2019学年高一数学下学期期中试卷 新人教-新 版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高一数学高一数学答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) )1.（ ）sin50 cos20cos50 sin20A. B. C. D. 1 21 33 23 32. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（ ）.(0,)2A. B. C. D.sin2xy sinyxtanyx cos2yx 3.

2、已知向量，若为实数， ，则=（ 1,2a 1,0b 3,4c +)/ /abc（） A. B. C. D. 1 41 2124.给出下面四个命题：； ； ；0ABBA ABBCAC -AB ACBC 。其中正确的个数为（ ）00AB A. 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）=5a=4ba b 120b aA. B. C. D. 5-25 2-226.已知函数( )sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如下图所示，则函数的解析式（ ） ( )f xA. 1( )2sin()26f xxB.1( )2sin()26f xxC. ( )2s

3、in(2)6f xxD. ( )2sin(2)6f xx- 2 -7. 将函数 y=sin2x 的图象向左平移（0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（ ）6xA B C D12 6 4 38. 在中，则（ ）Rt ABC=90C=4ACAB AC A B C D-16-88169. 若是锐角，且满足，则的值为（ ）.1sin()63cosA. B. C. D.6162 6162 4132 413210.中， 分别是的中点，则ABCRt90C2 BCACED,BCAC,（ ）AEBDA. 4 B.-4 C. D. 225 225-11.在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ABC2

4、22ACABAM BC MABC） A垂心 B.内心 C外心 D.重心12. 函数（）的图象经过、两点，( )2sin()f xx0, 26A,24B则（ ）A. 最小值为 B. 最大值为 12 512 5C. 最小值为 D. 最大值为 33二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13.若扇形的弧长为 6cm，圆心角为 2 弧度，则扇形的面积为 cm214.已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知，则,ABa ADb DO 15.若，是方程的两个根，且，则 tantan2560xx,(

5、0,)2 16.若点是所在平面内的一点，且满足，则与MABC53AMABAC ABM- 3 -的面积比为 ABC三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17(10 分) 已知角的终边过点.43( ,)55P（1）求的值； sin,cos,tan（2）求的值.sin()tan()2 sin() sin(3) 18.（12 分） 已知向量( 2,1),(3, 4)ab （1）求的值；+2)a bab （）（2）求向量与的夹角a+a b 19.（12 分） 已知函数的最小

6、正周期为，( )sin()( 0, 0,)2f xAxA且点是该函数图象的一个最高点,26P（1） 求函数的解析式；( )f x（2）若，求函数的值域.,02x ( )yf x20.（12 分）已知函数，.( )sin()cos()63f xxx2( )2sin2xg x （1）若是第一象限角，且，求的值；3 3( )5f( )g- 4 -（2）求使成立的的取值范围.( )( )f xg xx21.（12 分） 已知函数( )2cos (sincos ) 1,f xxxxxR（1）求函数的单调递增区间；( )f x（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到( )yf x4

7、原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的( )yg x( )g x的集合x22. （12 分）如图，在ABC 中，已知 CA=1，CB=2，ACB=60（1）求|；AB（2）已知点 D 是 AB 上一点，满足=，点 E 是边 CB 上一点，满足=ADABBEBC当 =时，求；21AECD是否存在非零实数 ，使得？若存在，求出的 值；若不存在，请说明理AECD由- 5 -沁县中学沁县中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高一数学答案高一数学答案一、选择题：1-5 ADBBC 6-10 DADBB 11-12 CA二

8、、填空题：13. 9 14. 1-2a b （）15. 16. 43 5三、解答题:17.解：（1）由已知，点是的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义知，P-4 分34334sin=-,cos=,tan=-=-55554（2） -sin()tan()costan52=sin() sin(3)sinsin3 10 分18.解：（1） + = 1-3 2= -7a bab ，6-+2)=1-7 +-36=-25a bab （）（）（）-5 分（2）=-2,1+ = 1-3aa b （），+ )=-2-3=-5aa b （又= 5+= 10aa b ，( + )52cos=2105+aa ba

9、a b -120，3=4分19.解：（1）由题意可得，A=2， =，- 6 -=2再根据函数的图象经过点 M（，2） ，可得 2sin（2+）=2，结合|，可得 =，f（x）=2sin（2x+） -5 分（2）x，0，2x+，sin（2x+）1， f（x）=2sin（2x+）2，1 -12 分20.解：（1）31( )sin()cos()=sincos6322f xxxxx13cossin22xx，= 3sin x2g( )2sin1 cos2xxx 由得，3 3( )5f3 33sin=53sin=5又是第一象限角，所以 24cos1 sin5-6 分1( )1 cos5g （2）由得，即(

10、 )( )f xg x3sin1 cosxx 3sin +cos1xx 于是 1sin62x522,666kxkkZ即222,3kxkkZ所以，所求的集合是 -12 分222,3xkxkkZ- 7 -21.解：（1）2( )2cos (sincos ) 1=2sin cos2cos1f xxxxxxxsin2cos2 = 2sin(2)4xxx令2-22,242kxkkZ得3-,88kxkkZ所以，函数的单调递增区间为 -6 分3-88kkkZ，（）（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象的解析( )2sin(2)4yf xx4式为，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2sin 2+= 2s

11、in(2 +)444yxx（）2 倍，纵坐标不变，得到函数的图象。( )= 2sin()4yg xx所以，的最大值为；当取到最大值时，( )g x2( )g x=+2,42xkkZ所以，所求集合为 -12 分 +2,4x xkkZ- 8 -22.解：（1） 且ABCBCA 22=4=1=2 1 cos60 =1CBCACB CA ，-3 分222()2= 3ABCBCACBCACBCB CACA （2）=时， =， =，D、E 分别是 BC，AB 的中点，=+=+，=（+） ，=（+）（+）=+=12+12cos120+21cos60+22 =； 7 分假设存在非零实数 ，使得，由=，得=（） ，=+=+（）=+（1）；又=，=+=（）+（）=（1）；=（1）+（1）2（1）=4（1）+（1）2（1）=32+2=0，解得 =或 =0（不合题意，舍去） ；2 3即存在非零实数 =，使得 -12 分2 3