2019学年高二数学上学期期中联考试题 理 人教版新版.doc

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1、- 1 -20192019 学年上期期中联考高二数学试题（理科）学年上期期中联考高二数学试题（理科）第第 I I 卷卷 共共 6060 分分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若设，则一定有（ ）0,0abcdA. B. C. D. ab cdab cdab dc cdba2、命题“对任意，都有”的否定为 ( )Rx02x.对任意，都有 .不存在，使得ARx02xBRx02x.存在，使得 .存在，使得 CRx 002 0xDRx 002 0x3、已知 x1，x2R，则“x11 且 x21”是“x1x22 且 x1x

2、21”的（ ）A充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，则公差等于 （ ） nannS63S03ad.-2 . -1 . 1 . 2ABCD5、原点和点（1，1）在直线 x+ya=0 两侧，则 a 的取值范围是（ ）A0a2B0a2Ca=0 或 a=2Da0 或 a26、钝角三角形的面积是，则 （ ）ABC211AB2BCAC. 1 . 2 . . 5ABC5D7、在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b2+c2=a2+bc若 sin Bsin C=sin2A，则ABC 的形状是（ ）A钝角三角形 B直角三角形

3、C等边三角形 D等腰直角三角形8、 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺） ，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 30 天算，则每天增加量为（ ）- 2 -A尺 B尺 C尺 D尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为（ ）yx, 30505xyxyxyxz42 A、 B、 C、 D、142848381010、若是等差数列，首项

4、则使前n项和成na110071008100710080,0,0,aaaaa0nS 立的最大自然数是( )nA2 012 B2 013 C2 014 D2 0151111、已知函数 f（x）=4x21，若数列前 n 项和为 Sn，则 S2015的值为（ ）1( )f nA B C D1212、若两个正实数 x，y 满足+=1，且不等式 x+m23m 有解，则实数 m 的取值范围（ ）A B C D( 1,4)(, 1)(4,) ( 4,1)(,0)(3,)第第卷卷 共共 9090 分分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角 A,

5、B,C 所对边长分别为 a,b,c，若1.则 c= 14、中，角 A,B,C 成等差数列，则 。ABCCAbac sinsin215、已知则的最大值为 。01,x(32 )xx16、如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图，要求060ACB，BC 的长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，则 AC 最短为 米。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （10 分） （1）设数列满足，写出这个数列的前四项； na ) 1(11) 1( , 11nan ann（2）若数列为等比数列，

6、且求数列的通项公式 na253,24,aa. naCAB- 3 -18、 （本题满分 12 分）已知函数.2( )12f xmxmx(1)当时，解不等式；1m ( )0f x (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.( )0f x Rm19、 （本小题满分 12）的内角的对边分别为 ,已知ABC, ,A B C, ,a b c2sin()8sin2BAC(1)求 cosB(2)若 , 面积为 2, 求 6acABC. b20、 （本小题满分 12 分）已知0a 且1a ，命题 P：函数log (1)ayx在区间(0,)上为减函数；命题 Q：曲线2(23)1yxax与x轴相交于不同的两点.若“

7、PQ”为真， “PQ”为假，求实数a的取值范围.21、 （本小题满分 12 分）在中，是三内角，分别是的对边，已知 ABCABC、abc、ABC、，的外接圆的半径为222 2(sinsin)()sinACabBABC2(1) 求角；C(2) 求面积的最大值ABC22、 （本小题满分 12 分）- 4 -已知数列的前项和为，且 ，nannS12nnaS(2)n 12a （1）求数列的通项公式；na（2）设，是否存在最大的正整数 k，使得对于任意nnab2log1nnnnbbbT221的正整数，有 恒成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由n12kTn- 5 -20192019 学年上期期

8、中联考学年上期期中联考高二数学参考答案（理科）高二数学参考答案（理科）一、选择题：本大题有本大题有 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分112：DCAAB CCADC DB 二、填空题： 本大题有本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分132 14 15. 16. 34 8932三、解答题：17.（本小题满分 10 分）(1)5 分，35,23, 2, 14321aaaa(2)由已知得，联立方程组解得得，24, 34 11qaqa2,231qa ,2231n na10 分 ,232n na18 （本小题满分 12 分）

9、.4 分 2120, (3)(4)0xx xx 解：（1）当m =1时，不等式为 ，解集为x| x4（2）若不等式的解集为，则( )0f x R当 m=0 时，-120 恒成立，适合题意； 6 分当时，应满足0m 200,4800480mmmmm 即解得由上可知， 12 分480m19.（1）由题设及得，故CBA2sin8sin2BB sin4-cosBB （1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0解得 6 分15cosB=cosB171（舍去），=（2）由，故158cosBsinB1717=得14a sin217ABCScBac又，由余弦定理及得17=22ABCSa

10、c，则a6c- 6 -2222b2cosa2(1 cosB) 1715362(1)217 4acacBac （+c）所以 b=212 分20、 （本小题满分 12 分）解： 0a 且1a ,命题P为真01a2 分命题 Q 为真2(23)4001aaa 且102a或5 2a 5 分“PQ”为真， “PQ”为假 、一个为真，一个为假 命题PQ若P真 Q 假，则 25112110aaa或121a7 分若P假 Q 真，则 解得 5 2a 9 分1 15022aaa或实数a的取值范围是 10 分15,1,2221.21.解：解：(1)由已知，由正弦定理得：，222 2()() ()222acbabRRR

11、因为，所以，即：，由余弦定理得：= 2R222acabb222abcab，2cosabCab所以又，所以6 分1cos2C 0C=3C(2)由正弦定理得：，由余弦定理得：2 sin2 2 sin63cRC226abab所以，即：，所以，2262ababab6ab 1133 3=sin62222SabC 当且仅当时，取到最大值 12 分6abS3 3 2- 7 -2222 （本小题满分 12 分）解：（1）由已知 an=Sn1+2， an+1=Sn+2，得 an+1an=SnSn1 （n2） ，an+1=2an （n2） 又 a1=2，a2=a1+2=4=2a1，an+1=2an （n=1，2，3，）数列an是一个以 2 为首项，2 为公比的等比数列，an=22n1=2n4 分（2）bn=，Tn=bn+1+bn+2+b2n=+，Tn+1=bn+2+bn+3+b2（n+1）=+Tn+1Tn=+=n 是正整数，Tn+1Tn0，即 Tn+1Tn数列Tn是一个单调递增数列，又 T1=b2=，TnT1=，要使 Tn恒成立，则有，即 k6，12 分