专题强化练一.pdf

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1、 专题强化练一 第 2 页 专题强化练一 一、选择题 1若函数 f(x)ex1，x1，5x2，x1，则 f(f(2)()A1 B4 C0 D5e2 解析：由题意知，f(2)541，f(1)e01，所以 f(f(2)1.答案：A 2(一题多解)(2019全国卷)下列函数中，其图象与函数 yln x的图象关于直线 x1 对称的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x)Dyln(2x)解析：法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线 x1 的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数 f(x)ln x 的图象上，所以 yln(2x)法二 由题意知，对称轴

2、上的点(1，0)既在函数 yln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选 B.答案：B 第 3 页 3函数 f(x)x3xexex的图象是()解析：f(x)x3xexex为奇函数，排除选项 A、B.由 f(x)0，知 x0 或 x1，选项 D 满足 答案：D 4(2019广东省际名校(茂名)联考)设函数 f(x)在 R 上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay1f（x）在 R 上为减函数 By|f(x)|在 R 上为增函数 Cy1f（x）在 R 上为增函数 Dyf(x)在 R 上为减函数 解析：取 f(x)x3，则 A 项，C 项中定义域为(，0

3、)(0，)，不满足B 项中，y|f(x)|x3|在 R 上不单调，只有 D 项 yx3在R 上是减函数 答案：D 5已知函数 f(x)2ex1，x1，x3x，x1，则 f(f(x)2 的解集为()A(1ln 2，)B(，1ln 2)C(1ln 2，1)D(1，1ln 2)解析：因为当 x1 时，x3x2；当 x1 时，f(x)2ex12.所以 f(f(x)2f(x)1，第 4 页 因此 2ex11，解得 x1ln 2.答案：B 6(2019安徽宣城第二次调研)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且在0，1上是减函数，则有()Af32f14f14 Bf32f14f14 Cf

4、14f14f32 Df14f32f14 解析：f(x)在 R 上是奇函数，且 f(x2)f(x)，所以 f(x2)f(x)，则 f32f12.又 f(x)在0，1上是减函数，知 f(x)在1，1上也是减函数，故 f32f14f14.答案：B 二、填空题 7(2019成都诊断)函数 f(x)2x123x1的定义域为_ 解析：由题意得2x120，x10，解得 x1.答案：x|x1 第 5 页 8(2019山东卷)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x4)f(x2)若当 x3，0时，f(x)6x，则 f(919)_ 解析：因为 f(x4)f(x2)，所以 f(x6)f(x)，则 T6 是

5、 f(x)的周期 所以 f(919)f(15361)f(1)，又 f(x)在 R 上是偶函数，所以 f(1)f(1)6(1)6，即 f(919)6.答案：6 9(2019湛江调研)已知偶函数 f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若 f(x1)0，则 x 的取值范围是_ 解析：因为 f(2)0，f(x1)0，所以 f(x1)f(2)又因为 f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，所以 f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x3.答案：(1，3)三、解答题 10已知函数 f(x)a22x1.(1)求 f(0)；(2)探究 f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若 f(x)为奇函数，求满足

6、 f(ax)f(2)的 x 的范围 第 6 页 解：(1)f(0)a2201a1.(2)因为 f(x)的定义域为 R，所以任取 x1，x2R 且 x1x2，则 f(x1)f(x2)a22x11a22x21 2（2x12x2）（12x1）（12x2），因为 y2x在 R 上单调递增且 x1x2，所以 02x12x2，所以 2x12x20，2x110，2x210.所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)所以 f(x)在 R 上单调递增(3)因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)，即 a22x1a22x1，解得 a1(或用 f(0)0 去解)所以 f(ax)f(2)即为 f(x

7、)f(2)，又因为 f(x)在 R 上单调递增，所以 x2.所以不等式的解集为(，2)11已知函数 f(x)x22ln x，h(x)x2xa.第 7 页(1)求函数 f(x)的极值；(2)设函数 k(x)f(x)h(x)，若函数 k(x)在1，3上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围 解：(1)函数 f(x)的定义域为(0，)，令 f(x)2x2x0，得 x1.当 x(0，1)时，f(x)0，当 x(1，)时，f(x)0，所以函数 f(x)在 x1 处取得极小值为 1，无极大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以 k(x)12x，令 k(x)0，得 x2，所以 k(x)在1，2上单调递减，在(2，3上单调递增，所以当 x2 时，函数 k(x)取得最小值 k(2)22ln 2a.因为函数 k(x)f(x)h(x)在区间1，3上恰有两个不同零点 即有 k(x)在1，2)和(2，3内各有一个零点，所以k（1）0，k（2）0，k（3）0，即有1a0，22ln 2a0，32ln 3a0，解得 22ln 2a32ln 3.所以实数 a 的取值范围为(22ln 2，32ln 3