（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8+6分项练4 平面向量与数学文化 文.doc

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1、18 86 6 分项练分项练 4 4 平面向量与数学文化平面向量与数学文化1(2018贵阳模拟)如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若a a，ABb b，则等于( )ACAOA.a ab b1 21 2B.a ab b1 21 4C.a ab b1 41 2D.a ab b1 41 4答案 B解析 在ABC中，BE是AC边上的中线，AE1 2ACO是BE边的中点， ()，AO1 2ABAE，AO1 2AB1 4ACa a，b b，ABACa ab b.AO1 21 42(2018上饶模拟)设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC2，则等于( )ADAEA.

2、B. C. D.4 98 926 926 3答案 C解析 如图，2|2， ， 60，ABACABACD，E是边BC的两个三等分点，ADAE(AB13BC) (AC13CB) (2 3AB13AC) (1 3AB23AC) |2 |22 9AB5 9ABAC2 9AC 4 22 4.2 95 91 22 926 93(2018昆明模拟)程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传 ”意为：996斤棉花，分别赠送给 8 个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多 17 斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德

3、外传，则第八个孩子分得斤数为( )A65 B176 C183 D184答案 D解析 根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列an，其中d17，n8，S8996.由等差数列前n项和公式可得 8a117996，8 7 2解得a165.由等差数列通项公式得a865(81)17184.4八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的正八边形ABCDEFGH，其中OA1，则给出下列结论：0；HDBFOAOD22 ；|.OBOH2OEAHFH2 2其中正确结论的个数为( )3A4 B3 C2 D1答案 B解析 正八边形ABCDEFGH中，HDBF，0，故正确；H

4、DBF11cos，故正确；OAOD3 422 ，故正确；OBOH2OA2OE|，AHFHAFOFOA则|211211cos2，AF3 42|，故错误AF2 2综上，正确的结论为，故选 B.5(2018聊城模拟)在ABC中，BC边上的中线AD的长为 2，点P是ABC所在平面上的任意一点，则的最小值为( )PAPBPAPCA1 B2 C2 D1答案 C解析 建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0,2)设点P的坐标为(x，y)，则，(x，y)，PA(x，2y)PO故22PAPBPAPCPA(PBPC)PAPO(x2y22y)222，当且仅当x0，y1 时等号成立x2(

5、y1)2所以的最小值为2.PAPBPAPC6(2018石家庄模拟)三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的直角三角形(直角边长之比为 1)围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随3机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是( )4A. B.3234C1 D13234答案 C解析 由题意可知，设直角三角形的直角边长分别为k，k(k0)，3则大正方形的边长为 2k，小正方形的边长为(1)k，3所以大正方形的面积为 4k2，小正方形的面积为(1)2k2，3故所求概率为1. 312k24k2

6、327(2018南平质检)我国古代著名的数学著作有周髀算经 、 九章算术 、 孙子算经 、五曹算经 、 夏侯阳算经 、 孙丘建算经 、 海岛算经 、 五经算术 、 缀术 、 缉古算机等 10 部算书，被称为“算经十书” 某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少” ；乙：“甲比丙多” ；丙：“我比丁多” ；丁：“丙比乙多” ，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同)甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排

7、列是( )A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案 D解析 由题意可列表格如下：甲乙丙丁甲说丁乙乙说甲丙丙说丙丁丁说丙乙对于选项 A，甲，丁说的都对，不符合只有一个人对；对于选项 B，丙，丁说的都对，也不符合只有一个人对；对于选项 C，乙说的对，但乙不是最少的，不符合；对于选项 D，甲说的对，也正好是最少的，符合，选 D.58(2018河北省衡水中学模拟)已知2，点C在线段AB上，且的最小值为|OA| |OB|OC|1，则(tR R)的最小值为( )|OAtOB|A. B. C2 D.235答案 B解析 2，|OA| |OB|点O在线段AB的垂直平分线上点C在线段AB上，且的最小值为

8、1，|OC|当C是AB的中点时最小，此时1，|OC|OC|此时与的夹角为 60，OBOC，的夹角为 120.OAOB又22t222t|OAtOB|OAOBOAOB44t22t22cos 1204t24t44233，(t1 2)当且仅当t 时等号成立1 22的最小值为 3，|OAtOB|的最小值为.|OAtOB|39已知向量a a(2,4)，|b b|2，|a a2b b|8，则a a在a ab b方向上的投影为_答案 13 1010解析 由a a(2,4)，|b b|2，|a a2b b|8，可知|a a|2，22425(a a2b b)2a a24b b24a ab b64，则a ab b7

9、，所以a a在a ab b方向上的投影为a aa ab b|a ab b|a a2a ab ba a2b b22a ab b.2072042 713 1010610(2018烟台模拟)如果2，3，a ab b4，则的值是_|a a|b b|a a2b b|答案 26解析 由2，3，a ab b4，|a a|b b|得|a a2b b|a a2b b2a a24b b24a ab b2.4364 4611(2018石家庄模拟)已知向量a a与b b的夹角是，|a a|1，|b b| ，则向量a a2b b与a a 31 2的夹角为_答案 3解析 a ab bcos ，|a a|b b| 31 4

10、a a(a a2b b)a a22a ab b ，1 2|a a2b b|a a2b b21.a a24a ab b4b b214 1 44 1 4设向量a a2b b与a a的夹角为，cos ，a aa a2b b|a a|a a2b b|1 2又因为0，所以. 312(2018宁德质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组Error!的解其

11、解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m的值为_7答案 4解析 由Error!得y25x，故x必为 4 的倍数，7 4当x4t时，y257t，由y257t0 得，t的最大值为 3，故判断框应填入的是t4？，即m4.13若非零向量a a，b b满足|b b|a a|，若(a a2b b)(3a atb b)，a a与b b的夹角等于，则实2 4数t的值为_答案 9 5解析 由a a与b b的夹角等于可得 4cos，故a ab b|a a|2. 4a ab b |a a|b b|a ab b2|a a|2由(a a2b b)(3a atb b)可得3a a2ta ab b6a ab b2tb b20，即 3|a a|2(6t)|a a|24t|a a|20，又a a为非零向量，所以|a a|20，则有 36t4t0，解得t .9 514(2018咸阳模拟)已知圆的半径为 1，A，B，C，D为该圆上四个点，且，则ABACADABC面积的最大值为_答案 1解析 如图所示，由知，四边形ABDC为平行四边形，ABACAD又A，B，C，D 四点共圆，四边形ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，ABC的面积SABAC AD2，1 21 2AB2AC2 21 48当AD是圆的直径时，ABC的面积最大当ABAC 时，ABC 的面积取得最大值 41.14