《2022版高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理课时跟踪检测文新人教A版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理课时跟踪检测文新人教A版.doc(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第六节正弦定理和余弦定理A级根底过关|固根基|1.在ABC中,A,B,a1,那么b等于()A2 B1C. D.解析:选D由正弦定理,得,所以,所以b.2在ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,c2a,bsin Basin Aasin C,那么sin B的值为()A B.C. D.解析:选C由正弦定理,得b2a2ac,又c2a,所以b22a2,所以cos B,又0B,所以sin B.3在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,假设,那么ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析:选D由正弦定理,得,即tan Btan C1,所以BC,所以A,
2、所以ABC为等腰直角三角形应选D.4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设ABC的面积为,那么C()A. B.C. D.解析:选C由题可知,SABCabsin C,所以a2b2c22absin C,由余弦定理a2b2c22abcos C,所以sin Ccos C因为C(0,),所以C.应选C.5(2022届长沙模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设sin2B2sin Asin C,cos B,ac,那么()A. B2C3 D4解析:选B由正弦定理,得b22ac,又cos B,即,整理得220,又ac,所以2,应选B.6在锐角ABC中,角A,B所对的边分别为a,
3、b,假设2asin Bb,那么角A_解析:因为2asin Bb,所以2sin Asin BsinB又sin B0,sin A,所以A或A.因为ABC为锐角三角形,所以A.答案:7(2022届兰州模拟)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设cos A,cos C,a1,那么b_.解析:在ABC中,由cos A,cos C,可得sin A,sin C,那么sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,由正弦定理得,b.答案:8(2022届郑州模拟)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2,B,C,那么ABC的面积为_解析:b2,B,C.由正弦定理,得c2
4、,A,sin Asinsin cos cos sin ,那么SABCbcsin A221.答案:19(2022年北京卷)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a3,bc2,cos B.(1)求b,c的值;(2)求sin(BC)的值解:(1)由余弦定理得,b2a2c22accos B,即b232c223c.因为bc2,即bc2,所以(c2)232c223c,解得c5.所以b7.(2)由cos B,0B,得sin B.由正弦定理及(1)得sin Asin B.在ABC中,BCA.所以sin(BC)sin A.10设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(AC)8sin2
5、.(1)求cos B;(2)假设ac6,ABC的面积为2,求b.解:(1)由题设及ABC,得sin B8sin2 ,故sin B4(1cos B)上式两边平方,整理得17cos2B32cos B150,解得cos B1(舍去),cos B.(2)由(1)知cos B,所以sin B,故SABCacsin Bac.又SABC2,那么ac.由余弦定理及ac6,得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624,所以b2.B级素养提升|练能力|11.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设SABC2,ab6,2cos C,那么c等于()A2 B2C4 D3解析:选
6、B因为12cos C,所以C60.因为SABC2,所以absin C2,所以ab8.因为ab6,所以c2a2b22abcos C(ab)23ab623812,所以c2.12在梯形ABCD中,ABCD,AB1,AC2,BD2,ACD60,那么AD()A2 B.C. D136解析:选B因为在梯形ABCD中,ABCD,ACD60,所以BAC60.在ABC中,AB1,AC2,由余弦定理,得BC,所以AB2BC2AC2,所以ABCBCD90.在BCD中,由勾股定理,得CD3,所以在ACD中,由余弦定理,得AD.应选B.13在ABC中,B30,AC2,D是AB边上的一点,CD2,假设ACD为锐角,ACD的
7、面积为4,那么sin A_,BC_解析:依题意得,SACDCDACsin ACD2sin ACD4,解得sin ACD.又ACD是锐角,所以cos ACD.在ACD中,AD4.由正弦定理得,即sin A.在ABC中,即BC4.答案:414(2022届惠州调研)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足.(1)求角A;(2)(一题多解)假设ABC的外接圆半径为1,求ABC的面积S的最大值解:(1)由,化简得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A,所以cos A.又0A,所以A.(2)解法一:记ABC外接圆的半径为R,由正弦定理得2R,得a2Rsin A2sin ,所以a23b2c2bc2bcbcbc(当且仅当bc时取等号),故Sbcsin A3(当且仅当bc时取等号),即ABC的面积S的最大值为.解法二:记ABC外接圆的半径为R,由正弦定理得2R2,得b2sin B,c2sin C.所以Sbcsin A(2sin B)(2sin C)sinsin Bsin C.因为ABC,所以sin Bsin(AC)sinsin Ccos C,所以Ssin Ccos Csin2Csin 2C(1cos 2C)sin.因为0C,所以2C,所以当2C,即C时,S取得最大值,故ABC的面积S的最大值为.- 6 -