2019届高三数学上学期期末教学质量监测试题 新版 新人教版.doc

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1、120192019 届高三数学上学期期末教学质量监测试题届高三数学上学期期末教学质量监测试题本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得 零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分 )考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果1.设集合 AB2 3 4 120 1 2 3 ，则AB I I 2.nnnnnlim57 57 3.函数ycosx22(3)1 的最小正周期为 4.不等式x x211 的解集为 5.若izi23 （其中i为虚数单位） ，则Imz 6.若从五个数1 0

2、1 2 3 ，中任选一个数m，则使得函数f xmx2( )(1)1 在R上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示）7.在nxx23() 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 1024，则常数项的值等于 8.半径为4的圆内接三角形ABC的面积是1 16，角AB C、所对应的边依次为ab c、，则abc的值为 9.已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线xy22 125144 的右焦点是C的焦点F若斜率为1 ，且过F的直线与C交于A B，两点，则AB 10. 直角坐标系xOy内有点PQ( 21)(02) ，、，将POQ绕x轴旋转一周，则所得几何体的体积为 11. 给出函数g xxbx2( ) ，h

3、 xmxx2( )4 ，这里b mxR ，若不等式2g xb( )10 （xR ）恒成立，h x( )4 为奇函数，且函数 g xxtf xh xxt( )( )( ) 恰有两个零点，则实数t的取值范围为 12. 若n（n3 ，nN ）个不同的点nnnQ abQ abQ ab111222()()()L L，、，、，满足：naaa12 L L，则称点nQQQ12L L、按横序排列设四个实数kxxx123， 使得k xxxx22 31322 ()2 ，成等差数列，且两函数yxyx213 、图象的所有交点P xy111()，、P xy222()，、P xy333()，按横序排列，则实数k的值为 二、

4、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13. 关于xy，的二元一次方程组xy xy341 310 的增广矩阵为 （ ）（A）341 1310 （B）341 1310 （C）341 1310 （D）341 1310 14. 设PPPP1234，为空间中的四个不同点，则“PPPP1234，中有三点在同一条直线上”是“PPPP1234，在同一个平面上”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件15. 若函数yf x(2) 的图象与函数ylogx3

5、2 的图象关于直线yx 对称，则f x( ) （ ）（A）x223 （B）x213 （C）x23 （D）x213 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积设：数列甲：xxx125L L，为递增数列，且ixN （i1 25 L L，） ；3数列乙：yyyyy12345，满足 iy1 1 ，（i1 25 L L，） 则在甲、乙的所有内积中 （ ）（A）当且仅当1234513579xxxxx，时，存在16个不同的整数，它们同为奇数；（B）当且仅当12345246810xxxxx，时，存在16个不同的整数，它们同为偶数；（C）不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数；

6、（D）存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤17. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 题满分 6 分，第 2 题满分 8 分如图，在长方体ABCDA B C D1111 中，已知ABBC4 ，DD18 ，M为棱C D11的中点（1）求四棱锥MABCD 的体积；（2）求直线BM与平面BCC B11所成角的正切值18. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 题满分 6 分，第 2 题满分 8 分 已知函数xf xsin2( )122 4cab211 4 11

7、1 （1）求f x( )在3 22 ，上的单调递减区间；（2）设ABC的内角A B C，所对应的边依次为a b c，若且f C1( )2 ，求ABC面积的最大值，并指出此时ABC为何种类型的三角形19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 题满分 6 分，第 2 题满分 8 分设数列 nnab，及函数f x( )（xR ） ，nnbf a() （nN ） （1）若等比数列 na满足aa1213 ，f xx( )2 ，求数列 nnb b1 的前n（nN ）项和；（2）已知等差数列 na满足xaaf xq1224( )(1) ，（q 、均为常数，q0 ，且q1 ），nncnbbb1

8、23() L L（nN ）试求实数对q() ，使得 nc成等比数列20. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 题满分 4 分，第 2 题满分 6 分，第 3 题满5分 6 分设椭圆C：xy ab22221 （ab0 ）过点( 2 0) ，且直线xy510 过C的左焦点（1）求C的方程；（2）设xy(3 )，为C上的任一点，记动点xy()，的轨迹为，与x轴的负半轴，y轴的正半轴分别交于点GH，C的短轴端点关于直线yx 的对称点分别为FF12，当点P在直线GH上运动时，求PFPF12 u uu uu u r r u uu uu u r r 的最小值；（3）如图，直线l经过C的右焦点

9、F，并交C于A B，两点，且A，B在直线x4 上的射影依次为D，E当l绕F转动时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由21. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 题满分 4 分，第 2 题满分 6 分，第 3 题满分 8 分设zC ，且 zRezf zzRez0( )0 ，（1）已知f zf zzi2 ( )( )429 （zC ），求z的值；（2）设z（zC ）与Rez均不为零，且nz21 （nN ）若存在kN0 ，使得6 kkf z f z001( )2 ( ) ，求证：f zf z1( )2( ) ；（3）若zu1 （uC ），nzf1 n

10、z2(nz 1) （nN ）是否存在u，使得数列zz12L L，满足n mnzz （m为常数，且mN ）对一切正整数n均成立？若存在，试求出所有的u；若不存在，请说明理由7参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17解：（1）因为长方体ABCDA B C D1111 ，所以点M到平面ABCD的距离就是DD18 ，故四棱锥MABCD 的体积为MABCDV ABCDSDD =11128 33 （2）（如图）联结BC1，BM，因为长方体ABCDA B C D1111 ，且MC D11 ，所以MC1 平面BCC

11、 B11，故直线BM与平面BCC B11所成角就是MBC1 ，在RtMBC1中，由已知可得MCC D111122 ，BCBBB C22 11114 5 ， 因此，MCtan MBCBC1 1 125 104 5 ，即 直线BM与平面BCC B11所成角的正切值为5 10 题号123456答案 2 3， 1 1 3( 1) ，22 5题号789101112答案4051 104 4 2 0)4) U U，1题号13141516答案CA C D818解：（1）由题意可得f xcosx( ) ，故f x( )在3 22 ，上的单调递减区间为2 ， （2）由已知可得ab4 ，Q Qf C1( )2 ，c

12、osC1 2 ，又C(0) ，C3 故ABCSabsinC1 2 ab3 4 ab23()42 3 ，当ab2 时取等号，即ABC面积的最大值为3，此时ABC是边长为 2 的正三角形 19解：（1）由已知可得n na13 （nN ），故n nb12 3 （nN ），所以nnb b1 n214 3 （nN ），从而 nnb b1 是以12为首项， 9为公比的等比数列，故数列 nnb b1 的前n项和为n3(91)2 （nN ）（2）依题意得nan2 （nN* ），所以nbnq2(1) （nN* ），故ncnqqnqqq22 2 223(1)11 （nN ），令q q22301 10 ，解得 q1

13、3 2 （q302 舍去），因此，存在q3()( 1)2 ，使得数列 nc成等比数列，且n nc33 ( )4 （nN* ） 20 解：（1）依题意可得a2 ，半焦距c1 ，从而bac2223 ， 因此，椭圆C的方程为xy22 143 （2）因为点xy(3 )，在C上，所以xy22( 3 )143 ，故轨迹：xy2 214 不9妨设F1(3 0) ，F2( 3 0)，P xy()，则PFxy1(3) u uu uu u r r ，PFxy2( 3) u uu uu u r r ，易得直线GH：xy220 ，故PFPFxy22 123 u uu uu u r r u uu uu u r r y2

14、4115()55 ，所以当y4 5 ，即点P的坐标为24()55 ，时，PFPF12 u uu uu u r r u uu uu u r r 取得最小值11 5 （或这样：因为点P在直线GH上运动，所以当OPGH 时，xy22 取得最小值，故xy22 也取得最小值，此时 minxy22202 024 55 ，易得对应点为垂足P24()55 ，从而，PFPF12 u uu uu u r r u uu uu u r r 的最小值为 minPFPF12411355 u uu uu u r r u uu uu u r r ）（3）易得F(1 0)，设l：xmy1 （mR ），Axy11()，Bxy22

15、()，则Dy1(4)，Ey2(4)，由xyxmy22 143 1 得mymy22(34)690 ，显然m2144(1)0 ，且myym1226 34 ，y ym1229 34 将xmy111 代入直线AE的方程：xyyyyx1212(4)()()(4) ，并化简可得my yyyyyyxymyy121211211()2()5(3)0 ，将myym1226 34 ，y ym1229 34 代入可得mmmyxymyymmm111222966()(2)5(3)0343434 ，即 直线AE的方程为mymx+mmyy22 1152 (34)3() (34)(3)02 ，因为10my1，任意，所以直线AE

16、过定点5(0)2，同理可得直线BD也过定点5(0)2，综上，当l绕F转动时，直线AE与BD相交于定点5(0)2， 21解：（1）设zabi （a bR ，） ，则Reza 若a0 ，则f z( )z ，由已知条件可得abii329 ，a bR Q Q ，a b2 39 ，解得a b2 3 ，zi23 若a0 ，则f z ( ) z ，由已知条件可得abii7529 ，a bR Q Q ，a b72 59 ，解得ab2 7 9 5 ，但a0 ，故ab2 7 9 5 舍去综上，得zi23 （2）证明如下：令 nnntf z f z1( ) ( ) ，则n nntzz1 （nN ）假设f zf z1

17、( )2( ) ，即t12 ，因nz21 （nN ），故nt0 （nN ），于是nt12 ntt11 n nzzzz1 111 nn nnzzzz2 211 nn nnzzzz2 211 nntt2 ，即nnnttt122 （nN ），亦即nnnntttt121 ，故数列 nntt1 单调递增又t12 ，故tzz2 221 zz212 zz212 tt2 112 ，即tt21 ，于是，nnnntttttt11210 L L所以，对任意的nN ，均有ntt12 ，与题设条件矛盾因此，假设不成立，即f zf z1( )2( ) 成立 11（3）设存在uC 满足题设要求，令nnnnaRezbImz

18、，（nN ）易得对一切nN ，均有na0 ，且nnnnnnnaaabbab22 111(21) （）（）若 ui i ，则 nz显然为常数数列，故ui 满足题设要求（）若 ui i ，则用数学归纳法可证：对任意nN ，nnab() ， (01) (0 1) ， 证明：当n1 时，由 ui i ，可知 ab11()(01) (0 1) ，假设当nk 时， kkab()(01) (0 1) ，那么，当nk1 时，若kkab11() ， (01) (0 1) ，则ka10 ，kb11 故kkkaab2210 ，kkab(21)1 （）如果ka0 ，那么由kkab() ， (01) (0 1) ，可知

19、kb1 ，这与（）矛盾如果ka0 ，那么由（）得kkkbaa2211 ，即kb1 ，故kkab211 ，与（）矛盾因此，kkab11() ， (01) (0 1) ，综上可得，对任意nN ，nnab() ， (01) (0 1) ， 记nnnxab222 （nN ） ，注意到nnxx1 nnnnabab2222 11(2)(2) nnnnnaaaab222222 ()2(1)0 ，即nnxx10 ，当且仅当nnab201 ，亦即 nnab()(01) (0 1) ，时等号成立于是，有nnxx1 （nN ） ，进而对任意m，nN ，均有n mnxx ，所以n mnzz 从而，此时的u i i ，不满足要求综上，存在ui ，使得数列zz12L L，满足n mnzz （m为常数，且mN ）12对一切nN 成立