2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理 人教 新目标版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 注意事项：注意事项： 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题 卡上 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题

2、5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合的子集个数为（ ） 1 , 0AAyAxyxzzB,|B.3 .4 . 7 .8ABCD2若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）322 mx41xm. . . .A3 , 3B , 33,C , 11,D1 , 13命题“ ， ”的否定为( ), 2x13 x. . A, 20x130xB, 20x130x. ， .，C, 2x13 xD2,x13 x4已知函数 在单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 xf,11f的的取值范围

3、是( ）121xfx. . . .A2 , 2B1 , 1C 4 , 0D 3 , 15已知函数，若，则( ) xxf5 xaxxg211 gfa. . . .A1B2C3D16已知函数 ，的值域是，则实数的取 2,log3, 2, 6xxxxxfa1, 0aa且, 4a值范围是( ). . . .A1 , 1B2 , 1C 4 , 0D 3 , 17已知函数 是奇函数，则使成立的取值范围是 ( ) axfxx212 3xfx- 2 -. . . .A1,B0 , 1C 1 , 0D, 18若 ，则 ( )0 ba10 c. . . .AccbaloglogBbaccloglogCccba D

4、abcc9已知函数为偶函数，记 ， 12mxxf3log5 . 0fa 5log2fb ，则的大小关系为 ( )mfc2cba,. . . .AcbaBbcaCbacDacb10已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围 3421 3123xmxxxf 2 , 1m是（ ）. . . .A 5 , 4B 4 , 2C , 11,D4 ,11已知函数若关于的方程有 7 |1|23,0,21,0xxf xxxxx 012axfaxf个不等实根，则实数的取值范围是( )a. . . .A1 , 2B 4 , 2C1, 2 D4 ,12. 已知函数， 与的图象上存在关于轴对称 axxf13 eex,1

5、 xxgln3x的点，则实数的取值范围是( )a. . . .A4, 03eB 21, 03eC 4, 213 3eeD , 43e第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 注意事项：注意事项：1. .答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13已知函数，则 . 2 11f xfxx 10dxxf14函数的定义域为_ xxfcossinlg15若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 _0

6、2222222 xx xxa 2 , 1a16设是奇函数的导函数，当时，则 fx xf02 f0x 0xfxf x- 3 -使成立的的取值范围是 . 0xfx三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分17(本小题满分 12 分)在中,角所对的边分别为且.ABCCBA,cba,abcba3222（1）求角的值；C（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.ABC1cba 318(本小题满分 12 分)从某工厂的一个车间抽取某种产

7、品 50 件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)24.5,27.5)27.5,30.5)30.5,33.5)频数389121053（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；50x（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中z2( ,)N 近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，x22S222.37S 求(27.43)P z 19.(本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，111CBAABC CBAC 1AAAB 0

8、 160BAA（1）证明：；CAAB1- 4 -（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦ABCBBAA11CBAB CA1CCBB11值 20. (本小题满分 12 分) 已知三点，曲线上任意一点满足1 , 2A 1 , 2B0 , 0OCyxM,|()2MAMBOMOAOB A（1）求的方程；C（2）动点在曲线上， 是曲线在处的切线问：是否存00, yxQ220xClCQ在定点使得 与都相交，交点分别为，且与 tP , 00tlPBPA,ED,ABQ的面积之比为常数？若存在，求 的值；若不存在，说明理由PDEt 21.(本小题满分 12 分）已知函数， xxfln xexg（1）求函数的单

9、调区间； xxfy（2）求证：函数和在公共定义域内，恒成立； xfy xgy 2xfxg（3）若存在两个不同的实数，满足，求证：1x2x axxf xxf22111221exx（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所作第一如果多做，则按所作第一 题计分题计分. . 22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极xA坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上 4,2La 4cosAL（1）求的值及直线的直角坐标方程；aL（2）圆的参

10、数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系C sincos1 yxLC23. (本小题满分 10 分)已知函数，. 12xaxxfRa（1）若不等式有解，求实数的取值范围；( )2 |1|f xx a（2）当时，函数的最小值为，求实数的值2a ( )f x3a（2）当时，函数的最小值为 3，求实数的值.2a xfa- 5 - 6 -高二年级数学答案及评分标准（理数）1-12CDCAABCBDDAD13、 14、 15、 16、67Zkkk ,22 ,22 ,1217 , 20 , 217. 解:(),即,为三角形内角,; -6 分 ()由()得,即,又为锐角三角形,解得:,由正弦定理得:,即

11、,则. -12 分18. 解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.。4 分（2）样本平均数.。8 分（3）依题意.- 7 -而，则.即为所求. -8 分19. （）取的中点 ，连接。因为，所以。由于，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故-4 分（）由（）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以 为坐标原点，的方向为 轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为-12 分20. （1）依题意可得，- 8 -由已知得，化简得曲线 C 的方程： -4分（2）假设存在点满足条件，则直

12、线的方程是，直线的方程是，曲线 C 在点 Q 处的切线 l 的方程为:,它与y 轴的交点为，由于，因此当时， ，存在，使得，即 l 与直线平行，故当时与题意不符当时，所以 l 与直线一定相交，分别联立方程组，解得的横坐标分别是则，又，有，又于是对任意，要使与的面积之比是常数，只需 t 满足，解得，此时与的面积之比为 2，故存在，使与的面积之比是常数 2。 - 12 分21. 解:(1)函数的定义域为,故当时,当时,故函数的单调增区间为,单调减区间为;-4 分- 9 -(2)证明:函数和的公共定义域为,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故;故函数和在公共定义域内,. -8 分(3)证明:不妨设,由题意得,;所以;而要证,只需证明;即证明;即证明;即证明,;令,则;即证明;设;则,故函数在区间上是增函数,所以,即;所以不等式成立.-12 分22. （1）由点在直线上，可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为-5 分（2）根据圆 的参数方程可以得到对应的直角坐标方程为，所以圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交-10 分- 10 -23. （）由题，即为而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，即实数的取值范围- 5 分（）函数的零点为和 ，当时知- 7 分如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即-10 分