高二数学下学期期中试题理-(2).pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料四川省绵阳市南山中学2017-2018 学年高二数学下学期期中试题理本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分组成，共4 页；答题卡共4 页.满分 100 分，考试时间100 分钟.第卷（选择题，共48 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1.已知命题p：“xR，20 x”，则p是()A.xR，20 x B.0 xR，200 xC.0 xR，200 x D.0 xR，200 x2.对 于 空 间 任 意 一

2、点O和 不 共 线 得 三 点A、B、C，有 如 下 关 系：OCOBOAOP213161，则()A.四点O、A、B、C必共面 B.四点P、A、B、C必共面C.四点O、P、B、C必共面 D.五点O、P、A、B、C必共面3.已知p：5yx，q：3x或2y，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4在某次学科知识竞赛中（总分100 分），若参赛学生成绩服从 N（80，2）(0)，若在(70，90)内的概率为0.8，则落在 90，100 内的概率为()A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 5设函数21,110,2xxxxf，则定积分dx

3、xf20等于()A.83 B.2 C.43 D.136设函数fx在 R上可导，其导函数f（x），且函数fx在x=2 处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是()x x x y y y O-2O O-2-2x y O-2推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A.B.C.D.7袋中有大小完全相同的2 个白球和3 个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则P B A为()A.110 B.15 C.14 D.258有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是()A.144

4、 B.216C.288 D.4329记77221071112xaxaxaax，则0126aaaa的值为()A.2187 B.2188 C.127 D.128 10四棱柱1111A BC DA B C D中，1160A ABA ADDAB，1A AABAD，则1CC与1DB所成角为（）A.30 B.45C.60 D.9011已知fx为定义在0,上的可导函数，且fxxfx恒成立，则不等式210 x ffxx的解集为()A.1,B.,1 C.2,D.,212当0 x时，函数axky1k的图象总在曲线xexy2的上方，则实数a的最大整数值为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.0 第卷（非选择题，共5

5、2 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分。把答案填在答题卷题中横线上。13已知复数31 2zi（i是虚数单位），则z的虚部为 _.1452yxyx的展开式中33yx的系数是 _.(用数字作答)15在边长为2 的正方体1111DCBAABCD中，E,F分别为DA,BB1的中点，,N分别为线段D1A1,A1B1上的动点（不包括端点）满足FMEN，则线段MN的长度的取值范围为推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料_16已知函数lnfxxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共4 小题，共40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知p:

6、复数2232232zmmmmi，在复平面内，复数z所对应的点在第四象限;q:xxmx414,2,21成立.若qp为真且qp为假，求m的取值范围.18.摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1 小时（包含 1 小时）是免费的,超过 1 小时的部分每小时收费2元（不足 1 小时的部分按1 小时计算,例如:骑行 2.5 小时收费 4 元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过 1 小时还车的概率分别为1 14 2，；1 小时以上且不超过2 小时还车的概率分别为1 12 4，；两人用车时间都不会超过3 小时.(1)

7、求甲乙两人所付的车费相同的概率;(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量,求的分布列及数学期望.E19.如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求锐二面角A1BDA的大小；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料20已知函数)(ln1)(Raxaxxf.(1)当a=1 时，求xf在1,1 f处的切线方程;(2)讨论fx的单调性;(3)当1eyx时，证明不等式)1ln()1ln(xeyeyx.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料参考答案1D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 A 7 C 8 D 9 C 10

8、 B 11 A 12 A 1356 14.-120 15.2,552 16.102a17.命题p:223202320mmmm.解得22121mmm或，所以?3 分命题q:xxmx414,2,21，即min414xxm当2,21x时,21414minxx21m?6 分又若qp为真且qp为假，p与q一真一假21121mm或21121mmm或,121,21m?10 分18.(1)所付费用相同即为0,2,4元.设付 0 元为11 11,4 28P付 2 元为21 11,2 48P付 4 元为31 11.4 416P?3 分(2)设甲乙两个所付费用之和为,可为 0,2,4,6,8,10,8P1 11 1

9、52,4 42 216P1 11 11 154,4 42 42 416P1 11 136,4 42 416P1 118.4 416P随机变量的分布列是:?8 分数学期望553172468.161616162E?10 分推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料19.(1)连接AB1交A1B于点M，连接B1C，DM.三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为AB1的中点D是AC的中点，MD是三角形AB1C的中位线，所以MDB1C.MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，B1C平面A1BD.?4 分(2)作COAB于点OCO平面ABB1A1，以 O为坐标原点，建

10、立空间直角坐标系则A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,0，3)，A1(1，3，0)D(12，0，32)，BD(32，0，32)，BA1(2，3，0)设n(x，y，z)是平面A1BD的法向量，所以nBD0，nBA10，即32x32z0，2x3y0.令x3，则y2，z3.n(3，2,3)是平面A1BD的一个法向量由题意可知AA1(0，3，0)是平面ABD的一个法向量，cosn，AA1234312.二面角A1BDA的大小为3.?10 分20(1)当a=1 时，f(x)=xxln1f(1)=0 xxf1101fxf在1,1 f处的切线方程为y=0?2 分(2)解：11,0axfxaxxx 当a

11、0 时，ax10，从而f(x)0 时，若 0 x1a，则ax 10，从而f(x)1a，则ax 10，从而f(x)0，函数在1(0,)a上单调递减，在1(,)a上单调递增?5 分(3)证明令1teF tlnt（），其中te-1 可得tttexFx1ln111ln2推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料再设111G tlntt（）（），可得21011(1)Gttt（）在（e-1，+）上恒成立G（t）是（e-1，+）上的增函数，可得11110G tG elneee（）（）因此，211101tFte lntlntt（）在（e-1，+）上恒成立，可得1teF tlnt（）是（e-1，+）上的增函数xye-1，F（x）F（y），可得11xyeelnxlnyln（1+x）0 且ln（1+y）0 即对任意xye-1，都有不等式11xye lnye lnx（）（）成立?10 分