2019学年高二数学零诊模拟试题 理人教 版.doc

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1、- 1 -20192019 高二年级零诊模拟考试高二年级零诊模拟考试理科数学理科数学一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。112i 12iA B C D43i5543i5534i5534i552.已知集合，B=2，0，1，2，则 AB=xxxA22A.0，1 B.0，1，2 C.1，2 D.2，0，1，23函数的图像大致为 21010xx f xx4已知向量，满足，则ab|2a6 a b(2)aabA10 B12 C14 D165双曲线的离心率为，则其渐近线方程为22221(0,0)xyabab2A B C D2yx y

2、x 2 2yx 3 2yx 6我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过 30 的素数中，随30723机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A B C D1 121 141 151 187已知是定义域为的奇函数，满足若，则( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f(1)(2)(3)(2018)ffffA B0 C2 D502018- 2 -8已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过1F2F22221(0)xyCabab：ACP且斜率A为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为3 612PFF1

3、2120FF PCA. B C D2 31 21 31 49设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，2 3则=FM FN A5 B6 C7 D810设函数，若为奇函数，则曲线在点( )sin2(1) sinf xxaxxax( )f x( )yf x处的切线方程为(0,0)A B C D2yx yx 2yx3yx11已知正方体的棱长为 2，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A B C D3 38 3 33 22 312已知函数有唯一零点，则a=222( )28(1010)xxf xxxa A B C D4322二填空题

4、：本题共二填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13若，满足约束条件，则的最小值为_xyy0200xxyy z34xy14.(+)(2-)5的展开式中33的系数为_xyxyxy15.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为 4 的同一个球的球面上，则该圆柱22的体积为_16.在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若= AP +，则+的最大值为_AB AD- 3 -三三. .解答题：共解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（本小题满分 12 分）设函数，其中.已知.( )sin()sin()62f xxx03()06f（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到( )yf x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.4( )yg x( )g x3,4418（本小题满分 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同

6、，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布

7、列；（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，.点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC90BAC的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2.- 4 -（）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 C-EM-N 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH 的长.7 2120.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：（ab0） ，四点 P1（1,1） ，P2

8、（0,1） ，P3（1，） ，P4（1，2222=1xy ab3 2）中恰有三点在椭圆 C 上.3 2（）求 C 的方程；（）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.21. （本小题满分 12 分）已知函数( )(2)ln(1)()f xxxax aR（）若，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(0,(0)f（）若在上恒成立，求实数的取值范围；( )0f x 0,(0)fa（）若数列的前项和，求证：数列的前项和 nan231nSnn4n nba nbn.ln(1)(2)nTnn- 5 -请考生在请考生

9、在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线 的距:2l pcos COl离.(I)求曲线的极坐标方程;C（）若是曲线上两点，且,求的最大值.PQ、COPOQ11+OPOQ23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数. 212f xxx(I)求的最小值; f xm(II)若均为正实数，且满足,求证:.abc、abcm222 3bca abc- 6 -2019 高二年级零诊模

10、拟考试理科数学答案一选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.A 12.A二填空题13. 14.40 15. 16.16822三解答题17 解：（）因为，( )sin()sin()62f xxx所以31( )sincoscos22f xxxx33sincos22xx133( sincos)22xx3(sin)3x由题设知，所以，.()06f63kkZ故，又，所以.62kkZ032（）由（）得( )3sin(2)3f xx所以.( )3sin()3sin()4312g xxx因为，3,44x 所以，当，2,1233x 123x 即时，取得最小值

11、.4x ( )g x3 218.解：（）由题意知，所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知X2162000.290P X363000.490P X .因此的分布列为25745000.490P X XX200300500P0.20.40.4- 7 -（）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n当时，300500n若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间，则Y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n;20，, 25若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n0.4+

12、（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当时，200300n 若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以 n=300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元。19.解：如图，以A为原点，分别以，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间AB ACAP 直角坐标系.依题意可得A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（0，4，0） ，P（0，0，4） ，D（0，0，2） ，E（0，2，2） ，M（0，0，1）

13、 ，N（1，2，0）.（）证明：=（0，2，0） ，=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，DEDB 2( , , )x y zn则，即.不妨设，可得.又=（1，2，） ，可得00DEDB nn20 220y xz1z (1,0,1)nMN 1.0MN n因为平面BDE，所以MN/平面BDE.MN （）易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量，则1(1,0,0)n2( , , )x y zn- 8 -，因为，所以.不妨设，可2200EMMN nn(0, 2, 1)EM (1,2, 1)MN 2020yzxyz 1y 得.2( 4,1, 2) n因此有，于是.12 12 124co

14、s,|21 nnn n|nn12105sin,21n n所以，二面角CEMN的正弦值为.105 21（）解：依题意，设AH=h（） ，则H（0，0，h） ，进而可得，04h( 1, 2, )NHh .由已知，得，整理得( 2,2,2)BE 2|22|7|cos,|21|52 3NH BEhNH BENHBEh ，解得，或.2102180hh8 5h 1 2h 所以，线段AH的长为或.8 51 220.解：（）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.3P4P3P4P又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.22221113 4abab因此，解得.222111314bab 2241ab故C

15、的方程为.2 214xy（）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，0t | | 2t ） ， （t，）.24 2t24 2t则，得，不符合题设.22124242122ttkktt 2t 从而可设l：（）.将代入得ykxm1m ykxm2 214xy222(41)8440kxkmxm由题设可知.22=16(41)0km- 9 -设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则x1+x2=，x1x2=.28 41km k2244 41m k 而12 12 1211yykkxx121211kxmkxm xx.121212

16、2(1)()kx xmxx x x由题设，故.121kk 1212(21)(1)()0kx xmxx即. 解得.222448(21)(1)04141mkmkmkk1 2mk 当且仅当时，欲使l：，即，1m 0 1 2myxm 11(2)2myx 所以l过定点（2，）121. 解：（）因为，所以，1a ( )(2)ln(1)f xxxx，切点为.(0)(02) ln1 00f(0,0)由，所以，所以曲线在2( )ln(1)11xfxxx02(0)ln(0 1)110 1f ( )yf x处的切线方程为，即(0,0)01(0)yx0xy（）由，令，2( )ln(1)1xfxxax( )( ) (0

17、,)g xfxx则（当且仅当取等号）.故在上为2211( )01(1)(1)xg xxxx0x ( )fx0,)增函数.当时，,故在上为增函数，2a ( )(0)0fxf( )f x0,)所以恒成立，故符合题意；( )(0)0f xf2a 当时，由于，根据零点存在定理，2a (0)20fa1(1)10a afee 必存在，使得，由于在上为增函数，(0,1)ate( )0ft ( )fx0,)故当时，,故在上为减函数， (0, )xt( )0ft ( )f x(0, )xt所以当时，,故在上不恒成立，所以不符合(0, )xt( )(0)0f xf( )0f x 0,)2a - 10 -题意.综上

18、所述，实数的取值范围为a(,2（III）证明：由24,13,1331,.22,22,21nnnnnSnnabnnnn 由（）知当时，故当时， 0x (2)ln(1)2xxx0x 2ln(1)2xxx故，故.下面证明：2222ln(1)212n nn n 1122ln(1)1nnkkkkln(1)(2)nTnn因为1222222ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1231nkknn45612(1)(2)ln(3)lnln(1)(2)ln223412nnnnnnnn而，4222 32 13 11nTn122222222411111 12 13 122 13 1233nnn

19、kTTknn 所以，即：1ln(1)(2)ln23nnnT1ln(1)(2)ln23nnnnTT22.解:()设点是曲线上任意一点，则,即M p，C 2cos2=1 cos(II) 设,则.12,2PQ，、112sincos22+22OPOQ23.解:(I)当时，1x 21233,f xxxx 当时，,12x 21243,6f xxxx 当时，2x 212 =36,f xxxx- 11 -综上，的最小值 f x3m (II) 证明: 均为正实数，且满足,abc、abcm222222 ()bcabcaabcabcabcabc( 当且仅当时，取“=”)222 22()bcaabcabcabc1abc，即222bcaabcabc222 3bca abc