2021届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第八节解三角形的实际应用课时规范练文含解析北师大版.doc

《2021届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第八节解三角形的实际应用课时规范练文含解析北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第八节解三角形的实际应用课时规范练文含解析北师大版.doc（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章三角函数、解三角形第八节解三角形的实际应用课时规范练A组基础对点练1已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 kmB10 kmC10 km D10 km解析：如图所示，由余弦定理可得：AC210040021020cos 120700，AC10(km)答案：D2(2020江西南昌模拟)已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150 km处，以v km/h沿正西方向快速移动，2.5 h后到达距城市A西偏北(为锐角)的200 km处，若cos cos ，则v()A60 B80C100 D125解析：如图所示，台风中

2、心为B，2.5 h后到达点C，则在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又cos cos ，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，解得sin ，cos ，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin 0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故选C.答案：C3如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析：tan 15tan(6045)2，BC60tan 6060tan 15120

3、(1)(m)，故选C.答案：C4某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60，小高层底部的俯角为45，那么这栋小高层的高度为()A20(1)m B20(1)mC10()m D20()m解析：如图，设AB为阳台的高度，CD为小高层的高度，AE为水平线由题意知AB20 m，DAE45，CAE60，故DE20 m，CE20 m所以CD20(1)m.故选B.答案：B5(2020临川模拟)如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量

4、A，B，a，则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A BC D解析：对于可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离，对于直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离答案：D6某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A5 km B10 kmC5 km D5 km解析：作出示意图(如图)，点A为该船开始的位置，点B为灯塔的位置，点C为该船后来的位置，所以在ABC中，有BAC603030，B120，AC15，由正弦定理，得，即BC5，即这时船与灯塔的距离是5 km.答案：C7(2020广西五校联考)一艘海轮从

5、A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ABC4065105，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)答案：A8台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时解

6、析：根据题意画出相应的图形，如图所示BEBF30 km，ABD为等腰直角三角形且AB40 km，由勾股定理得ADBD20 km，由BDAD，可得EDDF，在RtBED中，由勾股定理得ED10 km，所以EF2ED20 km，因此B市处于危险区内的时间为20201(h)答案：B9如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.解析：设航速为v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8 n mile，BSA45，由正弦定理，得，所以

7、v32.答案：3210如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_解析：在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)在BCD中，由正弦定理：，所以BCsin 308.答案：8B组素养提升练11. (2020西安模拟)游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙

8、走线路1，最后他们同时到达C处经测量，AB1 040 m，BC500 m，则sinBAC等于_解析：依题意，设乙的速度为x m/s，则甲的速度为x m/s，因为AB1 040，BC500，所以，解得：AC1 260，在ABC中由余弦定理可知cosBAC，所以sinBAC .答案：12.(2020衡水模拟)如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1 200 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为_解析：在ACM中，MCA601545，AMC18060120，由正弦定理得，即，解得AC600

9、.在RtACD中，因为tanDAC，所以DCACtanDAC600600(m)答案：600 m13.如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解析：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.14如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的角解析： (1)分别过P，Q作PDOB于点D，QEOB于点E，则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1 m，得PDsin ，ODcos .在RtOEQ中，OEQEPD，MNQPDEODOEcos sin ，SMNPDsin sin cos sin2，.(2)Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin，因为，所以2，sin.当时，Smax(m2)