（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练16 直线与圆 理.doc

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1、1题能力训练题能力训练 1616 直线与圆直线与圆一、能力突破训练1 1.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( )A.+y2=B.+y2=( -3 2)225 4( +3 4)225 16C.+y2=D.+y2=( -3 4)225 16( -3 4)225 42 2.若直线x-2y-3=0 与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9 交于E,F两点,则ECF的面积为( )A.B.2C.D.3 253 5 53 43 3.(2018 全国,理 6)已知直线x+y+2=0 分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=

2、2 上, 则ABP面积的取值范围是( )A.2,6B.4,8C.,3D.2,322224 4.已知实数a,b满足a2+b2-4a+3=0,函数f(x)=asin x+bcos x+1 的最大值记为(a,b),则(a,b) 的最小值是( )A.1B.2C.+1D.335 5.已知两条直线l1:x+ay-1=0 和l2:2a2x-y+1=0.若l1l2,则a= . 6 6.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且直线 3x+4y+2=0 与该圆相切,则该圆的 方程为 . 7 7.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线 4x-3y-2=0 与

3、圆C相交于A,B 两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 . 8 8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1 上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是 . 9 9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4 相切.3(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0 对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;3(3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.21010.已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于

4、圆O,记点B的轨迹为.3(1)求曲线的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.1111.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.二、思维提升训练1212.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为( )A.3B.2C.D.2251313.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取 值范围是( )3A.(0,1

5、)B.(1 -2 2,12)C.D.(1 -2 2,131 3,1 2)1414.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50 上.若20,则点P的横坐标的取值范围是 . 1515.已知直线l:mx+y+3m-=0 与圆x2+y2=12 交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D3两点.若|AB|=2,则|CD|= . 31616.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0 及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6 上,求圆N的标准方程;(2)设平行于O

6、A的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围. + = 1717.已知以点C(tR R,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(,2 )(1)求证:AOB的面积为定值;4(2)设直线 2x+y-4=0 与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0 和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点 P的坐标.5专题能力训练 1616 直线与圆一、能力突破训练1 1.C 解析 因为圆心在x轴的正半

7、轴上,排除 B;代入点A(0,1),排除 A,D.故选 C.2 2.B 解析 由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则ECF的高h=d=,底边长|2 + 2 3 - 3|1 + ( - 2)2= 5为l=2=2=4,所以SECF=4=2,故选 B.2- 29 - 51 2 553 3.A 解析 设圆心到直线AB的距离d=2|2 + 0 + 2| 22.点P到直线AB的距离为d.易知d-rdd+r,即d32 2.又AB=2,SABP=|AB|d=d,21 222SABP6.4 4.B 解析 由题意知(a,b)=+1,且(a,b)满足a2+b2-4a+3=0,即(a,b)在圆C:(a-2)2

8、+b2=12+ 2上,圆C的圆心为(2,0),半径为 1,表示圆C上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为 1,所以2+ 2(a,b)的最小值为 2.故选 B.5 5.0 或 解析 当a=0 时,l1l2;当a0 时,由-2a2=-1,解得a=,所以a=0 或a=1 21 1 21 2.6 6.(x-1)2+y2=1 解析 因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据=1=r,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.|3 1 + 4 0 + 2|32+ 427 7.x2+(y-1)2=10 解析 抛物线y2=4x的焦点F(1,0)关于直线y=x的对称点C(0,1)是圆心

9、,C到直线4x-3y-2=0 的距离d=1.|4 0 - 3 1 - 2| 5圆截直线 4x-3y-2=0 的弦长为 6,6圆的半径r=12+ 32= 10.圆方程为x2+(y-1)2=10.8 8-1 解析 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1 的圆心为C(2,5),根据抛物线的. 26定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故(2 - 1)2+ (5 - 0)2= 26|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.269 9.解 (1)依题意,圆O的

10、半径r等于原点O到直线x-y=4 的距离,3即r=2.所以圆O的方程为x2+y2=4.4 1 + 3(2)由题意,可设直线MN的方程为 2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=| 5.由垂径定理,得+()2=22,即m=2 535.所以直线MN的方程为 2x-y+=0 或 2x-y-=0.55(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得=x2+y2,( + 2)2+ 2( - 2)2+ 2即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且点P在圆O内,所以由此得 0y2|AA|.7所以点B的轨迹是以A

11、,A为焦点,长轴长为 4 的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线的方程3为+y2=1.2 4(2)因为B为CD的中点,所以OBCD,则设B(x0,y0), .则x0(x0-)+=0.320又=1,解得x0=,y0=20 4+ 202 323.则kOB=,kAB=,则直线AB的方程为y=(x-),2 2 223即x-y-=0 或x+y-=0.26261111.解 (1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以0)与x轴的交点为M,由-0 可得点M在射线OA上.(- ,0) 设直线和BC的交点为N,又直线BC的方程为x+y=1,则由可得点N的坐标为 = + , + =

12、1,?(1 - + 1, + + 1).若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则- =-1,且,解得a=b= + + 1=1 21 3.若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得NMB的面积等于 ,即1 2|MB|yN=,即,解得a=0,则ba,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由求得 = + , = + 1,?点P的坐标为,(1 - - 1, - - 1)此时,NP=(1 - + 1-1 - - 1)2+( + + 1- - - 1)2=- 2(1 - ) ( + 1)( - 1)2+2( - 1)( + 1)( - 1)2=,4(1 + 2)(1 - )2( + 1

13、)2( - 1)2=2|1 - |( + 1)( - 1)|1 + 2此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离为,|0 - 1 + |1 + 2=| - 1|1 + 2由题意可得,CPN的面积等于 ,1 210即,1 22|1 - |( + 1)( - 1)|1 + 2| - 1| 1 + 2=1 2化简,得 2(1-b)2=|a2-1|.由于此时 01-,21 - 21 22 2综合以上可得,b=符合题意,且b1-,即b的取值范围是1 31 22 2(1 -2 2,12).1414.-5,1 解析 设P(x,y),由20,易得x2+y2+12x-6y20.2 把x2+y2=50 代入x2

14、+y2+12x-6y20 得 2x-y+50.由可得由 2x-y+50 表示的平面区域及P点在圆上,可2 - + 5 = 0, 2+ 2= 50,? = - 5, = - 5?或 = 1, = 7.?得点P在圆弧EPF上,所以点P横坐标的取值范围为-5,1.21515.4 解析 因为|AB|=2,且圆的半径R=2,33所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-=0 的距离为=3.32-(| 2)2由=3,解得m=-|3 -3|2+ 13 3.将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为 30.3 33由平面几何知识知在梯形ABDC中,|CD|=4.| 301616.解 11圆M的标准方

15、程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为 5.(1)由圆心N在直线x=6 上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以 0r,此时不满足直线与圆 相交,舍去,故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(3)解 点B(0,2)关于直线x+y+2=0 的对称点为B(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB|+|PQ|BQ|.又点B到圆上点Q的最短距离为|BC|-r=3=2,( - 6)2+ ( - 3)2 55 55所以|PB|+|PQ|的最小值为 2,直线BC的方程为y= x,则直线BC与直线x+y+2=0 的交点P的坐51 2标为(-4 3, -2 3).