2019届高三数学上学期期末教学质量监控试题 新版 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 届高三数学上学期期末教学质量监控试题届高三数学上学期期末教学质量监控试题（时间 120 分钟，满分 150 分）一填空题（16 题每小题 4 分，712 题每小题 5 分，本大题满分 54 分）1函数( )lg(2)f xx的定义域是 2已知( )f x是定义在R上的奇函数，则( 1)(0)(1)fff 3首项和公比均为1 2的等比数列 na，nS是它的前n项和，则limnnS 4在ABC中，,ABC所对的边分别是, ,a b c，若:2:3:4a b c ，则cosC 5已知复数( ,)zabi a bR满足1z ，则a b范围是 6某学生要从物理、化学、生物、政

2、治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 7已知M、N是三棱锥PABC的棱AB，PC的中点，记三棱锥PABC的体积为1V，三棱锥NMBC的体积为2V，则21V V等于_.8在平面直角坐标系中，双曲线2 2 21xya的一个顶点与抛物线212yx的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为 9已知sinyx和cosyx的图像的连续的三个交点A、B、C构成三角形ABC，则ABC 的面积等于_10设椭圆22 143xy的左、右焦点分别为1F、2F，过焦点1F的直线交椭圆于M、N两点，若2MNF的内切

3、圆的面积为，则 2MNFS_.11在ABC中，D是BC的中点，点列nP()nN在直线AC上，且满足- 2 -MCBAP1nnnnnP AaP BaP D ，若11a ，则数列 na的通项公式na 12设2( )22xf xxa xb ，其中, a bN，xR，如果函数( )yf x与函数( ( )yf f x都有零点且它们的零点完全相同，则( ,)ab为 二选择题（每小题 5 分，满分 20 分）13异面直线a和b所成的角为，则的范围是（ ）. A(0,)2.B(0,) .C(0,2.D (0,14命题：“若21x ，则1x ”的逆否命题为（ ）. A若1x ，则1x 或1x .B若1x ，则

4、1x 或1x .C若1x ，则1x 且1x .D若1x ，则1x 且1x 15已知函数20( )(2)0xxf xf xx，则(1)(2)(3)(2017)ffff（ ） . A2017 .B1513 .C2017 2.D3025 216已知Rt ABC中，90A，4AB ，6AC 在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足2AM ，MNNC ，则BN 的取值范围是（ ）. A3 2,34.B4,6 .C2 5,4 2.D 2263 12 2,63 12 233三解答题（本大题满分 76 分）17 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）如图，在三棱锥PABC中，P

5、AACPCABa，PAAB，ACAB，M为AC的中点（1）求证：PM 平面ABC；（2）求直线PB和平面ABC所成的角的大小CBA- 3 -QPDCBA18 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）已知函数( )3cos()cos(2)2f xxx，其中xR，0，且此函数的最小正周期等于（1）求的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在0,2x的最大值和最小值19 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为 2km，宽为 1km的矩形，矩形两边AB，AD紧靠两条互相垂直的路上现要过点C

6、修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q（1）设AQx（km） ，将APQ的面积S表示为x的函数；（2）求APQ的面积S（2km）的最小值20 （本题满分 16 分.第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分.）已知平面内的定点F到定直线l的距离等于(0)p p ，动圆M过点F且与直线l相切，记圆心M的轨迹为曲线C在曲线C上任取一点A，过A作l的垂线，垂足为E.（1）求曲线C的轨迹方程； - 4 -（2）记点A到直线l的距离为d，且34 43ppd，求EAF的取值范围；（3）判断EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由21 （本题满分

7、 18 分.第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 7 分.）已知无穷数列 na的各项均为正数，其前n项和为nS，14a .（1）如果22a ，且对于一切正整数n，均有2 21nnnaaa，求nS；（2）如果对于一切正整数n，均有1nnnaaS，求nS；（3）如果对于一切正整数n，均有13nnnaaS，证明：31na能被 8 整除lFEA- 5 -MCBAP答案一、填空题（16 题每小题 4 分，712 题每小题 5 分，本大题满分 54 分）1、(,2)； 2、0； 3、1； 4、1 4； 5、11,22； 6、18； 7、1 4； 8、1 3yx ； 9、2； 10、4；

8、 11、11()2n na ； 12、(0,0)，(1,0)； 二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）13、C； 14、C； 15、D； 16、B；三、解答题（本大题满分 76 分）17、 （14 分）解:（1）PAC为等边三角形，M为AC的中点，PMAC2 分又PAAB，ACAB，且PAACA，BA平面PAC4 分又PM在平面PAC内，所以BAPM6 分ABACA，且BAPM，PMAC，PM 平面ABC7 分（2）连结BM由（1）知PM 平面ABC，PBM是直线PB和平面ABC所成的角9 分PAC为等边三角形，3 2PMa.PAB为等腰直角三角形，且2PAB，2PBaPMBM，3 62

9、sin42a PBMa，6arcsin4PBM 13 分直线PB和平面ABC所成的角的大小等于6arcsin414 分18、 （14 分）解：（1）- 6 -QPDCBA( )3cos()cos(2)3sincos2sin()26f xxxxxx3 分由2，且0，24 分( )2sin(2)6f xx由222262kxk，解得36kxk，单调递增区间为,36kkkZ7 分（2）由02x，得72666x.262x，即6x时，取得最大值 211 分7266x，即2x时，取得最小值114 分19、 （16 分）解：（1）QDCCBP，QDDC CBBP又1QDx，1CB ，2DC ，12 1x BP

10、，2 1BPx5 分212(2)(1)211APQxSxxxx7 分（2）设10,tx 222(1)2112(0)1APQxtttSttxttt 10 分112,24APQtSttt 当且仅当1,t 即2x 时，APQS取得最小值 42km14 分20、 （16 分）解：（1）过点F与l垂直的直线为x轴，x轴与直线l的交点为G点，以,G F的中点为原点建立直角坐标系设M( , )x y，M到定点F与到定直线l的距离相等，:,(,0)22ppl xF 22|()22ppxxy- 7 -化简得：22(0)ypx p4 分（2）设00(,),A xy0(,0),(,)22ppFEy000(,0),(

11、,),22ppAExAFxy 6 分2 2 000022 0000()()2242cos1|()2222ppppxxxxAE AFpEAFppppAEAFxxxx 8 分02pdx， cos1pEAFd ,341 1,cos1, 433 4pppdEAFd 11arccosarccos()43EAF 10 分（3）设00(,),A xy0(,0),(,)22ppFEy，0( ,)EFpy .由AEAF，得EAF的平分线所在的直线方程就是EAF边EF上的高所在的直线方程12 分EAF的平分线所在的直线方程为000()()0p xxyyy由0002()()02p xxyyyypx ，消x得22 0

12、002220yy ypxy2 002ypx，22 00044( 22)0ypxy EAF的平分线所在的直线与曲线有且只有一个交点16 分21、 （18 分）解：(1) 数列 na的各项均为正数，由2 21nnnaaa，得211nnnnaa aa，数列 na是等比数列，公比211 2aqa，从而3141 ( ) 128( )1212nn nS 4 分(2) 由1nnnaaS得121nnnaaS，两式相减得121()nnnnaaaa，此数列各均为正数，21nnaa，数列21na和数列 2na均是公差为 1 的等- 8 -差数列由1211a aSa，得21a 6 分当n为偶数时，13124()()n

13、nnSaaaaaa21114(1)(1)222 2222 224nnnnnnnn当n为奇数时，22 111117(1)2(1)24244nnnnSSannnn2217244 124nnnn S nnn ，为奇数，为偶数11 分(3) 由13nnnaaS得1213nnnaaS，两式相减得213nnnaaa.14a ，得121133aaSa，28a 321328aaa以下证明：对于nN，32na被 8 除余数为 4， 31na被 8 整除，3na被 8 除余数为4.13 分当1n 时，14a ，28a ，328a ，命题正确假设()nk kN时，命题正确，即32184kam，3128kam，3384kam其中1mN，23,m mN那么，31331323233(84)88(31)4kkkaaammmm，3231mm为正整数，31ka被 8 除余数为 43231333133313233(3)1038(1035)kkkkkkkkaaaaaaaamm321035mm为正整数，32ka能被整除3332313133131333133(3)1033310kkkkkkkkkkaaaaaaaaaa328(331016)4mm32331016mm为正整数，33ka被 8 除余数为4即1nk时，命题也正确从而证得，对于一切正整数n，31na能被整除18 分- 1 -