（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练4 平面向量与数学文化 理.doc

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1、18 86 6 分项练分项练 4 4 平面向量与数学文化平面向量与数学文化1(2018贵阳模拟)如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若a a，ABb b，则等于( )ACAOA.a ab bB.a ab b1 21 21 21 4C.a ab bD.a ab b1 41 21 41 4答案 B解析 在ABC中，BE是AC边上的中线，AE1 2ACO是BE边的中点， ()，AO1 2ABAE，AO1 2AB1 4ACa a，b b，ABACa ab b.AO1 21 42若两个非零向量a a，b b满足|a a|1，|b b|2，|2a ab b|2，则a a与b b的夹角为

2、( )3A. B. C. D. 6 4 32 3答案 C解析 设a a，b b的夹角为，0，则由|a a|1，|b b|2，|2a ab b|2，3得(2a ab b)212，即(2a a)24a ab bb b244a ab b412，所以a ab b1，所以 cos ，所以.1 2 33(2018上饶模拟)设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC2，2则等于( )ADAEA. B. C. D.4 98 926 926 3答案 C解析 如图，|2， ， 60，ABACABACD，E是边BC的两个三等分点，ADAE(AB13BC) (AC13CB) (2 3AB13AC) (1

3、 3AB23AC) |2 |2 4 22 4.2 9AB5 9ABAC2 9AC2 95 91 22 926 94(2018南昌模拟)在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有 238(种)组合方法，这便是系辞传所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦” 有放回地取阳爻和阴爻一次有两种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况所谓的“算卦” ，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率是( )A. B. C.

4、D.1 75 169 165 8答案 B解析 在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件的总数为n2664，这六爻恰好有三个阳爻包含的基本事件数为mC 20，3 6所以这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率是P .m n20 645 165(2018聊城模拟)在ABC中，BC边上的中线AD的长为 2，点P是ABC所在平面上的任意一点，则的最小值为( )PAPBPAPCA1 B2 C2 D13答案 C解析 建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0,2)设点P的坐标为(x，y)，则，(x，y)，PA(x，2y)PO故22PAPBPAPCPA(PBPC)PAPO(x2y22y

5、)222，当且仅当x0，y1 时等号成立x2(y1)2所以的最小值为2.PAPBPAPC6(2018大连模拟)关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计 的值，试验步骤如下：先请高二年级 500 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x，y)(00 且Error!x2y212 2xy即x2y21 且Error!面积为 1， 4因为统计能与 1 构成锐角三角形三边的数对(x，y)的个数m113，所以1，所以 .113 500 4387 1257(2018南平质检)我国古代著名的数学著作有周髀算经 、 九章算术 、 孙子算经

6、、4五曹算经 、 夏侯阳算经 、 孙丘建算经 、 海岛算经 、 五经算术 、 缀术 、 缉古算机等 10 部算书，被称为“算经十书” 某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少” ；乙：“甲比丙多” ；丙：“我比丁多” ；丁：“丙比乙多” ，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同)甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是( )A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案 D解析 由题意可列表格如下

7、：甲乙丙丁甲说丁乙乙说甲丙丙说丙丁丁说丙乙对于选项 A，甲，丁说的都对，不符合只有一个人对；对于选项 B，丙，丁说的都对，也不符合只有一个人对；对于选项 C，乙说的对，但乙不是最少的，不符合；对于选项 D，甲说的对，也正好是最少的，符合，选 D.8已知在三角形ABC中，AB0 得，t的最大值为 3，故判断框应填入的是t4？，即m4.13(2018湘潭模拟)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体(记为ABCDA1B1C1D1)的粮仓，宽 3 丈(即AD3 丈)，长 4 丈 5 尺，可装粟一万斛，问

8、该粮仓的高是多少？”已知 1 斛粟的体积为 2.7 立方尺，一丈为 10 尺，则下列判断正确的是_(填写所有正确结论的序号)该粮仓的高是 2 丈；异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；3 1313长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为 平方丈133 4答案 解析 由题意，因为 10 0002.73045AA1，解得AA120(尺)2(丈)，故正确；异面直线AD与BC1所成角为CBC1，则 sinCBC1，故错误，222322 1313此长方体的长、宽、高分别为 4.5 丈、3 丈、2 丈，8故其外接球的表面积为42(平方丈)，(4.5232222)133 4所以是正确的14(2018咸阳模拟)已知圆的半径为 1，A，B，C，D为该圆上四个点，且，则ABACADABC面积的最大值为_答案 1解析 如图所示，由知，四边形ABDC为平行四边形，ABACAD又A，B，C，D 四点共圆，四边形ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，ABC的面积SABAC 1 21 2AB2AC2 2AD2，1 4当AD是圆的直径时，ABC的面积最大当ABAC 时，ABC 的面积取得最大值 41.14