（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8+6分项练9 立体几何 文.doc

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1、18 86 6 分项练分项练 9 9 立体几何立体几何1(2018泸州模拟)设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是( )Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，a，b，则D，a，则a答案 D解析 由a，b是空间中不同的直线，是不同的平面知，在 A 中，ab，b，则a或a，故 A 错误；在 B 中，a，b，则a与b平行或异面，故 B 错误；在 C 中，a，b，a，b，则与相交或平行，故 C 错误；在 D 中，a，则由面面平行的性质得a，故 D 正确2(2018福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截

2、去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是( )答案 A解析 取DD1的中点F，连接AF，C1F，平面AFC1E为截面如图所示，2所以上半部分的正(主)视图，如 A 选项所示，故选 A.3(2018昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正(主)视图和侧(左)视图都是由三个边长为 2 的正三角形组成，则该几何体的表面积为( )A13 B12 C11 D23答案 B解析 由三视图可知，该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，母线长为 2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心圆台侧面积为 (12)26，下底面面积为 224，圆锥的侧

3、面积为 122.所以该几何体的表面积为 64212.4(2018洛阳统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D823 315 247 6答案 A解析 根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体为ABCDA1B1C1D1，取A1D1的中点M，取D1C1的中点N，该几何体就是正方体切去一个三棱锥DMND1之后剩余的部分，3故其体积为V23 112.1 31 223 35现有编号为，的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图 1、图 2、图 3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是( )A BC D答案 B解析

4、根据题意可得三个立体几何图形如图所示：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知，无侧面与底面垂直6.如图所示，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角答案 D解析 对于选项 A，由题意得SDAC，ACBD，SDBDD，AC平面SBD，故ACSB，故 A 正确；对于选项 B，ABCD，AB平面SCD，AB平面SCD，故 B 正确；对于选项C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的

5、角相等，故 C 正确7我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d，人们还用过一些类似的近似公式，根据 3.141 59判断，下列316 3V4近似公式中最精确的一个是( )Ad Bd360 31V32VCd Dd315 8V321 11V答案 D解析 根据球的体积公式V R3 3，4 34 3(d 2)得d，设选项中的常数为 ，则 ，36V a b6b a选项 A 代入得 3.1，31 6 60选项 B 代入得 3，6 2选项 C 代入得 3.2，6 8 15选项 D 代入

6、得 3.142 857，11 6 21D 选项更接近 的真实值，故选 D.8已知四边形ABCD为边长等于的正方形，PA平面ABCD，QCPA，且异面直线QD与5PA所成的角为 30，则四棱锥QABCD外接球的表面积等于( )A. B25125 24C. D.125 6125 2答案 B解析 因为PA平面ABCD，QCPA，所以QC平面ABCD，且异面直线QD与PA所成的角即DQC，所以DQC30，又CD，所以QC.515由于CB，CQ，CD两两垂直，所以四棱锥QABCD的外接球的直径就是以CB，CQ，CD为棱的长方体的体对角线，设四棱锥QABCD外接球的半径为R，则R ，所以外接球的表面积为

7、4225.5 2(5 2)9(2018漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1ABC中，A1B13，B1C14，A1C15，AA12，则其外接球与内切球的表面积的比值为_5答案 29 4解析 如图 1，分别取AC，A1C1的中点G，H，连接GH，取GH的中点O，连接OA，由题意，得A1BB1CA1C，2 12 12 1即A1B1C1为直角三角形，则点O为外接球的球心，OA为半径，则ROA；1254292如图 2，作三棱柱的中截面，则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，中截面三角形的内切圆的半径r1，也是内切球的半径，345 2因为Rr2，29则其外接球与内切球的表面积的比值为.4R2 4r22

8、9 410.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知BCA90，BAC60，AC4，E为AA1的中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H3HC，则线段FH的长为_答案 13解析 由题意知，AB8，过点F作FDAB交AA1于点D，连接DH，则D为AE中点，FDAB4，1 2又3，所以DHAC，FDH60，A1H HCA1D DADHAC3，由余弦定理得3 46FH.42322 4 3 cos 601311.如图所示，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30，PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_答案 2解析 因为PA平面ABC，所以AC为斜线PC在平

9、面ABC上的射影，所以PCA即为PC与平面ABC所成的角在 RtPAC中，ACABPA，1 21 2所以 tanPCA2.PA AC12.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC.若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为_2答案 60解析 因为几何体是棱柱，BCB1C1，则A1CB就是异面直线A1C与B1C1所成的角，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，则BA12AA2 1AB2，CA1，所以BCA1是正三角形，故异面直线所成的角为 60.2AA2 1AC2213(2018南昌模拟)已知正三棱台ABCA1B1

10、C1的上、下底边长分别为 3，4，高为337，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABCA1B1C1内，则球O的表面积为_答案 100解析 因为正三棱台ABCA1B1C1的上、下底边长分别为 3，4，33取正三棱台的上、下底面的中心分别为E，E1，则正三棱台的高为hEE17，7在上下底面的等边三角形中，可得AEAD3，A1E1A1D14，2 32 3则球心O在直线EE1上，且半径为ROAOA1，所以，且OEOE17，OE232OE2 142解得OE4，所以R5，OE232所以球O的表面积为S4R2100.14已知三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心为O的球面上，且ABBC1，ABC120，若球O的体积为，则三棱锥OABC的体积是_256 3答案 54解析 三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心为O的球面上，且ABBC1，ABC120，则AC，3SABC 11sin 120，设球半径为R，由球的体积V1 R3，解得1 2344 3256 3R4.设ABC外接圆的圆心为G，外接圆的半径为GA1，32sin 120OG，R2GA2421215三棱锥O ABC的体积为V2 SABCOG .1313341554