2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 7.5　正态分布 作业.docx

《2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 7.5　正态分布 作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 7.5　正态分布 作业.docx（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时作业(十五)正态分布一、选择题1. (2021.安徽六安一中高二月考)已知随机变量N(2, )且 P(4。 2) = 0.3,贝 1尸(令0)=()A. 0.2B.0.3C. 0.4D.0.6答案：A 解析：因为随机变量。M2, )，所以正态分布曲线的对称轴为1=2,所以(一2。0)=P(一43-2)=0.3,尸02)=0.5,所以 P(0)=尸2) P(230) = 0.50.3 = 02故选A.2. (2021.吉林长春第二实验中学)在某次数学测试中，学生成绩 。服从正态分布(100, )(A0).若J在(80,120)内的概率为0.8,则任 意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不低

2、于120分的概率为 ()A. 0.48B. 0.36C. 0.18D. 0.10答案：C 解析：根据题意可得P(4220) = PQW80)= 1 一尸(80。120) 1-0.82=-=0.1.则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不低于120分的 概率为 G0.9X0.1=0.18.故选 C.3. (2021陕西宝鸡高三二模)为了研究不同性别在处理多任务时 的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任 务.以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间的分布图表理解正 确的是()总体看女性处理多任务平均用时更短；所有女性处理多任务的能力都要优于男性；男性的时间分布更接近正态分

3、布；女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负 数，且男性处理多任务的用时绝对值大.志愿者完成任务所需的时间分布图A.B.C.D.答案：C 解析：女性处理多任务平均用时集中在23分 钟，男性的集中在34.5分钟，正确；：从图中可以看到男性与女性处理任务所需的时间有交叉，故 并不是“所有女性都优于男性，错误；：根据正态分布的性质可知正确；：女性和男性处理多任务的用时均为正数，错误.故选C.4. （2021.广东揭阳高三模拟）某地市在一次测试中，高三学生数 学成绩服从正态分布N（80, ），已知夕（60小80）=0.3,若按成绩 分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从100分以上的

4、试卷中 抽取（）A. 10 份B. 15 份C. 20 份D. 30 份答案：C 解析：根据题意可知正态曲线的对称轴为x=80,得 P（80（f 100）=P（60f100） = 0.5-0.3 = 0.2.应从100分以上的试卷中抽取100X0.2=20（份）.故选c.5. (2021黑龙江哈尔滨三中高二月考)设随机变量JN，4), 函数+2x没有零点的概率是0.5,则P(14W3) = ()附：若 ，),则crW(fW+(7)Q0.682 7,+ 2。)处0.954 5.A. 0.158 7B. 0.135 9C. 0.271 8D. 0.341 3答案：B 解析：函数兀x)=/+2xJ没

5、有零点，即二次方程 j?+2x。=0 无实根，/=4+4氐0, .1.又7(%)=12+2%4没有零点的概率是0.5,，ped=o.5,由正态曲线的对称性知=-i, N(T,4),= - 1, (7=2,/./z (7=-3, +cr=l, 一2cr=-5, +20=3,P( 3WW户0.682 7, P( 5W3尸0.954 5. P(l3) = 1 P( - 5W/W3) - P( - 3WJW1)=0.954 50.682 720.954 50.682 72=0.135 9,故选B.6. （2021沙坪坝区重庆八中高二月考）（多选题）下列命题中，正确 的命题是（）A.随机变量X服从二项分

6、布8（，p）,若氏X） = 30, D（X） = 20, 贝 lj p=|B.某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次 投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为今31则游戏者闯关成功的概率为6C.设随机变量J服从正态分布N(O,1)，若P01)=p,则P(一D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X, X8(10,0.6), 则当且仅当X=6时概率最大答案：BCD 解析：A: E(X) = np, D(X) = np(lp),可得(1一p)21“=W，p=y a 错；B:利用间接法有p= 1 C: P(-0WO) =31322P，C对;D: X3(10,0.6),所

7、以石(X) = =6,当X=6时概率最大，所以D对.故选BCD.7. (2021江苏无锡天一中学高三三模)(多选题)2020年初，新冠 病毒肆虐，为了抑制病毒，商场停业，工厂停工停产.学校开始以网 课的方式进行教学.为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对 高三一段时间的教学成果进行测试.高三有1 000名学生，期末某学 科的考试成绩(卷面成绩均为整数)Z服从正态分布M82.5,5.42),贝I(人 数保留整数)()参考数据：若ZN色,亦，则尸一cWZW+Q=0.682 7, PR 2YZW+2cr)=0.954 5, P 3crWZ4 + 3= 0.997 3.A.年级平均成绩为82.5分

8、B.成绩在95分以上(含95分)的人数和70分以下(含70分)的人 数相等C.成绩不超过77分的人数少于150人D.超过98分的人数为1人答案：ABD 解析：对于 A, TZN(82.5,5.42),= 82.5, (7=5.4,由正态分布的概念知年级平均成绩为=82.5, A正确；95+70对于 B, 丁一一=82.5=，成绩在95分以上(含95分)的人数和70分以下(含70分)的人数相等，B正确；对于 C, 7 7782.5-5.4=/1-0.682 7，P(Z77)7P(Z5) = P(X5) = P(X-l)=0.2,根据正态分布曲线的对称性，可得=与=2,所以 P(1WXW2)=J一

9、尸(X1 200)=，尸(800200)=4 贝卜+豆的最小值 为.答案：8解析：因为。服从正态分布Ml 00。，2), 贝“ P01 200) = a=P(4800).又 P(800f0, bQ.尹广、+飙2。+勿=4+*a三4+2b 4a八7石=8,当且仅当2a+b=l,。=不时取等号.三、解答题10. 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服 从正态分布M70J00).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12 名.(1)试问此次参赛学生总数约为多少人？(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的(部分)标准正态分布表G (%o)

10、= P(x V的)的012341.20.884 90.886 90.8880.8907 70.892 51.30.903 20.904 90.906 60.908 20.909 91.40.919 20.920 70.922 20.923 60.925 11.90.977 130.971 90.972 60.973 20.973 82.00.977 20.977 80.978 30.978 80.979 32.10.982 10.982 60.983 00.983 40.983 8X。567891.20.894 40.896 20.898 00.899 70.901 51.30.911 50.

11、913 10.914 70.916 20.917 71.40.926 50.927 80.929 20.930 60.931 61.90.974 40.975 00.975 60.976 20.976 72.00.979 80.980 30.980 80.981 20.981 72.10.984 20.984 60.985 00.985 40.985 7解：（1）设参赛学生的分数为因为乙M7。/。），一70所以遍-N（O,D.由条件知，P4290）=l一尸490）（9070=1 -外0 J = 1-（2） = 1 -0.977 2=0.022 8.这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的 2.28%,12参赛总人数约为行7526（人）.U.UZZ o假定设奖的分数线为X分，则XN（70/00）,x7010N(01).又三x)=lx-70 50 =1 _ Tn- = c 心 0。95 1、10 ) 526 70)即7。.904 9, 士/口工一70查表得一仁L31， 解得x=83.L故设奖的分数线约为83分.