高二数学下学期期中试题理(1).doc

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1、- 1 -黑龙江省黑龙江省市第八中学市第八中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理 选择题（共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则 （ |lgAx yx|1Bx yxAB ）A B C D0,10,10,12.设复数满足，则 （ z(1i)izz ）A B C D21 22 223甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，则恰0.80.6有一人击中目标的概率是 （ ）A B C D0.440.320.1

2、20.484等于 （ 22(1 cos )x dx）A B 2 C D 225.九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ ）A2 B C D42 244 264 26.已知函数的部分图象如图所示，则函数( )sin()(0,0,|)2f xAxA的解析式为 ( )f x （ ）A. B. 1( )2sin()26f xx1( )2sin()26f xx- 2 -C. D. ( )2sin(2)6f xx( )2sin(2)6f xx7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 （ 57S ）

3、A？ B？ C？ D？4k 5k 6k 7k 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图8若n xx)1( 展开式的二项式系数之和为 64，则其展开式的常数项为 （ ）A.10 B.20 C.30 D.1209.抛掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面次数多于反面次数的概率是 （ ）A B C D7 161 81 25 1610某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考试，要求物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 （ ）y x O 62 2 5 12 - 3 -A9 B15 C18 D3611已知双曲线与抛物

4、线有一个公共的焦点，且两曲线222210,0xyabab28yxF的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ P5PF ）A 2 B C. D32 3 3512设分别是定义在上的奇函数和偶函数当时， ,f x g xR0x，且，则不等式的解集是 0fx g xf x g x 30g 0f x g x ( )A B 3,03, 3,00,3C D , 33, , 30,3 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.13.不等式的解集为 ；25nCn14，满足约束条件，则的最大值为 ；xy1 1yx xy y 2zxy15设

5、10 102 210102xaxaxaax ,则2 9212 1020aaaaaa 的值为 ；16小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐成一排若小 明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 ； 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程是xOyl（26xt yt t是参数） ，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线Ox的极坐标方程为C2 2cos（I）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；lC- 4 -EA1C1C BB

6、1A（）设为曲线上任意一点，求的取值范围,M x yCxy18. （本小题满分 12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表X示所选 3 人中女生的人数.（I）求随机变量的分布列X（）求“所选 3 人中女生人数”的概率.1X 19（本小题满分 12 分）已知数列为递增的等比数列， ，. na148a a236aa（I）求数列的通项公式； na（）记，求数列的前项和.21lognnnbaa nbnnT20 （本小题满分 12 分）如图， 在三棱柱中，侧面是矩形，111ABCABC11ABB A，.90BAC 1AABC124AAACAB（I）求证：平面；1AC1

7、ABC（）设分别为的中点，求二面角的大小的余弦值E1BB1EACB21.（本小题满分 12 分）据统计，2017 年国庆中秋假日期间， 黔东南州共接待游客 590.23万人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于 40（单位：百万元） ，则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：- 5 -（I）求的值，并比较, a b甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度

8、高?（）若导游的奖金（单位：万元） ，与其一y年内旅游总收入（单位：x百万元）之间的关系为120 22040 340x yx x ，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来50,603自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.22(本题满分 12 分) 已知函数 ( )=e sinxf xxax(I)当时，求曲线在处的切线方程；0a ( )yf x(0,(0)f()当时，判断在上的单调性，并说明理由；0a ( )f x30,4()当时，求证：，都有1a 30,4x ( )0f x 分组频数b184924520,3010,2030,4040,5

9、0- 6 -数学参考答案（理科） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案BBAA C D AB DCAD二、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 3 15. 1 16. 842,3,4三、 17. （I）由，得，故直线 的普通方程为， 26xt yt26yxl260xy由，得，所以，即，2 2cos22 2 cos222 2xyx2222xy故曲线的普通方程为； 5 分C2222xy（）据题意设点，则22cos2sinM，22cos2sin22sin4xy所以的取值范围是 10 分xy22,22 18. 解：（I）

10、X012P1 53 51 56 分（） 415P x 12 分 19（）由及得或（舍）所以，所以 6 分（）由（）得所以 12 分20. 解：（I）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AA1AB，又 AA1BC，ABBCB，A1A平面ABC，A1AAC.又A1AAC，A1CAC1.又ABAC. ABAA1 , ACAA1A，AB平面A1ACC1又A1C平面A1ACC1，A1CAB又 ABAC1AA1C平面ABC1 6 分 - 7 -（）以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标 系， 因为AA1AC2AB4，A(0,0,0)，B(2,0

11、,0)，C1(0,4,4)，C(0,4,0)，E(2,0,2)，A1(0,0,4)，由(1)知，(0,4，4)是平面ABC1的一个法向量设n(x，y，z)为平面A1CAC1E的法向量，(0,4,4)，(2,0,2)，Error!即Error!AC1AE令z1，则x1，y1，n(1，1,1)为平面AC1E的一个法向量设与n的夹角为，则 cos，由图知二面角EAC1B为锐角，A1C0443 4 263二面角EAC1B的余弦值为. 1263分21.（I）由直方图知：，有，0.01 0.0250.0350.01101a0.02a 由频数分布表知：，有1849245100b4b 甲公司的导游优秀率为：；

12、乙公司的导游优秀率为：0.020.0110 100%30%；由于，所以 甲公司的影响度高 245100%29%10030%29%4 分（）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入10,200.01 10 10010的人数为人；年旅游总收入的人数20,400.0250.03510 1006040,60人；故甲公司导游的年平均奖金（万0.02 0.0110 100301 1060 230 32.2100y 元） 8 分（）由已知得，年旅游总收入在的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙公司 550,60人故的可能取值为，易知： ； 0,1,2,33 10 3 1524091CpC； ； .

13、的分21 105 3 1545191C CpC12 105 3 1520291C CpC3 5 3 152391CpC布列为：的数学期望为： 2445202( )0123191919191E 12 分22. （）当时，,.得又0a ( )e sinxf xx( )e (sincos )xfxxxxRA(0)1.f0123p24 9145 9120 912 91- 8 -,所以曲线在处的切线方程为 0(0)e sin0=0f( )yf x(0,(0)f.yx.4 分（）因为，所以. ( )e sinxf xxax( )e (sincos )xfxxxa令， 则 ， ( )( )g xfx( )e

14、 (sincos )e (cossin )2e cosxxxg xxxxxx随x的变化情况如下表：( ),( )g x g xx0(0,)2 23(,)243 4( )g x+0 ( )g x1aA极大值Aa当时，.所以时，即，0a 3(0)10, ()04gaga 30,4x( )0g x ( )0fx 所以在区间单调递增. .8 分( )f x30,4（）由（）可知，当时，在区间单调递增，所以时，0a ( )f x30,430,4x. 当时，设，则 ( )(0)0f xf01a( )( )g xfx，随x的变化情况如下( )e (sincos )e (cossin )2e cosxxxg

15、xxxxxx( ),( )g x g x表：x0(0,)2 23(,)243 4( )g x+0( )g x1aA极大值Aa所以在上单调递增，在上单调递减 因为，( )fx0,23(,24(0)10fa ，所以存在唯一的实数，使得，且当3()04fa 03(,)24x0()0fx时，当时，所以在上单调递增，0(0,)xx( )0fx 03(,4xx( )0fx ( )f x00,x- 9 -在上单调递减.又 ，( )f x03,4x(0)0f,332 4432323 2()3042422efeae所以当时，对于任意的，. 01a30,4x( )0f x 综上所述，当时，对任意的，均有. .121a 30,4x( )0f x 分