2019高中物理 重难点复习一本通 专题07 力的合成与分解重、难点通关学案1.doc

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1、1专题专题 0707 力的合成与分解力的合成与分解重难点重难点 1 1 力的合成力的合成一、力的合成一、力的合成1合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力2力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向如图所示，F表示F1与F2的合力二、共点力二、共点力1定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的

2、一组力叫做共点力2力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力 知识深化知识深化 合力与分力的关系合力与分力的关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角的增大而减小，随的减小而增大（1）两分力同向（0）时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向（2）两分力反向（180）时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同（3）合力的取值范围：|F1F2|FF1F2.合力可以大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力三、合力的计算方法三、合力的计算方法1作图法（如图所示）2用量角器量F选标度作F1、F2的图示作平行四边形用刻度尺量对角线长度计算合力大小与F1（或F2）的夹角得出合力

3、方向2计算法（1）两分力共线时：若F1、F2两力同向，则合力FF1F2，方向与两力同向若F1、F2两力反向，则合力F|F1F2|，方向与两力中较大的同向（2）两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小以下为两种特殊情况：相互垂直的两个力的合成（即90）：F，F与F1的夹角的正切值 tan ，F12F22F2 F1如图所示两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos，如图所示 2若120，则合力大小等于分力大小（如图所示）【典例精析典例精析】【例例 1】1】杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江

4、的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示挺拔高耸的 208 米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧 32 对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 30，每根钢索中的拉力都是 3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？3【参考答案】5.2104 N 方向竖直向下方法二：计算法（如图乙所示）根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC.考虑直角三角形AOD，其AOD30，而ODOC，则有1 21 2F2F1cos 3023

5、104 N5.2104 N.32【总结提升】1作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当2平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算【例例 2】2】如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线已知F110 N，这五个共点力的合力大小为A0 B30 N C60 N D90 N【参考答案】C4【精准解析】先把F1、F4合成，则F14F3，再把F2、F5合成，则F25F3，由几何关系可知F32F120 N，所以F合3F360 N.【总结提升】多力合成的方法1多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则具体做法是先任选两个分力求出

6、它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完2求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：（1）将共线的分力合成（方向相同或相反）；（2）将相互垂直的分力合成（3）两分力大小相等，夹角为 120时，合力大小等于分力大小，方向沿它们的夹角的角平分线方向1（合力大小与夹角的关系）关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是AF大小随F1、F2间夹角的增大而增大BF大小随F1、F2间夹角的增大而减小CF大小一定小于F1、F2中最大者DF大小不能小于F1、F2中最小者【答案】B2（合力大小范围）两个共点力的大小分别为F115 N，F28 N，它们的合

7、力大小不可能等于A9 N B25 N C8 N D21 N【答案】B【解析】F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，故 7 NF23 N，不在此范围的是 25 N，应选择 B项3（多个力的合成）如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是5【答案】C4（简单的共点力的平衡问题）（多选）如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为 45，日光灯保持水平，所受重力为G.则A两绳对日光灯拉力的合力大小为G B两绳的拉力和重力不是共点力C两绳的拉力大小分别为G和G D两绳的拉力大小分别为 和2222G 2G 2【答案】AC5（两个力的合成）物体只受两个

8、力F1和F2的作用，F130 N，方向水平向左，F240 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.【答案】50 N，方向与F1的夹角成 53斜向左下方【解析】解法一 作图法设定每单位长度表示 10 N，则分别取 3 个单位长度、4 个单位长度，6自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图甲所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为 5 个单位长度，则合力的大小F510 N50 N用量角器量出合力F与分力F1的夹角为 53，方向斜向左下方解法二 计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中在如图乙所示的平行四边形中，OFF1为直

9、角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F50 N，tan ，为 53，合力F与F1的夹角为F12F22F2 F14 353，方向斜向左下方重难点重难点 2 2 力的分解力的分解一、力的分解一、力的分解1定义：已知一个力求它的分力的过程2分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则3分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力二、矢量相加的法则二、矢量相加的法则1矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量2标量：只有大小，没有方向

10、，求和时按照算术法则相加的物理量3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法（如图所示）三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的 知识深化知识深化 力的分解一般是按照力的效果进行分解或按照限制条件的分解或正交分解。一、按力的效果分解的基本步骤一、按力的效果分解的基本步骤1根据力的实际作用效果确定两个分力的方向2根据两个分力的方向作出力的平行四边形3利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小二、有限制条件的力的分解二、有限制条件的力的分解71已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解（如图所示）2已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解（如图所示）3已知合力F以及一个分力F

11、1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：（1）当Fsin F2F时，有两解（如图甲）（2）当F2Fsin 时，有唯一解（如图乙）（3）当F2Fsin 时，无解（如图丙）（4）当F2F时，有唯一解（如图丁）力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形，若能，即有解；若不能则无解三、正交分解法三、正交分解法1定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2正交分解法求合力的步骤：（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到

12、x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.（4）求共点力的合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为，则 tan .Fx2Fy2Fy Fx【典例精析典例精析】8【例例 1】1】如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球 1 对挡板的压力F1_，对斜面压力F2_；球 2 对挡板压力F3_，对斜面压力F4_.【参考答案】Gtan Gsin Gcos G cos 【精准解析】球 1 所受的重力有两个作用效果第一，使小球欲沿水平方

13、向推开挡板；第二，使小球压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2.G cos 球 2 所受重力G有两个作用效果第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .【总结提升】确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的实际作用效果的方向一定与其余两个力的合力反向【例例 2】2】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图所

14、示，求它们的合力（sin 370.6，cos 370.8）【参考答案】38.2 N，方向与F1夹角为 45斜向右上【精准解析】本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正交分解法求解此题如图甲，建立直角坐标系，9把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，FyF2sin 37F3sin 37F427 N.因此，如图乙所示，合力：F38.2 N，tan 1.Fx2Fy2Fy Fx即合力的大小约为 38.2 N，方向与F1夹角为 45斜向右上【总结

15、提升】1坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：（1）使尽量多的力处在坐标轴上（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零2正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况1（按效果分解力）为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是A减小过桥车辆受到的摩擦力 B减小过桥车辆的重力C减小过桥车辆对引桥面的压力 D减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力【答案】D2（力的最小值问题）如图所示，力F作用于物体的O点现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为10AF1Fsin BF1Fta

16、n CF1F DF1Fsin 【答案】A【解析】利用矢量图形法根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO线上滑动，由图可知，当F1与OO即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1Fsin .3（力的正交分解法）（多选）如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A水平向右移动一些后，A仍静止，则AFN将增大 BFf将增大C轻绳拉力将减小 D物体A所受合力将增大【答案】AB114（按力的效果分解力）人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把木桩劈开如图 15所示，斧子的两个斧面间的夹角为，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于AFN BFN CFN DFNFsin2F sin F2sin2F 2sin 【答案】C