2019高中数学 课时分层作业4 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）新人教A版选修2-2.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (四四) ) 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则( (二二) )(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1下列函数不是复合函数的是( )A. yx3 1 Bycos1 x(x 4)CyDy(2x3)41 ln xA A A 不是复合函数，B、C、D 均是复合函数，其中 B 是由ycos u，ux复合 4而成；C 是由y ，uln x复合而成；D 是由yu4，u2x3 复合而成1 u2函数yxln(2x5)的导数为( )【导学号：31062032】Aln(2x5)Bln(2x5)x 2x52x 2x5C2xln(2x5)

2、 Dx 2x5B B yxln(2x5)，yln(2x5).2x 2x53函数y (exex)的导数是( )1 2A (exex) B (exex)1 21 2CexexDexexA A y (exex) (exex)1 21 24当函数y(a0)在xx0处的导数为 0 时，那么x0等于( )x2a2 xAaBaCaDa2B B y，(x2a2 x)2xxx2a2 x2x2a2 x2由xa20 得x0a.2 05已知直线yx1 与曲线yln(xa)相切，则a的值为( )A1B2C1D22B B 设切点坐标是(x0，x01)，依题意有Error!由此得x010，x01，a2.二、填空题6f(x)

3、且f(1)2，则a的值为_. ax21【导学号：31062033】解析 f(x)(ax21)，f(x) (ax21) (ax21).1 2axax21又f(1)2，2，a2.aa1答案 27若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线 2xy10，则点P的坐标是_(e，e) 设P(x0，y0)yxln x，yln xx 1ln x.1 xk1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e，e)8点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1 的最短距离是_解析 与直线yx1 平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1 的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0

4、)2x01，x0 ，y0 .即P到直线yx1 的距离最短d.1 21 4(1 2，1 4)|1 21 41|12123 28答案 3 28三、解答题9求下列函数的导数.【导学号：31062034】(1)yln(exx2)；(2)y102x3；(3)ysin4xcos4x.3解 (1)令uexx2，则yln u.yxyuux (exx2)(ex2x).1 u1 exx2ex2x exx2(2)令u2x3，则y10u，yxyuux10uln 10(2x3)2102x3ln 10.(3)ysin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2 xcos2 x1 sin2 1 22x1 (1cos

5、4x) cos 4x.1 43 41 4ysin 4x.10曲线yesin x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的2方程解 yesin x，yesin xcos x，y|x01.曲线yesin x在(0,1)处的切线方程为y1x，即xy10.又直线l与xy10 平行，故可设为xym0.由得m1 或 3.|m1|1122直线l的方程为：xy10 或xy30. 能力提升练1曲线ye2x1 在点(0,2)处的切线与直线y0 和yx围成的三角形的面积为( )A B1 31 2CD12 3A A 依题意得ye2x(2)2e2x，y|x02e202.曲线ye2x1 在点(0,2)处

6、的切线方程是y22x，即y2x2.在坐标系中作出直线y2x2、y0 与yx的图象，因为直线y2x2 与yx的交点坐标是，直线y2x2 与x轴的交点(2 3，2 3)坐标是(1,0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于 1 .1 22 31 32已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范4 ex1围是( )4A. B.0， 4) 4，2)C. D.( 2，343 4，)D D 因为y，4 ex1所以y.4ex ex124ex e2x2ex14ex1 ex2因为 ex0，所以 ex2，所以y1,0)，所以 tan 1,0)1 ex又因为0，)，所以.3 4，)3函数

7、yln 在x0 处的导数为_.ex 1ex【导学号：31062035】解析 yln ln exln(1ex)xln(1ex)，ex 1ex则y1.当x0 时，y1 .ex 1ex1 111 2答案 1 24已知f(x)为偶函数，当x0 时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_解析 (1)设x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，f(x) 3，f(1)2，切线方程为y2x1.1 x答案 y2x15(1)已知f(x)exsin x，求f(x)及f；(1 2)(2)在曲线y上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程1 1x2解 (1)f(x)exsin x，f(x)exsinxexcos xex(sin xcos x)fe(1 2)(sin 2cos 2)e .5(2)设切点的坐标为P(x0，y0)，由题意可知y|xx00.又y，2x 1x22y|xx00.2x0 1x2 02解得x00，此时y01.即该点的坐标为(0,1)，切线方程为 y10.