2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教 目标版(1).doc

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1、120192019 高二年级数学学科期末质量调查试卷（理科）高二年级数学学科期末质量调查试卷（理科）本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试 用时 90 分钟。第 I 卷 至页，第 II 卷 至页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定 位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 一选择题： （每小题 3 分，共 30 分）x 1设集合 A x 1 x 2 ， B x 1 1 1 ，则 A B （）8 2 A 0, 3B 1, 3C 0, 2D 1, 2命题“如果 x a 2 b2 ，那么 x 2ab ”的逆否命题是（）A如果x a 2 b2，

2、那么x 2abB如果x 2ab，那么x a 2 b2C如果 x 2ab ，那么 x a 2 b2D如果 x a 2 b2 ，那么 x 2ab3位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为1向上或向右，并且向上和向右移动的概率都为是（），质点 P 移动 5 次后位于（2，3）的概率 21 3AB 4 45 7CD 16 16 4若 f ( x) 在 R 上可导, f ( x) x 2 2 f (2) x 3 , 则 f (1) =（）A 6B 6C 4 D 45设6 2 6(2 x) a0 a1 x a2 x a6 x，则 | a1 | | a2 | | a6

3、| 的值是（ ）A665B729C728D636如图，由曲线 y x 2 1 ，直线 x 0, x 2 和 x 轴围成的封闭图 形的面积是（） A1 22B3 4C3D 27若 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f ( x) xf ( x) 0 ，且 f (4) 0 ，则 不等式 xf ( x) 0 的解集为（）A(4,0)(4，)B(4,0)(0,4) C(，4)(4，)D(，4)(0,4)38如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股 定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域 只 涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，

4、则不同的涂色方案共有（ ）种. A120B260 C340D420（8 题图）49. 已知函数 f ( x) x 3 7 x sin x ，若 f (a 2 ) f (a 2) 0 ，则实数 a 的取值范围是 （） A B C Dx 2 x, (2 x 1) 10已知函数 f ( x) ln(x 2), (1 x 2)，若 g ( x) f ( x) a( x 2) 的图像与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（）A (0, 1 )B (0, 1 )C ln 2 , 1 )D 2 ln 2 , 1 )e 1 3e2 e 3 3e 二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）11

5、已知复数 z 满足 1 i 2i3 2i 4 ，其中 i 为虚数单位，则复数 z z12若函数 y x 3 3 x 2 a 在1,1上有最大值 3，则该函数在1,1上的最小值是 2lg x, x 0813设 f ( x) b x t 2 dt, x 0，若 f ( f (1) ，则常数 b 3 014 已知函数 f ( x) ax 2 bx(a 0, b 0) 的图象在点 (1, f (1) 处的切线的斜率为 2，8a b则的最小值为 ab15已知函数 f ( x) mx 1 ln x 在 e, ) 上存在极值点，则实数 m 的取值范围为16已知函数 f ( x) ( x 1)e x 2 x

6、a, 若 f ( x) 0 有且只有一个整数解，则 a 的取值范 围为 三、解答题：（共 4 题，共 46 分） 17一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是，3 张卡片上 的 数字是 2,2 张卡片上的数字是 3,从盒中任取 3 张卡片。 （1）求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；5（2）设 X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列与数学期望。 （注：若三个数 a, b, c 满足 a b c, 则称 b 为这三个数的中位数）6182017 年 8 月 20 日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车 不礼让斑马线和行人的行

7、为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了 20 个路 口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车 次超过 30 次的设为“重点关注路口”.（1）现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违 章车次一个在，一个在中的概率； （2）现从支队派遣 5 位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多 1 人，违章车次 在 的路口必须有交警去，违章车次在的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.19已知点 (2, 3) 在椭圆 x2y 2 1(a b 0) 上，设 A ， B ， C 分别为椭

8、圆的左顶点，a2b2上顶点，下顶点，且点 C 到直线 AB 的距离为 4 7 b . 7 （1）求椭圆的方程；（2）设 O 为坐标原点， M ( x1 , y1 ) ， N ( x2 , y2 )( x1 x2 ) 为椭圆上两点，且 a2 x x b2 y yOM ON 是，说明理由.1 21 2 ，试问 MON 的面积是否为定值，若是，求出定值；若不 a2 b2120已知 f ( x) ln x 1 ， g ( x) x x1 ( x 0) . x7（1）求 f ( x) 的极值； （2） 函数 h( x) f ( x) ag ( x) 有两个极值点 x1 ， x2 ( x1 x2 ) ，若

9、 h( x1 ) m 恒成立，求实数 m 的取值范围.8参考答案一选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1C2C3C4A5A6D7D8D9A10C二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）i11 2161 a 2112 213214915m e 1 2 e三、解答题：（共 4 题，共 46 分） 17解： 5（1） 84 （2）X123PEX 47 281743142841218解： （1）根据频率分布直方图，违章车次在的路口有， 在中的路口有， 设抽出来的路口违章车次一个在，一个在的事件为 ， 则 （2）由题知随机变量 可取值 2，3，4，5， ， ， 9102219解：x2y 2 （1）

10、 11612 （2） x1 x2 知直线 MN 的斜率存在，设直线 MN 的方程为 y kx m(m 0) ，x2y 2 代入 1，并整理得 (3 4k 2 ) x2 8kmx 4m2 48 0 . 1612 64k 2 m2 16(3 4k 2 )(m2 12) 48(12 16k 2 m2 ) 0 ，12 16k 2 m2 0 ，x x 8km， x x 4(m 12) ， 1 23 4k 21 23 4k 2223m 2 48k 2 y1 y2 (kx1 m)(kx2 m) k x1 x2 km( x1 x2 ) m 又 OM ON x1 x2 y1 y2 ，. 3 4k 2a2 x x

11、 b2 y y16 x x 12 y y x1 x2 y1 y2 1 21 2 a2 b21 2 1 2 ， 16 12整理得 m2 6 8k 2 （满足 0 ），222MN 1 k x1 x2 221 k ( x1 x2 )2 4x1 x2 1 k 2 48(2m m ) m2 8 3 1 k . m 2 又点 O 到直线 MN 的距离 d m， 1 k 2111 k 2m S MN d 8 3 4 3 ，MON 22m1 k 2 MON 的面积为定值 4 3 .20解：（1）域为 (0, ) ， f ( x) 1 111 x 1 ， xx2 x2 令 f ( x) 0 ，得 x 1 ，当

12、x (0,1) 时， f ( x) 0 ， f ( x) 单调递减，当 x (1, ) 时， f ( x) 0 ， f ( x) 单调递增，所以 f ( x) 在 x 1 处取得极小值，且极小值 f (1) 2 ，无极大值.（2） h( x) f ( x) ag ( x) ln x 1 1 ax a ，其定义域为 (0, ) ， xxh ( x) 1 1a ax 2 x a 1( x 1)(ax a 1) a ， 则 xx2 x2 x2x2 当 a 0 时， h ( x) 0 仅有一解 x 1 ，不合题意.12当 a 0 时，令 h ( x) 0 得 x 1 或 x 1 a . a由题意得，1

13、 a a 0 ，且1 aa 1 ，所以 a (0, 1 ) ( 1 ,1) ，22此时 h( x) 的两个极值点分别为 x 1 ， x 1 a . a 1当 a (0, ) 时， 21 aa 1 ，所以 x 1 ， x 1 a ，12 ah( x1 ) h(1) 2 2a ，而 2 2a (1, 2) ，又 h( x1 ) m 恒成立，则 m 2 .1当 a ( ,1) 时， 21 aa 1 ，所以 x 1 a ， x 1 ，1 a2h( x ) h 1 a ) ln 1 a 2a .1 ( aa1 a2a2 2a 12(a 1 )2 122设 (a) ln a 2a ，则 (a) a(1 a) 0 ， a(1 a)所以 (a) 在 ( 1 ,1) 上为减函数， (a) ( 1 ) 1 ， 22 所以 h( x1 ) 1，又 h( x1 ) m 恒成立，则 m 1. 综上所述，实数 m 的取值范围为 2, ) .