人教版选修4_4全套教(学)案..pdf

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1、高中数学选修4-4全套教案 第一讲 坐标系 一 平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的：1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2.体会坐标系的作用 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题 教学过程：一、复习引入：情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安 全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看 台上座位排列整齐的人群不断翻动

2、手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题1:如何刻画一个几何图形的位置？问题2:如何创建坐标系？二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条 直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点 P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交丁一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了 空间直角坐标系。它

3、使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用 例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为 1的正六边形的顶点。*变式训练 如何通过它们到点 O的距离以及它们相对丁点 O的方位来刻画，即用”距离和方 向”确定点的位置？例2已知B村位丁 A村的正西方1公里处，原计划经过B村沿着北偏东600的方向设一 条地下管线m.但在A村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址 W根据

4、初步勘探的结 果，文物管理部门将遗址 W周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要 修改吗？*变式训练 1.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在 B处晚2s,已知A B两地相距 800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程 1 2.在面积为1的 PMN中，tan PMN,tan MNP 2,建立适当的坐标系,2 求以M N为焦点并过点P的椭圆方程 例3已知Q(a,b),分别按下列条件求出P的坐标(1)P是点Q关丁点M(m,n)的对称点(2)P是点Q关丁直线l:x-y+4=0的对称点(Q不在直线1上)*变式训练 用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交丁一点 思考 通

5、过平面变换可以把曲线 区 d LL 1变为中心在原点的单位圆，请求出该复合 9 4 变换？四、巩固与练习 五、小 结：本节课学习了以下内容：1.如何建立直角坐标系；2.建标法的基本步骤；3.什么时候需要建标。五、课后作业：课本P14贞1,2,3,4 六、课后反思：建标法，学生学习有印象，但没有主动建标的意识，说明学生数学学习缺乏系统性,需要加强训练。课题：2、平面直角坐标系中的伸缩变换 教学目标：1.平面直角坐标系中的坐标变换 2.体会坐标变换的作用 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识 教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换 教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际

6、问题 教学过程：一、阅读教材 P4 P8 问题探究1:怎样由正弦曲线y sinx得至U曲线y sin 2x?思考：“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？问题探究2:怎样由正弦曲线y sin x得到曲线y 3sin x?思考：“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的 3倍”的实质是什么？问题探究3:怎样由正弦曲线y sinx得至U曲线y 3sin 2x?二、新课讲解：定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 x x(0).y y(0)的作用下，庶【P(x,y)对应P(x ,y).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换 注(1)0,0 (2)把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换

7、可以用坐标伸缩变换得到；(3)在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。x 2x 一一 例1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 x 2x后的图形。y 3y(1)2x+3y=0;(2)x2 y2 1 例2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换 x 3x，后，曲线C变为曲线x 2 9y 2 9,y y 求曲线C的方程并画出图象。三、知识应用：1、已知f(x)sinx,f2(x)sin x(0)f?(x)的图象可以看作把f(x)的图象在其所 在的坐标系中的横坐标压缩到原来的 1倍(纵坐标不变)而得到的，则 为()3 A.1 B.2 C.3 D.2 2、在同一直角

8、坐标系中，经过伸缩变换 曲线C的方程为()A.25x2 36y2 1 B.9x2 100y2 1C.x 5x-后 y 3y 10 x2 24y2 曲线C变为曲线2x2 8y 2 1,则 3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 8 2 d-y 1 9 1 x-x 2 1 y y 3 1 D.表2 后的图形。(1)5x 2y(2)x2 四、知识归纳：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,x x,(0),:的作用下，y y,(0),中的坐标伸缩变换 0;1。在变换 五、作业布置:1、抛物线y2 4x经过伸缩变换 2、把圆x2 y2 16变成椭圆x2 3、4、点P(x,y)

9、对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系 1 x 4后得到 1 3y 2 1的伸缩变换为 _ 16 在同一坐标系中将直线3x 2y 1变成直线2x y 2的伸缩变换为 1 Y.2得到的图象所对应的方程为 4y 2x 1后，曲线C变为x 2 16y 2 4x 0,2y 把曲线y 3sin 2x的图象经过伸缩变换 5、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 则曲线C的方程 _ 六、反思：这节课主要是让学生理解坐标的伸缩变换思想，重点是要会对方程进行伸缩变换,很多学生都能掌握这一节内容。课题：1、极坐标系的的概念 教学目的：1.理解极坐标的概念 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和

10、平面直角坐标系中刻 画点的位置的区别.3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：理解极坐标的意义 教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 教学过程：、复习引入:情境1:军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水如何确定它们的位置以便将它们引 情境2:如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60方向走120M后到达什么位置？该位置 惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描 述？问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎 样的坐标系呢？问题2:如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角

11、度来刻画 点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础.二、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用 方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点0,自点。引一条射线OX同时确定一个单位长度和计算角度 的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个 极坐标系 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对丁平面上任意一点M用 表示线段0M的长度，用 表示从0X到0M的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知 0；当极角 的取值范 围是0,2）时，平面

12、上的点（除去极点）就与极坐标（，）建立一一对应的关系.们约定，极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.3、负极径的规定 极坐标系（其中。称为极点，射线0X称为极轴。）在极坐标系中，极径 允许取负值，极角 也可以去任意的正角或负角 当 0时，点M(,)位丁极角终边的反向延长线上，且 OM=|。M(,)也可以表小为(,2k)或(,4、数学应用 例1写出下图中各点的极坐标(见教材 14页)A(4,0)B(2)C()D()E()F()G()平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式 约定：极点的极坐标是=0,可以取任意角。变式训练

13、 在极坐标系里描出下歹0各点,、一，、一,、4 A(3,0)B(6,2)C(3,-)D(5,4-点的极坐标的表达式的研究 5 例2在极坐标系中，(1)已知两点P(5,),4 已知M的极坐标为(，)且=一,R,3 变式训练 1、若 ABC的的三个顶点为A(5,),B(8,),C(3,),判断三角形的形状.2 6 6 2、若A、B两点的极坐标为(1,I),(2,2)求AB的长以及 AOB的面积。(。为极点)例3已知Q(,)，分别按下列条件求出点 P的极坐标。(1)P是点Q关丁极点。的对称点；(2)P是点Q关丁直线 一的对称点；2(3)P是点Q关丁极轴的对称点。变式训练 1.在极坐标系中，与点(8,

14、)关丁极点对称的点的一个坐标是()6 5 5 A(8-),B(8),C(8),D(8,-)6 6 6 6 2在极坐标系中，如果等边 ABC的两个顶点是A(2,一),B(2,5)，求第三个顶点C的坐标 4 4 三、巩固与练习(2k 1)(k z)Q(1,一)，求线段PQ的长度；4 说明满足上述条件的点 M的位置 四、小 结：本节课学习了以下内容：1.如何建立极坐标系。2.极坐标系的基本 要素是：极点、极轴、极角和度单位。3.极坐标中的点与坐标的对应关系。五、课后作业：学习辅导P4-5 六.课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气余很好。部分学 生还未能转换思维，感

15、到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。课题:2、极坐标与直角坐标的互化 教学目的：1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点：互化关系式的掌握 教学过程：一、复习引入：情境1:若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便；情境2:若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2:平面内的一个点的直角坐标是（1,、而），这个点如何用极坐标表示?学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正

16、确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解 二、讲解新课：直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度 单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为（x,y）和（，），则由三角函数的定 义可以得到如下两组公式：2 2 2 x cos x y y sin tan-x 说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取 0,0 0,0 0,0 /3,一).判断M,N,P三点是否在一条直线 3 6 上.四、巩固与练习：课后练习 五、小 结：本节课学习了以下内容：1.极坐标与直角坐标互换的前提条件;2.互换的公式

17、；3.互换的基本方法。五、课后作业：学习辅导 P6-9 六、课后反思：在教师的引导下，学生能积极应对互化的原因、方法，也能较好地模仿操作，但让 学生独立自主完成新的问题的解答，明显有困难，需要教师的点拨引导。这点可采取的 措施是：小组讨论，共同寻找解决问题的方法，很有效。但教学时间不足。三 简单曲线的极坐标方程 课 题：1、圆的极坐标方程 教学目标：1、掌握极坐标方程的意义 2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程 教学重点、极坐标方程的意义 教学难点：极坐标方程的意义.教学过程：一、复习引入：问题情境 1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程

18、 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义 3、求曲线方程的步骤 4、极坐标与直角坐标的互化关系式：二、讲解新课：1、引例.如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0),你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(，)满足的条件？解：设M(,)是圆上Q A以外的任意一点，连接 AM 则有：OM=OAcofe,即：p=2acos 0，0 2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点0(0,兀、A(2a,0)满足式.等式就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式的点都在这个

19、圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 f(,)0的点 在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个 极坐标方程的曲线。例1、已知圆0的半径为r,建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？蛎一、建系；设点；M(p,9)列式；。阵r,即：p=r 证明或说明.变式练习：求下列圆的极坐标方程(1)中心在C(a,0),半(2)中心在(a,/2),半(3)中心在C(a,),答案：(1)=2acos(2)=2asin(3)=2 acos(0)例2.(1)化在直角坐标方程x2 y2 8y。为极坐标方程，(2)化极坐标方程 6cos()为直角坐标方程。三、

20、课堂练习：1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(C)A.2cos B.2sin 4 4 C.2cos 1 D.2sin 1 2 2.极坐标方程分力U是p=cos 0和p=sin 0的两个回的回心距是多少？2 3.说明下列极坐标方程表示什么曲线(1)=2 cos(-(2)=cos-)4 3(3)=3sin(4)=6 4.填空：(1)直角坐标方程x2 y2 2x 3y 0的极坐标方程为(2)直角坐标方程2x y+1 0的极坐标方程为(3)直角坐标方程x2 y2 9的极坐标方程为(4)直角坐标方程x 3的极坐标方程为 四、课堂小结：1.曲线的极坐标方程的概念.2.求曲线的极坐标

21、方程的一般步骤.五、课外作业：教材P28 1,2 1.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,一),半径r 3,6(1)求圆C的极坐标方程。(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ:OP 3:2,求动点P的 轨迹方程。六、课后反思：这一节课主要让学生掌握曲线的极坐标方程的一般步骤，此节课比较抽象，所以学 生学起来有点吃力。a?为课题：2、直线的极坐标方程 教学目标：1.掌握直线的极坐标方程 2.会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化 教学难点：直线的极坐标方程的掌握

22、教学过程：一、探究新知：阅读教材P13-P14 探究2、如何表示过点A(a,0)(a 0),且垂直丁极轴的直线l的极坐标方程，化为直角坐 标方程是什么？过点A(a,0)(a 0),平行丁极轴的直线l的极坐标方程呢？二、知识应用：例1、已知点P的极坐标为(2,)，直线l过点P且与极轴所成的角为求直线l的极 坐标方程。例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程 5(1)(R)(2)(2cos 5sin)4 0 4 例3、判断直线 sin(-)号与圆 2cos 4sin 的位置关系 三、巩固与提升：P15第 1,2,3,4题 四、知识归纳：1、直线的极坐标方程 2、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

23、3、直线与圆的简单综合问题 五、作业布置：1、在直角坐标系中，过点(1,0),与极轴垂直的直线的极坐标方程是(A sin 1 B sin C cos 1 D cos 探究1、直线l经过极点，从极轴到直线l的角是 咛 思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一?(3)sin(-)4 3 2、写力程-(4 0)表示同一曲线的是()A(4 R)B 5(0)C 4 5 4(R)D 7(0)3、在极坐标系中，过点A(2,-)且与极轴平行的直线l的极坐标方程是 4、在极坐标系中，过圆 4cos的圆心，且垂直丁极轴的直线方程是 5、在极坐标系中，过点A(2,)且垂直丁极轴的直线l的极坐标方程是 4 6、已知直线的

24、极坐标万程为 sin(-)-厂，求点A(2,-)到这条直线的距离。7、在极坐标系中，由三条直线 0,一,cos sin 1围成图形的面积 3 六、反思：这节课的内容是直线的极坐标方程，通过不同的方法去求出直线的极坐标方程，所 以要求学生能灵活变换。四柱坐标系与球坐标系简介 课题：球坐标系与柱坐标系 教学目的：1.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 2.了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系 教学难点：利用它们进行简单的数学应用 教学过程：一、复习引入：情境

25、：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？学生回顾 在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法 极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理 二、讲解新课：1、球坐标系 设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q,连接OP记|OP|=r,OP与OZtt 正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q Ox轴按逆时针方向旋转到 OQ寸所转过的 最小正角为，点P的位置可以用有序数组（r,）表示，我们把建立上述对应关系的坐 标系叫球坐标系（或空间极坐标系）有序数组（r,）叫做点P的球坐标，其中r 0,0 ,0 0,0 9 0,0 9 0）的球

26、坐标是什么？例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程 变式训练 标满足方程=2的点所构成的图形是什么？例4.已知点M的柱坐标为（0,一,3），点N的球坐标为（2,一,一），求线段MN勺长度.4 4 2 思考：在球坐标系中，集合M（r,）2 r 6,0,0 2 表示的图形的体 2 积为多少？三、巩固与练习 四、小 结：本节课学习了以下内容：1.球坐标系的作用与规则；2.柱坐标系的作用与规则。五、课后作业：教材 P15贞12,13,14,15,16 六、课后反思：本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。但以后少用，可能会遗忘 很快。需要定期调回学生

27、的记忆。第二章参数方程 第一课时参数方程的概念 一、教学目标：1.通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方 程，体会参数的意义。2.分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。三、教学方法：启发诱导，探究归纳 四、教学过程(一).参数方程的概念 1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为 0,与地面成 角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢?2.分析探究理解：(1)、斜抛运动：x v0 cos t 1 2(t为参数)

28、y v0 sin t gt (2)参数是联系变量x,y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义(2)、抽象概括：参数方程的概念。说明:(1)一般来说，参数的变化范围是有限制的 x 100t 1 2(t为参数)y 500 2gt2（4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹 的参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。（二）、应用举例：例1、已知曲线 C的参数方程是 x 3t2（t为参数）（1）判断点 M 1（0,1），y 2t2 1 M 2（5,4）与曲线C的位置关系；（2）已知点 M 3（6,a）在曲线C上，求a的值。分析：只要把参数方程中的t消去化成关丁 x,y

29、的方程问题易丁解决。学生练习。反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关丁 x,y的方程问题求解。例2、设质点沿以原点为圆心，半径为 2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为 60 rad/s,试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。解析：如图，运动开始时质点位丁 A点处，此时t=0,设动点M（x,y）对应时刻t,由图 x 2cos60t 茹t,得参数方程为 y 2sin瓦t(t 0)反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤 （3）平抛运动:x 2cos 可知 y 2sin 乂（三）、课堂练习:（四）、作业：补充：设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度 h=588m处投弹（设投弹 的

30、初速度等丁飞机的速度，且不计空气阻力）。（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。简解：（1）x 150t 2（t为参数）。（2）1643m y 588 4.9t 五、教学反思：1.本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法。学生自我反思、教 师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。第二课时 圆的参数方程及应用、教学目标：1.分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最 值（数形结合）2.能选取适当的参数，求圆的参数方程 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识、重难点：教学重点：能选取适当的

31、参数，求圆的参数方程 教学难点：选择圆的参数方程求最值问题 三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、圆的参数方程探求 1、根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评（为参数）这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。说明：（1）参数0的几何意义是 OM心x轴正方向的火角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注 明参数及参数的取值范围。2、指出参数方程x 2COs 5（为参数）所表示圆的圆心坐标、半径，并化为普通方程 y 3 2sin x r cos y r sin 3、若如图取PAXW,AP的斜率为K,如何建立圆

32、的参数方程，同学们讨论交流，自我 解决。结论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。(二)、应用举例 例1、已知两条曲线的参数方程(1)、判断这两条曲线的形状；(2)、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对 问题讲评。(三)、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值(数形结合)例2、1、已知点P(x,y)是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点，求(1)x2 y2的最 值，(2)x+y的最值，(3)P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆x2 y2 6x 4y 12 0即(x 3)2(y 2)2 1，用参数方程表示为 “s 由丁点P在

33、圆上，所以可设P(3+cos 0,2+sin 9),(1)x2 y2(3 cos)2(2 sin)2 14 4sin 6cos 14 2.13 sin()(其中tan=3)x2 y2的最大值为14+2 JT3，最小值为14-2 VT3。x 5cos y 5sin 为参数)和C2：y 0 tsin 45 2 sin x+y=3+cos 0+2+sin 0=5+72 sin(0+4),-x+y 的最大值为 5+J2 最小值为5-2 C2 显然当sin（9+4）=1时，d取最大值，最小值，分别为1 242,1 22.2、过点（2,1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程

34、是;为最短的直线方程是;3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为。（三）、课堂练习：学生练习：1、2（四）、作业：1、方程x2 y2 4tx 2ty 5t2 4 0（t为参数）所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）A.一个定点 B.一个椭圆 C.一条抛物线 D.一条直线 参数），则J（x 5）2（y 4）2的最大值是 6o 2、已知x 2 cos（为五、教学反思：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不 同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最 值。要求大家掌握方法和步骤。第三课时圆锥曲线的参数方程、

35、教学目标：3 cos 2 sin 1 4 2 sin()8.曲线x 2y的一个参数方程为 sin（为参数）sin 1.了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程 三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。2.写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。3.能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗?（二）、讲解新课:2 2 x 1.椭圆的参数方程推导：

36、椭圆 与 土1参数方程 x a2 b2 y 数 的几何意义是以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 匚1参数方程x aseC（为参数）b y btan 2 2.双曲线的参数方程的推导：双曲线%a 圆x2 y2 r2参数方程 x r cos y r sin（为参数）(2)圆(x X0)2(y y(J2 r2参数方程为:x X0 r cos y yo r sin（为参数）|U 一十 acos（为参数），参 bsin X轴正半轴的火角。3.抛物线的参数方程：抛物线y2 2Px参数方程x 2Pt(t为参数),t为以抛物 y 2Pt 线上一点(X,Y)与其顶点连线斜率的倒数。(1)、关丁参数几点说明：

37、A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围(2)、参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助丁中间变量把曲线上的动点的 两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际 上是一个方程组，其中x,y分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。(3)、参数方程求法：(A)建立直角坐标系，设曲线上任一点 P坐标为(x,y)；(B)选取适当的参数；(C)根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点 P坐标与参 数的函数式；(D)证明这个参数方程就是

38、所由丁的曲线的方程(4)、关丁参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的 关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间 t做参数；与旋转的有关问题 选取角 做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。2 2 _ x a cos 4、椭圆的参数方程常见形式：（1）、椭圆 与 与1参数方程（为 a b y bsin 匕1（b a 0）的参数方程是vasin（为参数，瓦2）-a y asin（2）、以（x,y）为中心焦点的连线平行丁 坐标可记作（acos,bsin（三）、巩固训练 1；（t为参数）的普通方程为x2 t （2）直线OP的倾斜角（四）、作业：学习

39、辅导p20-22 五、教学反思：本课要求大家了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义，能选取适当的参数，求简单 曲线的参数方程，通过推到椭圆及双曲线的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步 骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握。2 参数）；椭圆b x轴的椭圆的参数方程是 x x acos y y0 bsin（为参数）。（3）在利用 acos研究椭圆问题时，椭圆上的点的 bsin 1、曲线 2、曲线 cos sin（为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（D）A.3、已知椭圆 3cos 2sin（为参数）求（1）甘时对应的点P的坐标 第四课时 圆锥曲线参数方程的应用 一、教学目标：1.利用圆

40、锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题 2.选择适当的参数方程求最值。3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：选择适当的参数方程求最值。教学难点：正确使用参数式来求解最值问题 三、教学模式：讲练结合，探析归纳 四、教学过程：（一）、复习引入：通过参数 简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题,从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。（二）、讲解新课：例1、双曲线（为参数）的两焦点坐标是。y 6sec -答案：（0,-4龙），（0,4龙）。学生练习。t t x e e 例2、方程 y et e t 1在第一象

41、限部分的弧AB上的一点，求使四边形OAPB 的面积最大的点P的坐标。分析：本题所求的最值可以有几个转化方向，即转化为求s POA s poB,SOAPB的 最大值或者求点P到AB的最大距离，或者求四边形 OAPB勺最大值。学生练习，教师准对问题讲评。【=看时四边形OAPB的最大值=6克，此时点P 为（3皿,2）。】（三）、巩固训练.下载可编辑.（t为参数）的图形是双曲线右支 学生练习，教师准对问题讲评 反思归纳：判断曲线形状的方法。2 2 x y 例3、设P是椭圆36 4 第五课时 直线的参数方程 一、教学目标：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义 2.能根据直线的几何条件，写出直线的参数方

42、程及参数的意义 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程(一)、复习引入：1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。x 圆x y r参数万程 y r C0S(为参数)r sin(2)圆(x xo)2 3(y y。)2 r2参数方程为：x xo rC0S(为参数)y y。r sin 2.写出椭圆参数方程 .提出问题：已知直线的一个点和倾斜角，如何表示直线的参 数方程？(二)、讲解新课:2 问题的提出：一条直线L的倾斜角是 线L上任意点的位置呢？如果已知

43、直线L经过两个 定点 Q(1,1),P(4,3),那么乂如何描述直线L上任意点的 位置呢？3 教师引导学生推导直线的参数方程：(1)过定点P(xo，y0)倾斜角为 的直线的 参数方程 3.复习方向向量的概念 300，并且经过点P(2,3),如何描述直 【辨析直线的参数方程】：设M（x,y）为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指 uuur 从点P到点M的位移，可以用有向线段PM数量来表示。带符号.（2）、经过两个定点Q（X1,y1）,P（X2，y2）（其中x1 X2）的直线的参数方程为 uuu 参数 的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段QP QM 的数重比MP

44、。当。时，M为内分点；当。且 点M与Q重合（三）、直线的参数方程应用，强化理解。1、例题：学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳:数方程求交点。2、巩固导练：x x0 t cos y*tsin（t为参数）X1 X2 X y yi y2（为参数,1）。其中点M（X,Y）为直线上的任意一点。这里 1时，M为外分点；当。时,1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参 直线li：X 1 2t,（t为参数）化为普通方程是y 2-（x 1）,解：y 2 kt.2 该直线的斜率为 k 直线 l2:x s(、s为参数）化为普通方程是y 2x1,2 y 1 2s.该直线的斜率为 2,则由两直线垂直的充要条件，得 k

45、 2 1,k 1。2 -（四）、作业：补充：（2009天津理）设直线I1的参数方程为x 1 t（t为参数），直线l2的 y 1 3t 方程为 y=3x+4 则 11 与|2 的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。解析：由题直线I1的普通方程为3x y 2 0,故它与与I?的距离为|空匹。V10 5 五、教学反思：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几 何性质，注意参数的意义 y tsin y 2 sin 为(A)A.a或v B-首或手 C.m 或弓 D 2、.,._一._.

46、x 1（2009厂东理）（坐标系与参数刃程选做题）若宜线|1:y 2 x 直线 补充：1、l2：2t,.般（t为参数）与直线 tcos（为参数）与圆x 4 2cos（为参数）相切，那么直线的倾斜角 x s（s为参数）垂直，贝U k y 1 2s.第六课时 参数方程与普通方程互化 一、教学目标：1.掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 2.选取适当的参数化普通方程为参数方程 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化 教学难点：参数方程与普通方程的等价性 三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：(一)、复习引入：(1)、圆的参数方程

47、；(2)、椭圆的参数方程；(3)、直线的参数方程；(4)、双曲线的参数方程。(二)、新课探究：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数 t,然后代入消去参数(2)三角法：利用三角包等式消去参数(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一 致性，必须根据参数的取值范围，确定 f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。(3)椭圆号$1参数方程x aCOs(为参数)a b y bsin

48、 (1)圆 x2 y2 r2参数方程 x r cos y r sin(为参数)(2)圆(x x。)2(y y。)2 r2参数方程为:x x0 r cos y y。r sin(为参数)3、理解参数方程与普通方程的区别丁联系及互化要求。（二）、例题探析 例1、将下列参数方程化为普通方程 学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。例3、已知圆O半径为1,P是圆上动点，Q（4,0）是x轴上的定点，M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时，求点 M的轨迹的参数方程。学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。（三）、巩固导练：（4）双曲线与 a 2 n 1参数方程 b2 x a sec y btan 为

49、参数）（5）抛物线y2 2 Px参数方程 2 2Pt2 2Pt（t为参数）（6）过定点 P（x0,y0）倾斜角为 的直线的参数方程 x t cos y tsin（t为参数）(D x y t2 2t t2 2(2)x sin y sin 2 cos x(3)y t 1 t 2 2t t 2 x(4)y 2t(5)学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线 x(1)y 1 2.t 3 4 t（t是参数）(2)x 2 cos y cos 2 2(t t)3(t2)t(是参数)x(3)y 1 2t2 1 2t2（t是参数）1 2t2 2-x sin

50、 t B、y sin t 1 xos2t x 1 cos2t y tant x 4sin 2、P是双曲线（t是参数）上任一点，F1,F2是该焦点:y 3tan 求 F1F2的重心G的轨迹的普通方程。（五）、作业：学习辅导p18-20 五、教学反思：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓 住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解 1、(1)方程x t；表示的曲线（y 2、一条直线、两条射线 C、条线段、抛物线的一部分(2)卜列方程中，当方程 y2 x表示同一曲线的点 y t2 c x.1 1 C、y t 3、已知 P(x,y)为圆(x 1)2(y 1)2 4上任意