（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练6 函数与方程及函数的应用 理.doc

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1、1专题能力训练专题能力训练 6 6 函数与方程及函数的应用函数与方程及函数的应用一、能力突破训练1 1.f(x)=- +log2x的一个零点落在下列哪个区间( )1 A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2 2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2 的零点为x2,若|x1-x2|,则f(x)可以是( )1 4A.f(x)=2x-B.f(x)=-x2+x-1 21 4C.f(x)=1-10xD.f(x)=ln(8x-2)3 3.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是 4 m 和a m(00),雨 速沿E移动方向的分速度为c(c

2、R R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|S成正比,比例系数为;其他面的淋雨量之和,1 10其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时,1 23 2(1)写出y的表达式;(2)设 0 2,?A.2B.3C.4D.51313.设函数f(x)=2- , 10.?4(1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.(注:年利润=年 销售收入-年总成本)1515.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲

3、方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥 补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(单位:元)与年产量q(单位: t)满足函数关系:x=2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).(1)将乙方的年利润w(单位:元)表示为年产量q(单位:t)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产 量;(2)在乙方年产量为q(单位:t)时,甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002q2(单位:元), 在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要 求的赔付价格s是多少?5专题能力训练 6 6 函数与方程及函数的应用一、能

4、力突破训练1 1.B 解析 由题意得f(x)单调递增,f(1)=-10,所以f(x)=- +log2x的零点落在区间1 21 (1,2)内.2 2.C 解析 依题意得g-20,则x2若f(x)=1-10x,(1 4)= 2 +1 2(1 2)(14,1 2).则有x1=0,此时|x1-x2|,因此选 C.1 43 3.B 解析 设AD长为x cm,则CD长为(16-x)cm,又因为要将点P围在矩形ABCD内,所以ax12,则矩形ABCD的面积S=x(16-x).当 00 恒成立,则函数f(x)在 R R 上是单调递增的,6因为f(0)=e0+0-2=-10,所以函数f(x)的零点a(0,1).

5、由题意,知g(x)= +10,1 则函数g(x)在区间(0,+)上是单调递增的.又g(1)=ln 1+1-2=-10,则函数g(x)的零点b(1,2).综上,可得 0 500,?整理,得y=,0 500.?0.9200=180100,A 商品的价格为 100 元.0.9500=450,B 商品的价格为 500 元.当x=100+500=600 时,y=100+0.7600=520,即若丙一次性购买 A,B 两件商品,则应付款 520 元.9 9.解 (1)g(x)=+2=+2,12|(1 2)|因为|x|0,所以 00 时,由 2x-2=0 整理,得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=

6、2,12x解得 2x=1因为 2x0,所以 2x=1+,2.2即x=log2(1+).271010.解 (1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+,故3 201 2y=(3|v-c|+10)(v0).100 (3 20| - | +1 2)=5 (2)由(1)知,当 0 2,?2 + (2 - ),2 - 2?2, 2,?f(x)+f(2-x)=2+ + 2, 2,?所以函数y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=2+ - 1, 2.?其图象如图所示.8显然函数图象与x轴有 2 个交点,故函数有 2 个零点.1313.(1)-1 (2)2,+) 解析 (1)当a=1

7、时,f(x)=1 2,1)2- 1, 0,并且当x=1 时,f(1)=2-a0, 所以 010 时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-2.7x.1 000 3故W=8.1 -3 30- 10,0 10.?(2)当 00;当x(9,10时,W10 时,W=98-98-2=38,(1 000 3+ 2.7)1 000 3 2.7当且仅当=2.7x,即x=时,W取得最大值 38.1 000 3100 9综合知:当x=9 时,W取得最大值 38.6,故当年产量为 9 千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大.1515.解 (1)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为w=2 000-sq(q0).因为w=2 000-sq=-s,( -1 000 )2+1 0002 所以当q=时,w取得最大值.所以乙方取得最大利润的年产量q= t.(1 000 )2(1 000 )2(2)设甲方净收入为v元,则v=sq-0.002q2,将q=代入上式,得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式:(1 000 )2v=1 0002 2 1 00034.又v=-,1 00022+8 1 00035=1 0002(8 000 - 3)5令v=0 得s=20.当s0;当s20 时,v0.所以当s=20 时,v取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格s为 20 元/吨时,获最大净收入.