高二数学上学期期中联考试题理(1).doc

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1、1“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考六校联考 2018-20192018-2019 学年第学年第一学期半期考高二数学（理科）试题一学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列的通项公式为，则的第项是（ ） na)23() 1(nan n na5A B C D131315152在中，,则等于（ ）ABC60A75B10acA B C D 25210653610

2、3. 等比数列na的前n项和,3tSn n则3ta的值为（ ） A . B. C . D. 1117184. 在中，分别是角的对边，若，ABC, ,a b c, ,A B Ccos()cos()22aAbB则的形状是（ ）ABC A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列，前项和为，若，则 ( ) nannS103S306S9SA B C D 506070906. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细

3、，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A6 斤 B9 斤 C9.5 斤 D12 斤7.若实数满足，则的最小值为( )yx,0020yyxyxyxz32 A B C D21018.设等差数列的前项和为，已知 ，则的最小值为（ ）nannS17a 315S nSA. B. C. 或D. 164451629.已知正数的等差中项是，且，则的最小值是（ ）, a b1 211,MaNbabMNAB CD345610. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围

4、为( )08322 kxkxxkA B C D)0 , 3(0 , 3(3,(), 0()3,(11.如图，某景区欲在两山顶之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高，,A C1()ABkm,在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，,3()CDkmEA30C60150AEC则两山顶之间的距离为（ ）,A CA B C D2 7 ()km3 3 ()km4 2 ()km3 5 ()km12. 中，角的对边长分别为，若，则的最大值ABC, ,A B C, ,a b c3coscos5aBbActan()AB为 ( )A1 B C D34 33 4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大

5、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知，则 的最小值为_ 3a 4 3aa14.已知中， ，则面积为_ _.ABC3c 1a coscosaBbAABC15. 在数列中，已知， ，记为数列的前项和，则 na11a 11 1n naa nS nan_.2017S16已知首项为 2 的正项数列的前n项和为，且当2n 时，若 nanS1222nnnSaS12n nSm恒成立，则实数m的取值范围为_ _ 3三、解答题：（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 设是公比为正数的等比数列，若， 且，成等差数列. na12a 2

6、2a3a8(1)求的通项公式； na(2)设，求证：数列 nb的前n项和22nnna bnn1nT 18 （本小题满分 12 分）已知关于的不等式的解集为x2320axx |1x xxb或（1）求的值；ba,（2）解关于的不等式x2()0axacb xbc19 （本小题满分 12 分） 在中，角的对边分别为，若ABC, ,A B C, ,a b c(2)coscosacBbC （1）求角；B（2）若ABC的面积为，求的值32 6acsinsinAC20 （本小题满分 12 分）在中，设角,的对边分别为,，已知ABCA BCabcBACBAsinsincossincos222（1）求角的大小；C

7、（2）若，求周长的取值范围.3cABC421 （本小题满分 12 分）已知数列 na满足1* 1211( )2 ()22n naaan nN（1）求数列的通项公式； na（2）若，求成立的正整数的最小值1 2lognnnbaa123=nnSbbbb1250n nSnn22 （本小题满分 12 分） 某渔业公司年初用 81 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为 1 万元，以后每年都增加 2 万元，每年 捕鱼收益 30 万元 （1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以 46 万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以 10 万元出售该渔船问：哪一种

8、方案合算？请说明理由5“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019 学年第一学期半期考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）题号123456789101112 答案BDCBCADA CBAD 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13、 14、 15、 16、 74310073 4m 三、解答题（第 17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17、解：(1)设等比数列的公比为， naq，成等差数列22a3a8 即，（2 分）324aa2224qq即，解得或(舍去)，.（4 分）220q

9、q2q 1q 2q 所以的通项为() （5 分） na12 22nn nanN(2)由上知 ， 2nna 22nnna bnn， （7 分）21111 (1)1nbnnn nnn123nnTbbbb1111111(1)()()()223341nn（9 分）111n （10 分）1101nTn 即数列的前n项和为 nb1nT 618、解：（1）由题意知：且和 是方程的两根，（2 分）0a b12320axx由根与系数的关系有，解得 （6 分）3121baba 12ab （2）不等式可化为，2()0axacb xbc2(2)20xcxc即 （8 分） (2)()0xxc其对应方程的两根为 122,

10、xxc 当即时，原不等式的解集为；（9 分）2c 2c |2xxc 当即时，原不等式的解集为；（10 分）2c 2c |2xcx 当即时，原不等式的解集为； （11 分）2c 2c 综上所述：当时，原不等式的解集为；2c |2xxc 当时，原不等式的解集为；2c |2xcx 当时，原不等式的解集为；2c （12 分）19、解：（1） （法一）：在中，由正弦定理得ABC2sinsincossincosACBBC （2 分）2sincossincossincossinABBCCBBC又，BCAsin()sin()sinBCAA （4 分）2sincossinABA （5 分）sin0A1cos2B

11、 ， 故 （6 分）0B3B（法二）由余弦定理得（2 分）222222 222acbabcacbacab （3 分）222abcac, （5 分）2221cos22acbBac, 故 （6 分）0B3B（2），所以 （7 分）13sin324ABCSacBac4ac 又2 6ac由余弦定理得 Baccabcos22222()3=12acac （9 分）2 3b 又由正弦定理知 （10 分）2 3=4sinsinsinsin60acb ACB7 即4sin,4sinaA cCsin,sin44acAC （12 分）1sinsin164acAC=20、 （1）由题意知（1 分）2221 sinsi

12、n1 sinsinsinABCAB 即 （2 分）222sinsinsinsinsinABCAB 由正弦定理得 （3 分）222abcab 由余弦定理得 （4 分）2221cos222abcabCabab 又 ， 故 （5 分）0C2 3C（2） （法一）：由上知，2 3C由余弦定理有，（6 分）22222()21cos222abcababcCabab 又， （7 分） 3c 2()3abab又 2abab，(当且仅当时取等号) （8 分）2()2ababab ， 即22()3()2abab23()120ab解得，(当且仅当时取等号) （10 分）02abab又三角形两边之和大于第三边,即3a

13、bc （11 分）32ab （12 分）(2 3 23abc ，所以的周长的范围为 ABC(2 3 23，（法二）由正弦定理知3=2sinsinsinsin120abc ABC, （6 分）2sin,2sinaA bB又3BACA则的周长ABC2sin2sin3LabcAB2sin2sin()33AAsin3cos3AA8（8 分）2sin()33A （10 分）03A2 333A3sin()123A，2 32sin()3233A所以的周长的范围为.（12 分）ABC(2 3 23，21、解：（1）由1 1211( )222n naaan当时， （2 分）2n 2 12111( )2(1)22

14、n naaan 得即 （3 分）11( )22n na2nna (2)n 当时， 也满足上式 （4 分）1n 12a （5 分）2nna *()nN(2)由(1)得, , （6 分）1 2log2nnnnbaan 所以 12311 22 23 2(1) 22nn nSnn （7 分）234121 22 23 2(1) 22nn nSnn ，得2341222222nn nSn （9 分）1112(1 2 )22221 2n nnnnn 依题意，即 即成立， （101250n nSn12250n1252n分）又当时, ,4n 15223252n当时, . （11 分）5n 16226452n故使成

15、立的正整数的最小值为 5. （12 分）1250n nSnn22、解：（1）设第n年开始获利，获利为y万元， 由题意知，n年共收益 30n万元，每年的费用是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，故n年的总费用为 （2 分）2(1)122n nnn 获利为 （4 分）23081(3)(27)ynnnn 由即 解得 （5 分）0y (3)(27)0nn327n9nN*，n4 时，即第 4 年开始获利 （6 分）（2）方案一：n年内年平均获利为230818130()ynnnnnn由于，当且仅当n9 时取“”号81812=18nnnn （万元）8130()30 18=12ynnn即前 9 年年平均收益最大，此时总收益为 12946154（万元）（9 分）方案二：总纯收入获利223081(15) +144ynnn 当n15 时，取最大值 144，此时总收益为 14410154（万元）2(15) +144yn （11 分） 两种方案获利相等，但方案一中n9，所需的时间短， 方案一较合算 （12 分）