2023届山东省临沂市临沭县第五初级中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，C45，sinB13，AD1则ABC的面积为（）A12 2 B1102 C12 22 D221 2若反比例函数3kyx的图象在每一条曲线上y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A3k B3k C03k D3k 3如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以 C，D，E 为顶点的三角形与 ABC相似，则点 E 的坐标不可能是 A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）4一元二次方程2310 xx 的两个根为12,x x，则2121

3、232xxx x的值是（）A10 B9 C8 D7 5已知 M（a，b）是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 a 是从 l，2，3，4 三个数中任取的一个数，b 是从 l，2，3，4，5 五个数中任取的一个数定义“点 M（a，b）在直线 x+y=n 上”为事件 Qn（2n9，n 为整数），则当 Qn的概率最大时，n 的所有可能的值为（）A5 B4 或 5 C5 或 6 D6 或 7 6在同一直角坐标系中，函数-ayx与 yax+1（a0）的图象可能是（）A B C D 7一元二次方程2x4x50的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 8方

4、程22x xx的根是（）A-1 B0 C-1 和 2 D1 和 2 9若关于 x的一元二次方程 x22x+a10 没有实数根，则 a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 10下列说法：三点确定一个圆；任何三角形有且只有一个内切圆；相等的圆心角所对的弧相等；正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知直线 y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6的O相交（点 O为坐标原点），则 m的取值范围为_ 12一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的

5、竞赛得分统计结果如下表：学校 参赛人数 平均数 中位数 方差 一中 45 83 86 82 二中 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论：.一中和二中学生的平均成绩相同；一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85 分为优秀）；二中成绩的波动比一中小.上述结论中正确的是_.（填写所有正确结论的序号）13如图，在四边形 ABCD中，ADBC，E、F、G分别是 AB、CD、AC的中点，若15DAC，87ACB，则FEG等于_ 14如图，平行四边形ABCD中，:1:2AE EB，如果26AEFScm，则CDFS_ 15甲、乙两同学近期 6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的

6、方差 S甲26.5 分2，乙同学成绩的方差 S乙23.1 分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）16正方形ABCD的边长为2cm，O点是正方形ABCD的中心，将此正方形沿直线AB滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于 90.例如：B点不动，滚动正方形ABCD，当B点上方相邻的点C落在直线AB上时为第 1 次滚动.如果将正方形ABCD滚动 2020 次，那么O点经过的路程等于_（结果不取近似值）17建国 70 周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有 8 行 12 列，后又增加了 429 人，使得增加的行数和列数相同 请你计算增加了多少行 若设增加

7、了x行，由题意可列方程为_ 18已知二次函数2()21yxaa（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.20（6 分）某商场销售一种商品的进价为每件 30 元，销售过程中发现月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系如图所示 （1）根据图象直接写出 y与

8、x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为 W（元），求 W与 x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？21（6 分）已知函数 ymx1（1m+1）x+1（m0），请判断下列结论是否正确，并说明理由（1）当 m0 时，函数 ymx1（1m+1）x+1 在 x1 时，y随 x的增大而减小；（1）当 m0 时，函数 ymx1（1m+1）x+1 图象截 x轴上的线段长度小于 1 22（8 分）已知抛物线 y=x2+mx+m2 的顶点为 A，且经过点（3，3）.（1）求抛物线的解析式及顶点 A 的坐标;（2）将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物

9、线，新抛物线与射线 OA 交于 C，D 两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD 的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.23（8 分）化简：1 cos30tan30sin60 24（8 分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为 D的扇形圆心角的度数为 ；（4）若该校共征集到 800 份作品

10、，请估计等级为A的作品约有多少份？25（10 分）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（2，1），且 P（1，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA垂直于 x轴，QB垂直于 y轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上是否存在这样的点 Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值 26（10 分）先阅读，再填空解题：（1）方

11、程：220 xx的根是：1x _，2x _，则12xx_，12x x _（2）方程22730 xx的根是：1x _，2x _，则12xx_，12x x _（3）方程2450 xx的根是：1x _，2x _，则12xx_，12x x _（4）如果关于x的一元二次方程20axbxc（0a 且a、b、c为常数）的两根为1x，2x，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：12xx，12x x与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】先由三角形的高的定义得出ADBADC90，解 RtADB，得出 AB3，根据勾股定理求出 BD

12、2，解 RtADC，得出 DC1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】在 RtABD 中，sinBADAB13，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD22312 2 在 RtADC 中，C45，CDAD1 BCBD+DC22+1，SABC12BCAD12（22+1）112 22，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键 2、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数 y3kx的图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而减小，可知，k10，进而求出 k1【详解】反比例函数 y3kx的图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而减小，k10，k1 故选：

13、A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数 ykx，当 k0 时，在每个象限内，y随 x的增大而减小；当 k0 时，在每个象限内，y随 x的增大而增大 3、B【解析】试题分析：ABC 中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1 A、当点 E 的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则 AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点 E 的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则 AB：BCCD：DE，CDE 与 ABC 不相似，故本选项符合题意；C、当点 E 的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=1，DE=4，则

14、 AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点 E 的坐标为（4，1）时，ECD=90，CD=1，CE=1，则 AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意 故选 B 4、D【分析】利用方程根的定义可求得21131xx，再利用根与系数的关系即可求解【详解】1x为一元二次方程2310 xx 的根，21131xx，2121232xxx x121 2121 231 3233xxx xxxx x 根据题意得123xx，121x x，212123233137xxx x 故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系

15、12bxxa，12cx xa是解题的关键 5、C【解析】试题分析：列树状图为：a 是从 l，2，3，4 四个数中任取的一个数，b 是从 l，2，3，4，5 五个数中任取的一个数 又点 M（a，b）在直线 x+y=n 上，2n9，n 为整数，n=5 或 6 的概率是14，n=4 的概率是316，当 Qn的概率最大时是n=5 或 6 的概率是14最大 故选 C 考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征 6、B【分析】本题可先由反比例函数-ayx图象得到字母a的正负，再与一次函数yax+1 的图象相比较看是否一致即可解决问题【详解】解：A、由函数-ayx的图象可知 a0，由 yax

16、+1（a0）的图象可知 a0 故选项 A错误 B、由函数-ayx的图象可知 a0，由 yax+1（a0）的图象可知 a0，且交于 y轴于正半轴，故选项 B 正确 C、yax+1（a0）的图象应该交于 y轴于正半轴，故选项 C错误 D、由函数-ayx的图象可知 a0，由 yax+1（a0）的图象可知 a0，故选项 D错误 故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.7、D【分析】由根的判别式 判断即可.【详解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程没有实数根.故选择 D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别

17、式的关系.8、C【分析】用因式分解法课求得【详解】解:220 x xx,210 xx,解得121,2xx 故选 C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程.9、B【分析】根据题意得根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】1a，2b，1ca，由题意可知：22424 110baca ，a2，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc（a0）的根的判别式24bac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 10、A【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题，

18、即可得出答案【详解】不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；在同一个圆中,圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；故答案为 A.【点睛】本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、0m【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入直线 y=kx 得，5=12k，k=；由

19、 y=x 平移 m（m0）个单位后得到的直线 l所对应的函数关系式为 y=x+m（m0），设直线 l与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，（如图所示）当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x=m，A（m，0），B（0，m），即 OA=m，OB=m，在 RtOAB 中，AB=，过点 O作 ODAB 于 D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得 OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得 m，故答案为 0m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含 m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.1

20、2、【分析】根据表格中的数据直接得出平均数相同，再根据一中成绩的中位数 8685 可判断一中优秀人数较多，最后根据方差越大，成绩波动越大判断波动性.【详解】由表格数据可知一中和二中的平均成绩相同，故正确；一中成绩的中位数 8685，二中成绩的中位数 8485，竞赛得分85 分为优秀 一中优秀的人数多于二中优秀的人数 故正确；二中的方差大于一中，则二中成绩的波动比一中大，故错误；故答案为：【点睛】本题考查平均数，中位数与方差，难度不大，熟练掌握基本概念是解题的关键.13、36【分析】根据三角形中位线定理得到 FGAD，FG=12AD，GEBC，GE=12BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定

21、理计算即可【详解】解：F、G分别是 CD、AC 的中点，FGAD，FG=12AD，FGC=DAC=15，E、G 分别是 AB、AC 的中点，GEBC，GE=12BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，FEG=12（180-108）=36；故答案为：36【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 14、254cm【分析】由平行四边形的性质可知AEFCDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得CDF 的面积【详解】四边形 ABCD为平行四边形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，

22、AEFCDF，AE：EB1：2 13AEAEABCD，21139AEFCDFSS，26AEFScm，SCDF254cm 故答案为：254cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键 15、乙【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解【详解】解：因为甲、乙两同学近期 6 次数学单元测试成绩的平均分相同且 S甲2 S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定 故答案为：乙【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定 16、1010 2cm【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点 O的运动路程乘滚动次数即可求出结论【详解】解：如下图所

23、示，正方形ABCD的边长为2cm AB=AD，BO=12BD BD=222 2ABADcm BO=2cm 每一次滚动的角度都等于 90 每一次滚动，点 O的运动轨迹为以 90为圆心角，半径为2cm 的弧长 O点经过的路程为9022020180=1010 2cm 故答案为：1010 2cm【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键 17、81212 8429xx 【分析】根据增加后的总人数减去已有人数等于 429 这一等量关系列出方程即可【详解】设增加了 x行，则增加的列数也为 x,由题意可得，81212 8429xx 【点睛】本题考查了由实际

24、问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键 18、21yx 【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用 x、y 代表顶点的横坐标、纵坐标，消去 a 得出 x、y 的关系式【详解】解：二次函数2()21yxaa 中，顶点坐标为：(,21)aa，设顶点坐标为（x，y），xa，21ya，由2+，得22211xyaa ，21yx；故答案为：21yx.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题 三、解答题(共 66 分)19、（1）14；（2）14.【解析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小

25、王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有 4 种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有 1 种结果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为14，故答案为14；（2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有 8 种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有(上，上，上)、(下，下，下)2种，他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为2184 本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表

26、法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 20、（1）y180(4060)3300(6090)xxxx；（2）W222105400(4060)33909000(6090)xxxxxx;（3）这种商品的销售单价定为65 元时，月利润最大，最大月利润是 1【分析】（1）当 40 x60 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，当 60 x90 时，设 y 与 x 之间的函数关系

27、式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当 40 x60 时，当 60 x90 时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当 40 x60 时，W=-x2+210 x-5400，得到当 x=60 时，W最大=-602+21060-5400=3600，当 60 x90 时，W=-3x2+390 x-9000，得到当 x=65 时，W最大=-3652+39065-9000=1，于是得到结论【详解】解：（1）当 40 x60 时，设 y与 x之间的函数关系式为 ykx+b，将（40，140），（60，120）代入得4014060120kbkb，解得：1180kb，y与 x之间的函数关系式为 yx+

28、180；当 60 x90 时，设 y与 x 之间的函数关系式为 ymx+n，将（90，30），（60，120）代入得903060120mnmn，解得：3300mn，y3x+300；综上所述，y180(4060)3300(6090)xxxx；（2）当 40 x60 时，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210 x5400，当 60 x90 时，W（x30）（3x+300）3x2+390 x9000，综上所述，W222105400(4060)33909000(6090)xxxxxx；（3）当 40 x60 时，Wx2+210 x5400，10，对称轴 x2102105，当 40 x60

29、时，W随 x 的增大而增大，当 x60 时，W最大602+2106054003600，当 60 x90 时，W3x2+390 x9000，30，对称轴 x390665，60 x90，当 x65 时，W最大3652+3906590001，13600，当 x65 时，W最大1，答：这种商品的销售单价定为 65 元时，月利润最大，最大月利润是 1【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键 21、（1）详见解析；（1）详见解析【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线 x1+12m，利用二次函数的性质得当 m1+12m时，y随

30、 x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与 x轴的两交的横坐标为 x1、x1，则根据根与系数的关系得到 x1+x121mm，x1x12m，利用完全平方公式得到|x1x1|212124xxx x212m|11m|，然后 m取15时可对（1）的结论进行判断【详解】解：（1）的结论正确理由如下：抛物线的对称轴为直线(21)1122 mxmm，m0，当 m1+12m时，y随 x的增大而减小，而 11+12m，当 m0 时，函数 ymx1（1m+1）x+1 在 x1 时，y随 x的增大而减小；（1）的结论错误理由如下：设抛物线与 x轴的两交的横坐标为 x1、x1，则 x1+x121

31、mm，x1x12m，|x1x1|212xx 212124xxx x 22124 mmm 212m|11m|，而 m0，若 m取15时，|x1x1|3，当 m0 时，函数 ymx1(1m+1)x+1 图象截 x轴上的线段长度小于 1 不正确【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 22、（1）y=x2+2x，顶点 A 的坐标是（1，1）；（2）CD 长为定值2.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据平移规律，可设出新抛物线解析式，联立抛物线与直线 OA，可得 C、D 点的横坐标，根据勾股定理，可得

32、答案【详解】解：（1）把（3，3）代入 y=x2+mx+m-2 得：3=32+3m+m-2，解得 m=2，y=x2+2x，y=x2+2x=（x-1）2+1，顶点 A 的坐标是（1，1）；（2）易得直线 OA 的解析式为 y=x，平移后抛物线顶点在直线 OA 上，设平移后顶点为（a，a），可设新的抛物线解析式为 y=（xa）2+a，联立2yxaayx 解得：x1=a，x2=a1，C（a-1，a-1），D(a，a)，即 C、D 两点间的横坐标的差为 1，纵坐标的差也为 1，CD=2 CD 长为定值2【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，再利用解析式确定顶点坐标；根据平移规律

33、确定抛物线解析式，通过联立解析式确定交点坐标，利用勾股定理求解 23、31【分析】根据特殊角的三角函数值与二次根式的运算法则即可求解【详解】解：原式=3132332=23333=2 33133 =31【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值 24、（1）120 份；（2）48，图见解析；（3）18；（4）240 份【分析】（1）利用共抽取作品数C等级数对应的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等级为B的作品数，即可作图，（3）利用等级为D的扇形圆心角的度数等级为D的扇形圆心角的百分比360求解即可，（4）利用该校共征集到 800 份作品乘等级为A的作品的百分比即可【

34、详解】解：（1）3025%120（份），答：一共抽取了 120 份作品.（2）此次抽取的作品中等级为B的作品数1203630648份，如图，故答案为：48.（3）636018120，故答案为：18.（4）36100%30%120，80030%240（份）答：估计等级为A级的作品约有 240 份.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息 25、（1）y12x，2yx；（2）存在，Q1（2，1）和 Q2（2，1）；（3）25+1【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（-2，-1），待定系数法可求它们解析式；（2

35、）由点 Q 在 y12x 上，设出 Q 点坐标，表示OBQ，由反比例函数图象性质，可知OAP面积为 1，则根据面积相等可构造方程，问题可解；（3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP=CQ，OQ=PC，而点 P（-1，-2）是定点，所以 OP 的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值【详解】解：（1）设正比例函数解析式为 ykx，将点 M（2，1）坐标代入得 k12，所以正比例函数解析式为 y12x，同样可得，反比例函数解析式为2yx；（2）当点 Q在直线 OM上运动时，设点 Q的坐标为 Q（m，12m），于是 SOBQ12OBBQ1212mm

36、14m2，而 SOAP|12（1）（2）|1，所以有，14m21，解得 m2，所以点 Q 的坐标为 Q1（2，1）和 Q2（2，1）；（3）因为四边形 OPCQ是平行四边形，所以 OPCQ，OQPC，而点 P（1，2）是定点，所以 OP的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ周长的最小值就只需求 OQ的最小值，因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q的坐标为 Q（n，2n），由勾股定理可得 OQ2n2+24n（n2n）2+1，所以当（n2n）20 即 n2n0 时，OQ2有最小值 1，又因为 OQ 为正值，所以 OQ与 OQ2同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2，由勾股定理得 O

37、P5，所以平行四边形 OPCQ周长的最小值是 2（OP+OQ）2（5+2）25+1（或因为反比例函数是关于 yx对称，所以当 Q在反比例函数时候，OQ最短的时候，就是反比例与 yx的交点时候，联立方程组即可得到点 Q坐标）【点睛】此题考查一次函数反比例函数的图象和性质，解答关键是运用数形结合思想解决问题 26、（1）-2，1，-1，2；（2）3，12，72，32；（3）5，-1，4，-5；（4）12bxxa，12cxxa，理由见解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公

38、式法求出方程的解，即可得到答案.【详解】（1）220 xx，（x+2）（x-1）=0，12x ，21x，121xx，122x x ；故答案为：-2，1，-1，2；（2）22730 xx，（x-3）（2x-1）=0，13x，212x，1272xx，1232x x，故答案为：3，12，72，32；（3）2450 xx，（x-5）（x+1）=0，15x，21x ，124xx，125x x ，故答案为：5，-1，4，-5；（4）12xx，12x x与系数a、b、c的关系是：12bxxa，12cxxa，理由是20axbxc(0)a 有两根为 2142bbacxa，2242bbacxa，1222bbxxaa，2212244bbaccx xaa【点睛】此题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.