高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第7节正弦定理余弦定理应用举例课时分层训练文新人教A版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解三章三角函数解三角形第角形第 7 7 节正弦定理余弦定理应用举例课时分层训练文新节正弦定理余弦定理应用举例课时分层训练文新人教人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1如图 379 所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )【导学号：31222135】图 379Aa km B.a kmC.a kmD2a kmB 在

2、ABC 中，ACBCa，ACB120，AB2a2a22a2cos 1203a2，ABa.2如图 3710，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西 40，灯塔 B 在观察站南偏东 60，则灯塔A 在灯塔 B 的( )图 3710A北偏东 10B北偏西 10C南偏东 80D南偏西 802 / 7D 由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔 A 在灯塔 B 南偏西80.3一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其

3、方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是( ) 【导学号：31222136】A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里A 如图所示，易知，在ABC 中，AB20 海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得 BC10(海里)4如图 3711，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为 ( )图 3711A8 km/hB6 km/hC2 km/hD10 k

4、m/hB 设 AB 与河岸线所成的角为 ，客船在静水中的速度为 v km/h，由题意知，sin ，从而 cos ，所以由余弦定理得2212221，解得 v6.5如图 3712，两座相距 60 m 的建筑物 AB，CD 的高度分别3 / 7为 20 m、50 m，BD 为水平面，则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD的张角为 ( )图 3712A30 B45C60D75B 依题意可得 AD20(m)，AC30(m)，又 CD50(m)，所以在ACD 中，由余弦定理得cosCADAC2AD2CD2 2ACAD，又 0CAD180，所以CAD45，所以从顶端 A 看建筑物 CD 的张角为 45

5、.二、填空题6在地上画一个BDA60，某人从角的顶点 D 出发，沿角的一边 DA 行走 10 米后，拐弯往另一方向行走 14 米正好到达BDA的另一边 BD 上的一点，我们将该点记为点 B，则 B 与 D 之间的距离为_米【导学号：31222137】16 如图所示，设 BDx m，则 142102x2210xcos 60，整理得x210x960，x6(舍去)，x16，x16(米)7如图 3713，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点C 沿北偏东 15方向走 10 米到位置 D，测得BDC45，则塔 AB的高是_米.

6、 【导学号：31222138】图 37134 / 710 在BCD 中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10.在 RtABC 中，tan 60，ABBCtan 6010(米)8如图 3714 所示，一艘海轮从 A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 15方向，与海轮相距 20 海里的 B 处，海轮按北偏西60的方向航行了 30 分钟后到达 C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟图 3714由已知得ACB45，B60，63由正弦定理得，所以 AC10，所以海轮航行的速度为(海里/分钟)三、解答题9某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航

7、行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点 A，B，且 AB 长为 80 米，当航模在 C 处时，测得ABC105和BAC30，经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案可保留根号)图 3715解 在ABD 中，BAD90，ABD45，ADB45，ADAB80，BD80.3 分在ABC 中，BC40.6 分在DBC 中，DC2DB2BC22DBBCcos 60(80)2(40)2280409 600.5 / 7DC40，航模的速度 v2 米/秒. 12 分10如图 3716，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与

8、岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上图 3716(1)求渔船甲的速度；(2)求 sin 的值解 (1)依题意知，BAC120，AB12，AC10220，BCA.3 分在ABC 中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784，解得 BC28.所以渔船甲的速度为14 海里/小时.7 分(2)在ABC 中，因为 AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，9 分即 sin .12 分B 组 能力提升(建议

9、用时：15 分钟)1一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45，沿点 A 向北偏东 30前进 100 m 到达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是 ( ) 【导学号：31222139】A50 mB100 m6 / 7C120 mD150 mA 设水柱高度是 h m，水柱底端为 C，则在ABC 中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即 h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即 h50，故水柱的高度是 50 m2(2

10、014全国卷)如图 3717，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75；从 C 点测得MCA60.已知山高 BC100 m，则山高 MN_m.图 3717150 根据图示，AC100 m.在MAC 中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN 中，sin 60，MN100150(m)3已知在东西方向上有 M，N 两座小山，山顶各有一个发射塔A，B，塔顶 A，B 的海拔高度分别为 AM100 米和 BN200 米，一测量车在小山 M 的正南方向的点 P 处测得发射塔顶 A 的仰

11、角为 30，该测量车向北偏西 60方向行驶了 100 米后到达点 Q，在点 Q 处测得发射塔顶 B 处的仰角为 ，且BQA，经测量 tan 2，求两发射塔顶 A，B 之间的距离图 3718解 在 RtAMP 中，APM30，AM100，PM100，连接 QM(图略)，在PQM 中，QPM60，3 分又 PQ100，7 / 7PQM 为等边三角形，QM100.6 分在 RtAMQ 中，由 AQ2AM2QM2，得 AQ200.在 RtBNQ 中，tan 2，BN200，BQ100，cos .9 分在BQA 中，BA2BQ2AQ22BQAQcos (100)2，BA100.即两发射塔顶 A，B 之间的距离是 100 米.12 分