2019学年高二数学上学期期中联考试题 理 新版新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 高二期中联考高二期中联考理科数学试卷理科数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的1. 已知命题 p：，总有，则p 为（ ） 0x 11xxe（）A、，使得 B、，使得00x0 011xxe（）00x 0 011xxe（）C、，总有 D、，总有0x 11xxe（）0x 11xxe（）2. 在命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，假命mn 22mn题的个数是（ ）A. 1

2、 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个3.右边茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，74.在区间0,上随机取一个数x，则的概率为1sin2x ABC D1 65 61 32 35. 已知双曲线 的离心率222210,0yxabab，则其渐近线方程为 ( )3e A. B. C. D. 2yx 3yx 2 2yx yx 6.不等式成立的必要不充分条件是 （ 2230xx）A B 13x 03xC D23x 21x 7. .已知，则直线与平121

3、A，56 7B，AB面交点的坐标是（ ）xoz- 2 -A B 0 1 1，0 13，C D103 ，105，8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A1 B0C1 D39. 从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 1 101 53 102 510在空间直角坐标系中，A（2，0，0） ，B（1，0，1）为直线 l1上的点，M（1，0，0） ，N（1，1，1）为直线 l2上的两点，则异面直线 l1与 l2所成角的大小是（ ）A75 B60 C4

4、5 D3011已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过F22221(0,0)xyababE且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离Fx,A BABE心率的取值范围是（ ）eA. B. C. D. 1,1,21,122,12如图所示，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（ ） A. B.1 C. 2 D.。2 22二、填空题（每题 5 分，共 20 分）- 3 -1000.0250.015 0.010.00590807060504013为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如右统计数据表，根据右表可得回归直线方程

5、中0. 76，ybxab据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为 14. 四边形 ABCD 为矩形,AB=3,BC=1,E、F 在线段 AB、CD 上，EFBC 且 AE=2EB,沿 EF 将矩形折成一个 120的二面角 A-EF-B,则此时 BD 的长是 15.已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|4，则|BF|_. 16. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数20xy222210xyabab的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是 yf x f xfxx三、解答题（第三、解答题（第 1717 题题 1010 分，分，18182222 题

6、每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17已知命题 p：曲线 C：（m+2）x2+my2=1 表示双曲线，命题 q：方程 y2=（m21）x 表示的曲线是焦点在 x 轴的负半轴上的抛物线，若 pq 为真命题， ，求实数 m 的取值范围18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,6090,100后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6 组中用分层抽样抽取 6 位学生进行谈

7、话，求第 2 组应该抽取多少位学生收入x(万元)8. 28. 610. 011. 311. 9支出y(万元)6. 27. 58. 08. 59. 8- 4 -19.某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家A1,A2,A3和 3 个欧洲国家B1,B2,B3中选择 2 个国家去旅游.(1)若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括A1但不包括B1的概率.20已知动圆 M 经过点 A（2，0） ，且与圆 B：（x2）2+y2=4 相内切（B 为圆心） （1）求动圆的圆心 M 的轨迹 C 的方程；（2）过点 B 且

8、斜率为 2 的直线与轨迹 C 交于 P，Q 两点，求APQ 的周长21四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为边长为 2 的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H 分别为棱 PA，PB，AD，CD 的中点（1）求 CD 与平面 CFG 所成角的正弦值；（2）是探究棱 PD 上是否存在点 M，使得平面 CFG平面- 5 -MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22.已知抛物线C：的焦点为，平行于 轴的两条直线分别交于两点，22yxFx12, l lC,A B交的准线于两点CPQ，（1）若在线段上，是的中点，证明；FABRPQ/ /ARFQ（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨

9、迹方程.PQFABFAB- 6 -2017 年下期永州四中、祁阳一中、宁远一中高二期中联考理科数学试卷答案一、选择题：BCACC CDBDB DD二、填空题 13、11. 8 万元 14、 15、 16、2 24 32 62 6,0,23317 解：若（m+2）x2+my2=1 表示双曲线，则 m（m+2）0，解得：2m0，故 p：（2，0） ，若方程 y2=（m21）x 表示的曲线是焦点在 x 轴的负半轴上的抛物线，则 m210，解得：1m1，故 q：（1，1） ，若 pq 为真命题， ，则 p 真或 q 真，故-2m0 或-1m1，故 m（-2，1） 18.解 （1）0.3 （2）0.75

10、 71 （3） 319.解所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为； 6 分121323,A AA AA A331 155p （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，111213212223313233,A BA BA BA BA BA BA BA BA B9包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，1A1B1213,A BA B2- 7 -所以所求事件的概率为. 1 2 分2 9P 20 解：（1）动圆 M 经过点 A（2，0） ，且与圆 B：（x2）2+y2=4 相内切（B 为圆心） ，可得|MA|=|MT|，|MB

11、|=|MT|BT|=|MA|2，|MA|MB|=2|AB|=4，由双曲线的定义可得，M 的轨迹为以 A，B 为焦点的双曲线的右支，且 c=2，a=1，b=，即有动圆的圆心 M 的轨迹 C 的方程为 x2=1（x0） ； 5 分（2）过点 B 且斜率为 2 的直线方程为 y=2x4， 6 分代入双曲线的方程 x2=1，可得 x216x+19=0，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，可得 x1+x2=16，x1x2=19，则|PQ|=30， 10 分则APQ 的周长为|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64 12 分21

12、解：（1）四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为边长为 2 的正方形，PA=2，PB=PD=2，PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，PAAB，PAAD， 2 分以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，E，F，G，H 分别为棱 PA，PB，AD，CD 的中点C（2，2，0） ，D（0，2，0） ，B（2，0，0） ，P（0，0，2） ，F（1，0，1） ，G（0，1，0） ，=（2，0，0） ，=（1，2，1） ，- 8 -=（2，1，0） ，设平面 CFG 的法向量 =（x，y，z） ， 4 分则，取 x=1，得 =（1，2，3）

13、 ，设 CD 与平面 CFG 所成角为 ，则 sin=|cos|= CD 与平面 CFG 所成角的正弦值为 6 分（2）假设棱 PD 上是否存在点 M（a，b，c） ，且， （01） ，使得平面 CFG平面 MEH，则（a，b，c2）=（0，2，2） ，a=0，b=2，c=22，即 M（0，2，22） ，E（0，0，1） ，H（1，2，0） ，=（1，2，1） ，=（0，2，12） ，设平面 MEH 的法向量 =（x，y，z） ，则，取 y=1，得 =（，1，） ， 9 分平面 CFG 的法向量 =（1，2，3） ，平面 CFG平面 MEH，=2=0，解得0，1棱 PD 上存在点 M，使得平面

14、 CFG平面 MEH，此时= 12 分22.解 由题设.设，则，且)0 ,21(Fbylayl:,:210ab.22111(, ), (, ), (, ),(, ), (,)222222ababAa Bb Pa Qb R记过两点的直线为 ，则 的方程为. .3 分BA,ll0)(2abybax（1）由于在线段上，故.FAB01ab- 9 -记的斜率为，的斜率为，则，AR1kFQ2k22211 1kbaab aababa abak所以ARFQA. .5 分（2）设 与轴的交点为，lx)0 ,(1xD则.2,21 21 211baSxabFDabSPQFABF由题设可得，所以（舍去） ，.221 211baxab01x11x设满足条件的的中点为.AB),(yxE当与轴不垂直时，由可得.ABxDEABkk) 1(12xxy ba而，所以.yba 2) 1( 12xxy当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为. .12 分ABxED12 xy