高二数学下学期期中试题理8.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理精选高二数学下学期期中试题理 8 8 选择题（共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则 （ ）|lgAx yx |1Bx yxAB A B C D0,10,10,12.设复数满足，则 （ ）z(1i)izz A B C D21 22 223甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，则恰有一人击中目标的概率是 （ ）0.80.6A B C D0.44 0.32 0.120.484等于 （

2、 ）22(1 cos )x dxA B 2 C D 225.九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” ，- 2 - / 11已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ ）A2 B C D42 244 264 26.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）( )sin()(0,0,|)2f xAxA( )f xA. B. 1( )2sin()26f xx1( )2sin()26f xxC. D. ( )2sin(2)6f xx( )2sin(2)6f xx7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 （ ）57S A？ B？

3、C？ D？4k 5k 6k 7k 第 5 题图 第 6 题图 第 7题图8若展开式的二项式系数之和为 64，则其展开式的常数项为 （ ）n xx)1( A.10 B.20 C.30 D.1209.抛掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面次数多于反面次数的概率是 （ ）A B C D7 161 81 2- 3 - / 115 16 10某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考试，要求物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 （ ）A9 B15 C18 D3611已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个

4、交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ）222210,0xyabab28yxFP5PF A 2 B C. D32 3 3512设分别是定义在上的奇函数和偶函数当时， ，且，则不等式的解集是 ( ) ,f x g xR0x 0fx g xf x g x 30g 0f x g x A B 3,03, 3,00,3C D , 33, , 30,3 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.13.不等式的解集为 ；25nCn- 4 - / 1114 ，满足约束条件，则的最大值为 ；xy1 1yx xy y 2zxy15设,则的值

5、10 102 210102xaxaxaax 2 9212 1020aaaaaa 为 ；16小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 ；三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（xOyl26xt yt t是参数） ，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为OxC2 2cos（I）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；lC（）设为曲线上任意一点，求的取值范围,M x

6、 yCxy18. （本小题满分 12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表X示所选 3 人中女生的人数.（I）求随机变量的分布列X（）求“所选 3 人中女生人数”的概率.1X - 5 - / 11EA1C1C BB1A19（本小题满分 12 分）已知数列为递增的等比数列， ，. na148a a236aa（I）求数列的通项公式； na（）记，求数列的前项和.21lognnnbaa nbnnT20 （本小题满分 12 分）如图， 在三棱柱中，侧面是矩形， ， ，.111ABCABC11ABB A90BAC 1AABC124AAACAB（I）求证：平面；1AC1

7、ABC（）设分别为的中点，求二面角的大小的余弦值E1BB1EACB21.（本小题满分 12 分）据统计，2017 年国庆中秋假日期间， 黔东南州共接待游客 590.23 万人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于 40（单位：百万元） ，则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：- 6 - / 11（I）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响

8、度高?, a b（）若导游的奖金（单位：万元） ，与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系yx为，求甲公司导游的年平均奖金；120 22040 340x yx x （）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.50,603 22(本题满分 12 分) 已知函数 ( )=e sinxf xxax(I)当时，求曲线在处的切线方程；0a ( )yf x(0,(0)f()当时，判断在上的单调性，并说明理由；0a ( )f x30,4()当时，求证：，都有1a 30,4x ( )0f x 分组频数b184924520,3010,2030

9、,4040,50- 7 - / 11数学参考答案（理科） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案BBAA C D AB DCAD二、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 3 15. 1 16. 842,3,4三、 17. （I）由，得，故直线的普通方程为， 26xt yt26yxl260xy由，得，所以，即，2 2cos22 2 cos222 2xyx2222xy故曲线的普通方程为； 5 分C2222xy（）据题意设点，则，22cos2sinM，22cos2sin22sin4xy所以的取值范围是 10 分xy22,

10、22 18. 解：（I）X012P1 53 51 5- 8 - / 116 分（） 12 分 19（）由及得或（舍）415P x 所以，所以 6 分（）由（）得所以 12 分20. 解：（I）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ABB1A1 是矩形，AA1AB，又 AA1BC，ABBCB，A1A平面 ABC，A1AAC.又 A1AAC，A1CAC1.又 ABAC. ABAA1 , ACAA1A，AB平面 A1ACC1 又 A1C平面 A1ACC1，A1CAB 又ABAC1AA1C平面 ABC1 6 分 （）以 A 为坐标原点，AB，AC，AA1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、 z 轴建

11、立空间直角坐标系， 因为 AA1AC2AB4，A(0,0,0)， B(2,0,0)，C1(0,4,4)，C(0,4,0)，E(2,0,2)，A1(0,0,4)，由(1)知， (0,4，4)是平面 ABC1 的一个法向量设 n(x，y，z)为平面 AC1E 的法向量， (0,4,4)，(2,0,2)，即Error! 令 z1，则 x1，y1，n(1，1,1)为平面 AC1E 的一 个法向量 设与 n 的夹角为 ，则 cos，由图知二面角 EAC1B 为锐 角，二面角 EAC1B 的余弦值为. 12 分- 9 - / 1121.（I）由直方图知：，有，0.01 0.0250.0350.01101a

12、0.02a 由频数分布表知：，有1849245100b4b 甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高 4 分0.020.0110 100%30%245100%29%10030%29%（）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数人；故甲公司导游的年平均奖金（万元） 8 分10,200.01 10 1001020,400.0250.03510 1006040,600.02 0.0110 100301 1060 230 32.2100y （）由已知得，年旅游总收入在的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙公司 5 人故的可能取值为

13、，易知： ； ； ； . 的分布列为：50,600,1,2,33 10 3 1524091CpC21 105 3 1545191C CpC12 105 3 1520291C CpC3 5 3 152391CpC的数学期望为： 12 分2445202( )0123191919191E 22. （）当时，,.得又,所以曲线在处的切线方程为 .4 分0a ( )e sinxf xx( )e (sincos )xfxxxxRA(0)1.f0(0)e sin0=0f( )yf x(0,(0)f.yx（）因为，所以. ( )e sinxf xxax0123p24 9145 9120 912 91- 10

14、- / 11( )e (sincos )xfxxxa令， 则 ， ( )( )g xfx( )e (sincos )e (cossin )2e cosxxxg xxxxxx随 x 的变化情况如下表：( ),( )g x g xx0(0,)2 23(,)243 4( )g x+0 ( )g x1aA极大值Aa当时，.所以时， ，即，0a 3(0)10, ()04gaga 30,4x( )0g x ( )0fx 所以在区间单调递增. .8 分( )f x30,4（）由（）可知，当时，在区间单调递增，所以时，. 当时，设，则 0a ( )f x30,430,4x( )(0)0f xf01a( )(

15、)g xfx，随 x 的变化情况如下表：( )e (sincos )e (cossin )2e cosxxxg xxxxxx( ),( )g x g xx0(0,)2 23(,)243 4( )g x+0( )g x1aA极大值Aa所以在上单调递增，在上单调递减 因为，( )fx0,23(,24(0)10fa ，所以存在唯一的实数，使得，且当时， ，当时， ，所以3()04fa - 11 - / 11在上单调递增，在上单调递减.又 ，,03(,)24x0()0fx0(0,)xx( )0fx 03(,4xx( )0fx ( )f x00,x( )f x03,4x(0)0f332 4432323 2()3042422efeae所以当时，对于任意的，. 01a30,4x( )0f x 综上所述，当时，对任意的，均有. .12 分1a 30,4x( )0f x