由正弦定理得，所以 AC10，所以海轮航行的速度为(海里/分钟)三、解答题9某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采5 /

8、 7用如下办法：在岸边设置两个观察点 A，B，且 AB 长为 80 米，当航模在 C 处时，测得ABC105和BAC30，经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案可保留根号)图 3716解 在ABD 中，BAD90，ABD45，ADB45，ADAB80，BD80.3 分在ABC 中，BC40.6 分在DBC 中，DC2DB2BC22DBBCcos 60(80)2(40)2280409 600.DC40，航模的速度 v2 米/秒. 12分10如图 3717，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12

9、 海里，渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上图 3717(1)求渔船甲的速度；(2)求 sin 的值解 (1)依题意知，BAC120，AB12，AC10220，BCA.3 分在ABC 中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC6 / 712220221220cos 120784，解得 BC28.所以渔船甲的速度为14 海里/小时.7 分(2)在ABC 中，因为 AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，9 分即 sin .12 分B B 组组 能力提升能力提升(建

10、议用时：15 分钟)1(2018六安模拟)一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点 A测得水柱顶端的仰角为 45，沿点 A 向北偏东 30前进 100 m到达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是 ( )A50 mB100 mC120 mD150 mA A 设水柱高度是设水柱高度是 h h m m，水柱底端为，水柱底端为 C C，则在，则在ABCABC 中，中，A A6060，ACACh h，ABAB100100，BCBCh h，根据余弦定理得，根据余弦定理得，(h)(h)2 2h2h2100210022h100cos

11、2h100cos 6060，即，即 h2h250h50h5 5 0000000 0，即即(h(h50)(h50)(h100)100)0 0，即，即 h h5050，故水柱的高度是，故水柱的高度是 5050 m m 2(2014全国卷)如图 3718，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75；从 C点测得MCA60.已知山高 BC100 m，则山高MN_m.图 37187 / 7150150 根据图示，根据图示，ACAC100100 m.m.在MAC 中，CMA180756045.由正弦定理得AM1

12、00 m.在AMN 中，sin 60，MN100150(m)3(2018大连模拟)如图 3719，一条巡逻船由南向北行驶，在A 处测得山顶 P 在北偏东 15(BAC15)方向上，匀速向北航行 20 分钟到达 B 处，测得山顶 P 位于北偏东 60方向上，此时测得山顶 P 的仰角 60，若山高为 2 千米(1)船的航行速度是每小时多少千米？(2)若该船继续航行 10 分钟到达 D 处，问此时山顶位于 D 处的南偏东什么方向？图 3719解 (1)在BCP 中，tanPBCBC2.在ABC 中，由正弦定理得：，所以 AB2(1)，船的航行速度是每小时 6(1)千米(2)在BCD 中，由余弦定理得：CD，在BCD 中，由正弦定理得：sinCDB，所以，山顶位于 D 处南偏东 135.