专题强化练二.pdf

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1、 专题强化练二 第 2 页 专题强化练二 一、选择题 1已知函数 f(x)2x1，x1，1log2x，x1，则函数 f(x)的零点为()A.12，0 B2，0 C.12 D0 解析：当 x1 时，由 f(x)2x10，解得 x0.当 x1 时，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因为 x1，所以此时方程无解 综上函数 f(x)的零点只有 0.答案：D 2(2019天津卷)已知 alog3 72，b1413，clog1315，则 a，b，c 的大小关系为()Aabc Bbac Ccba Dcab 解析：clog1315log35，alog372，由 ylog3x 在(0，)上是增函数，知

2、 ca1.第 3 页 又 b14131，故 cab.答案：D 3(2019天津河东一模)函数 f(x)|x2|ln x 在定义域内的零点的个数为()A0 B1 C2 D3 解析：由题意可知 f(x)的定义域为(0，)，在同一直角坐标系中画出函数 y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的图象，如图所示 由图可知函数 f(x)在定义域内的零点个数为 2.答案：C 4将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 yaent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有a4 L，则 m 的值为()A5 B8 C9 D10

3、解析：因为 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数 yf(t)aent满足 f(5)ae5n12a，可得 n15ln 12，所以 f(t)a12t5，因此，当 k min 后甲桶中的水只有a4 L 时，第 4 页 f(k)a12k514a，则12k514，k10.由题意知，mk55.答案：A 5已知函数 f(x)ln（x1），x0，x33x，x0若函数 yf(x)k 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是()A(2，2)B(2，1)C(0，2)D(1，3)解析：当 x0 时，f(x)x33x，则 f(x)3x23，令 f(x)0，得 x1(舍去正根)，故 f(x)在(，1)上单调递增

4、，在(1，0)上单调递减 又 f(x)ln(x1)在 x0 上单调递增 则函数 f(x)图象如图所示 所以 f(x)极大值f(1)132，且 f(0)0.故当 k(0，2)时，yf(x)k 有三个不同的零点 答案：C 二、填空题 第 5 页 6已知 f(x)2xx1，g(x)log2xx1，h(x)log2x1 的零点依次为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是_ 解析：令函数 f(x)2xx10，可知 x0，即 a0，令 g(x)log2xx10，则 0 x1，即 0b1.令 h(x)log2x10，知 x2，即 c2.因此 cba.答案：cba 7“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过

5、广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 Ra A(a 为常数)，广告效应为 Da AA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数 a 表示)解析：令 t A(t0)，则 At2，所以 Datt2t12a214a2.所以当 t12a，即 A14a2时，D 取得最大值 答案：14a2 8(2019衡水中学检测)已知函数 f(x)x2，x0，|ln x|，x0.则函数 y2f2(x)3f(x)的零点个数是_ 解析：由 y2f2(x)3f(x)0，得 f(x)0 或 f(x)32.作出 yf(x)的图象(如图)第 6 页 由图象知，

6、f(x)0 时，方程有 2 个实根 f(x)32时，方程有 3 个实根，故 y2f2(x)3f(x)共有 5 个零点 答案：5 三、解答题 9候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 v(单位：m/s)与其耗氧量 Q之间的关系为 vablog3Q10(其中 a、b 是实数)据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量为 90 个单位时，其飞行速度为 1 m/s.(1)求出 a、b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s

7、，此时耗氧量为 30 个单位，故有 ablog330100，即 ab0；当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s，故有 ablog390101，整理得 a2b1.解方程组ab0，a2b1，得a1，b1.第 7 页(2)由(1)知，v1log3Q10.所以要使飞行速度不低于 2 m/s，则有 v2，即1log3Q102，即 log3Q103，解得 Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要 270 个单位 10(2019江苏卷节选改编)记 f(x)，g(x)分别为函数 f(x)，g(x)的导函数若存在 x0R，满足 f(x0)g(x0)且 f(x0)

8、g(x0)，则称 x0为函数 f(x)与 g(x)的一个“S 点”(1)证明：函数 f(x)x 与 g(x)x22x2 不存在“S 点”；(2)若函数 f(x)ax21 与 g(x)ln x 存在“S 点”，求实数 a 的值 (1)证明：函数 f(x)x，g(x)x22x2，则 f(x)1，g(x)2x2.由 f(x)g(x)且 f(x)g(x)，得 xx22x2，12x2，此方程组无解，因此，f(x)与 g(x)不存在“S 点”(2)解：函数 f(x)ax21，g(x)ln x，则 f(x)2ax，g(x)1x.设 x0为 f(x)与 g(x)的“S 点”，由 f(x0)g(x0)且 f(x0)g(x0)，得 第 8 页 ax201ln x0，2ax01x0，即ax201ln x0，2ax201，(*)得 ln x012，即 x0e12，则 a12（e12）2e2.当 ae2时，x0e12满足方程组(*)，即 x0为 f(x)与 g(x)的“S 点”因此，a 的值为e2.