高二数学上学期期中联考试题高二数学上学期期中联考试题.doc

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1、- 1 -20182018 学年第一学期温州学年第一学期温州“十五校联合体十五校联合体”期中考试联考期中考试联考高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分选择题部分 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的项是符合题目要求的.).)1若直线过点 A(1，2)，B(2,3)，则此直线 AB 的倾斜角是 （ ）A.30 B.45 C.60 D.902两条直线 y=ax-2 与 y=x+1 互相垂直，则 a 等于 （ ）A.2B.1C. -1D. 03已知点 Q 是点 P(5,4,3)在平面 xOy 上的射影，则线段 PQ 的长等于 （ ）A.2B.3C.4D.54设 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且l ，m （ ）A.若l，则 B.若 ，则lmC.若l，则 D.若 ，则lm5若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积，则（ 36Vcma）A. 9B.3

3、C.6正视图侧视图a22俯视图(第 5 题)- 2 -D.46已知平面 平面 ，=l，点 Pl，则下列说法中，正确的个数是（ ）过 P 与l垂直的直线在 内;过 P 与 垂直的直线在 内;过 P 与l垂直的直线必与 垂直;过 P 与 垂直的直线必与l垂直.A.1B.2C.3D.47矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 500 3100 3 1004008当点 P 在圆 x2+y2=1 上变动时，它与定点 Q(-3,0)的连线 PQ 的中点的轨迹方程是 （ ）A.(x+

4、3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=19已知直角三角形ABC，其三边分为，（）.分别以三角形的a边，,a b cabcb边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,SSS和321,VVV，则它们的关系为 （ ）A.， B.， 123SSS123VVV123SSS123VVVC.， D.， 123SSS123VVV123SSS123VVV10.已知在矩形中，沿直线 BD 将ABD 折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为 ，直线与平面所成的角分别为，则（ ）A B

5、C D 非选择题部分非选择题部分- 3 -二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 4 分，共分，共3636 分分. .）11面数最少的棱台为_棱台;共有_个面围成12已知点关于点的对称点 C 的坐标为_;直线的方程是_.(3,1)A(1,3)BAB13已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹方程是)0 , 2(A)0 , 1 (BPPAPBP_;如果动点满足，则点的轨迹方程是_.PPBPA2P14已知圆 C：，直线，当直线 m 与圆相切时， ；当圆224xy:m yxbb C 上至少有三个点到直线 m 的

6、距离都是 1 时，则的取值范围是 .b15正方形 ABCD 的顶点坐标是， 是坐( 0, 0)A( 1, 0)B( 1,1)C( 0,1)D(,)P x y标平面上的动点，且则的最小值是_.01,01,xyAPBPC PD P16若圆042222mmxyx与圆08442222mmyxyx相切，则实数m的取值集合是_.17若圆 O：，点 P 在直线 x=8 上，过 P 点引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点为2216xyA，B，则面积 S 的取值范围是_.OAB三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤. .）18（本题满分 14 分）已知直线l1:ax+by+1=0(a，b 不同时为 0)，l2:(a-2)x+y+a=0，（）若 b=-3 且l1l2，求实数 a 的值；（）当 b=3 且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离.19（本题满分 15 分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（在空白框内作图，不要求写画法，在直观图中应标注相应的字母）；（）求这个几何体的表面积；（）设异面直线与所成的角为，求cosCABC- 4 -俯视图A正视图侧视图ABBABCABCABC123113第 19 题20（本题满分 15 分）如图，菱形 A

8、BCD 与矩形 BDEF 所在平面互相垂直， 3BDA（）求证：CF/平面 ADE；（）若二面角CEFA为直二面角时，求直线BC与平面AEF所成的角的正弦值21. （本题满分 15 分）已知圆 C：(x1)2(y2)225，直线 l：(2m1)x(m1)第 20 题19 题- 5 -y7m40(mR)（）证明：不论 m 为何值时，直线 l 恒过定点；（）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时的方程22（本题满分 15 分）如图ABCD为梯形，CDAB/，60C，点E在CD上，221DEECAB ，BCBD 现将ADE沿AE折起，使得平面DBC平面 ABCE. （）求证：BD平面；ABCE（）求

9、二面角的平面角的余弦值 DAEC第 22 题ABCDEF ABCDEF- 6 -AABBCC2 320182018 学年第一学期温州十五校联合体期末联考学年第一学期温州十五校联合体期末联考数学参考答案数学参考答案一、选择题一、选择题1. B 2C 3. B 4A 5. A 6. B 7.C 8.D 9.B 10. D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分。分。11三 5； 12 ； 13 ，； ( 1,5);4xy1 2 x4)2(22yx14. ； 15 ； 16. ； 1

10、7.2 2;2,22 2122, 0, 255.(0,4 3OABS三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（）当 b=-3 时,l1:ax-3y+1=0,由l1l2知 a(a-2)-3=0,解得 a=-1 或 a=3.（）当 b=3 时,l1:ax+3y+1=0,当l1l2时,有解得 a=3,此时,l1的方程为:3x+3y+1=0,l2的方程为:x+y+3=0,即 3x+3y+9=0,则它们之间的距离为 d=.19. 解：（）这个几何体的直观图如图所示-4 分（）

11、这个几何体是直三棱柱由于底面ABC的高为 1，所以22112AB 故所求全面积22ABCBB C CABB ASSSS -9 分122 1 3 22 3286 22 2(cm )设异面直线与所成的角为，求cosCABC（）取、和中点，连接线段，BCCCACDEF、DEEFDF、- 7 -AA,D EBC EFC A或其补角为异面直线所成角. -12 分 D EF.过 F 作交于点 G，连接线段 DG，易得113111=2222DEBCEFCA,FGB C ， , DFGRt DFG为1=2FG37=2DG38=2DF-15 分222+7 143|cos|=2143DEEFDFDEFDE EF2

12、0. （）证明：,面A,面A面AADBC ADD E BCD EBCD EAA同理面A,面BC F,面BC F,BFD E BCBFF BCBFA-7 分面A面BC F, C F面BC FC F面AD ED EAA（）取 EF 的中点 M，连接 AC 交 BD 于点 N，由于,CFCEAFAE所以EFCMEFAM,，AMC就是二面角CEFA的平面角-9 分当二面角CEFA为直二面角时，BDANMN23 ，由CM平面AEF，欲求直线BC与平面AEF所成的角，先求BC与MC所成的角. 连结BM，设. 2BC则在MBC中，6322MNCM，2MB，46 2|cos|sin222 BCMCMBBCMC

13、MCB -15 分21.解：解：（）由(2m1)x(m1)y7m40，得(2xy7)mxy40.则解得270 40xy xy 31xy 直线l恒过定点A(3,1)- 8 -（）当直线l被圆C截得的弦长最小时，有lAC，由，得l的方程为1 2ACk y12(x3)，即 2xy50.22.（本题满分 15 分）（）证明,面D FAE BFAEAEBD F又.-3 分面BDBD FAEBD面面A,面,面BC DBC E BCAE BFAEBFBCBFBC D BDBC DA又-8 分BFBD面BFBCBBDBC EF() 即为所求. -10 分,D FAE BFAEBFD 又-12 分2 3,3D FBF在R t中，BD E-15 分1cos2BFBFDD FABCDEF ABCDEF