2019高中数学 课时分层作业5 函数的单调性与导数 新人教A版选修2-2.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (五五) ) 函数的单调性与导数函数的单调性与导数(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1如图 136 是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是( )图 136A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数D在区间(3,5)上f(x)是增函数C C 由导函数f(x)的图象知在区间(4,5)上，f(x)0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增故选 C.2函数yxxln x的单调递减区间是( )【导学号：31062041】A(，e2) B(0，e2)C(e2，)D(e2，)B B

2、因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x0，则 cos x2.则f(x)2x4 的解集为( )A(1,1) B(1，)C(，1)D(，)B B 构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)2.g(x)f(x)20，g(x)是 R R 上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.2设f(x)，g(x)是定义在 R R 上的恒大于 0 的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)5f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)C C 因为.又因为f(x)g(x)f(x)f

3、x gxfxgxfxgx g2xg(x)，又fx gxfa gafx gxfb gb因为f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)因此选 C.3若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_4 3解析 若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0 有两个不相等4 3的实数根，所以b0.答案 (0，)4若函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_解析 显然函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x .由f(x)1 x4x21 x0，得函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0，得函数f(x)单调递减区间(1 2，

4、)为.因为函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以k1 k1，解得(0，1 2)1 2 k ，又因为(k1，k1)为定义域内的一个子区间，所以k10，即k1.综上1 23 2可知，1k .3 2答案 1，3 2)5(1)已知函数f(x)axekx1，g(x)ln xkx.当a1 时，若f(x)在(1，)上为减函数，g(x)在(0,1)上为增函数，求实数k的值；(2)已知函数f(x)x 2ln x，aR R，讨论函数f(x)的单调区间.a x【导学号：31062046】解 (1)当a1 时，f(x)xekx1，6f(x)(kx1)ekx，g(x) k.1 xf(x)在(1，)上为减函数， 则

5、x1，f(x)0k ，1 xk1.g(x)在(0,1)上为增函数，则x(0,1)，g(x)0k ，1 xk1.综上所述，k1.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1 .a x22 xx22xa x2当44a0，即a1 时，得x22xa0，则f(x)0.函数f(x)在(0，)上单调递增当44a0，即a1 时，令f(x)0，得x22xa0，解得x11，x210.1a1a()若1a0，则x110，1ax(0，)，f(x)在(0,1)，(1，)上单调递增，1a1a在(1，1)上单调递减1a1a()若a0，则x10，当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，1a1af(x)0，函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，1a在区间(1，)上单调递增.1a