高考文科数学数列复习题有答案.pdf

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1、高考文科数学数列复习题高考文科数学数列复习题一、选择题一、选择题1已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是（）A5B4C3D22在等差数列an中，已知a1 2,a2a313,则a4a5a6等于（）A40B42C43 D453已知等差数列an的公差为 2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2等于（）A4 B6 C8 D104.在等差数列an中,已知a113,a2a5 4,an 33,则n为()5在等比数列an中，a28，a664，则公比q为（）A2 B3 C4 D8,a,b,c,-9 成等比数列，那么（）Ab 3,ac 9 B.b 3,ac 9 C.b 3

2、,ac 9 D.b 3,ac 97数列an满足a1,an an1n(n 2),则an（）n(n1)2n(n1)2(n2)(n1)2(n1)(n1)2A B.C.D.，c，d成等比数列，且曲线y x 2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（8已知a，b32129在等比数列an中，a1 2，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于（）2A2n12B3n47103n10C2nD3 1n10设f(n)22 2 2L 2二、填空题（二、填空题（5 5 分分4=204=20 分）分）（）A(nN)，则f(n)等于2n22(8 1)B(8n11)C(8n31)777D2n4(81)711.已知数列

3、的通项an 5n 2，则其前n项和Sn*12已知数列an对于任意p，qN N，有ap aq apq，若a11，则a36913数列an中，若a1=1，2an+1=2an+3（n1），则该数列的通项an=.14已知数列an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，将数列an中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A（i,j)表示第 i 行从左至右的第 j 个数，例如 A（4，3）=a9,则 A（10，2）=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 题，共题，共 8080 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分（本小题满分 12

4、12 分）分）等差数列的通项为an 2n19,前 n 项和记为sn，求下列问题:(1)求前 n 的和sn（2）当 n 是什么值时,sn有最小值，最小值是多少16、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）数列an的前n项和记为Sn，a11,an1 2Sn1n 1（1）求an的通项公式;（2）求Sn17、（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知实数列an是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)数列an的前n项和记为Sn,证明:Sn128(n 1,2,3,).18、（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）数列an中，a1 2，an1

5、ancn（c是常数，n 1，2，3，L），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（1）求c的值；（2）求an的通项公式19、（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1 b11，a3b5 21，a5b313（1）求an，bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Snbn20（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设数列an满足a13a23 a332n1ann*，aN N3（1）求数列an的通项；（2）设bnn，求数列bn的前n项和Snan1.1.（本题满分 14 分）设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn,且且Sn 4an3(n

6、1,2,L)，（1）证明:数列an是等比数列；（2）若数列bn满足bn1 anbn(n 1,2,L)，b1 2，求数列bn的通项公式2.2.（本小题满分 12 分）2等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a3 9a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设bn log3a1log3a2.log3an,求数列 1 的前项和.bn2n13.设数列设数列an满足满足a1 2,an1an 3g2（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前 n 项和Sn4.已知等差数列an的前 3 项和为 6，前 8 项和为4（）求数列an的通项公式；（）设 bn=（4an）qn1（q0，nN），求

7、数列bn的前 n 项和 Sn*5.已知数列an满足，nN（1）令 bn=an+1an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式高三文科数学数列测试题答案高三文科数学数列测试题答案15 CBBCA 610 BABCD 11.n(5n1)1 13.an32n2 14.93215.略解（1）略（2）由an 092 260得n 10，s1010(17)102an1 016.解：（1）设等比数列an的公比为q(qR)，66334251由a7 a1q 1，得a1 q，从而a4 a1q q，a5 a1q q，a6 a1q q因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a6 2(a51)，即q3q1 2(q

8、21)，q1(q21)2(q21)n111所以q 故an a1qn1 q6gqn1 64221n641n1na1(1q)2（2）Sn128112811q21217（1）由an1 2Sn1可得an 2Sn11n 2，两式相减得an1an 2an,an1 3ann 2又a2 2S11 3a2 3a1故an是首项为 1，公比为 3 得等比数列an 3n1.1(13n)13(2)Sn3212n18.解：（1）a1 2，a2 2c，a3 23c，2因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)2(2 3c)，解得c 0或c 2当c 0时，a1 a2 a3，不符合题意舍去，故c 2（2）当n2时，由于a2a

9、1c，a3a22c，L Lanan 1(n1)c，所以ana11 2 L(n 1)cn(n 1)c223，L)又a12，c2，故an2n(n1)nn2(n2，22，L)当n1时，上式也成立，所以annn2(n1，412dq21，19.解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且214dq13，解得d2，q2所以an1(n1)d2n1，bnqn 12n 1（2）an2n 1n 1bn2Sn1352n32n 1Ln 1，12n 2222252n32n 12Sn23Ln 3n 2，222得Sn222222n 12Ln 2n 1，222212n 1112212Ln 2n 122221n

10、12n32n1 222n1 6n112212120(1)a13a23 a3.32n1nan,3a13a232a3.3n2an1n1(n 2),31.1.解：（1）证：因为Sn 4an3(n 1,2,L)，则Sn1 4an13(n 2,3,L)，所以当n 2时，an Sn Sn1 4an4an1，整理得an4an1 5分3由Sn 4an3，令n 1，得a1 4a13，解得a11所以an是首项为 1，公比为（2）解：因为an()4的等比数列 7分343n1，n1由bn1 anbn(n 1,2,L)，得bn1bn()9分43由累加得bn b1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)41()n1432

11、3()n11，（n 2），4313当 n=1 时也满足，所以bn 3()43n1123222.2.解：（）设数列an的公比为 q，由a3 9a2a6得a3 9a4所以q 1。有条件可知9a0,故q 1。311。故数列an的通项式为 an=n。33由2a13a21得2a13a2q 1，所以a1（）bn log1a1log1a1.log1a1(12.n)n(n1)21211 2()bnn(n1)nn1故111111112n.2(1)().()b1b2bn223nn1n1所以数列的前 n 项和为1bn2nn13.解：（）由已知，当 n1 时，an1(an1an)(anan1)L(a2a1)a1 3(

12、22n1 22n3L 2)2 22(n1)1。而a1 2,2n1所以数列an的通项公式为an 2。2n1（）由bn nan n2知Sn12 223325L n22n1从而23572n12 Sn12 22 32 L n2-得(122)S352n1n 2 2 2 L 2n22n1即S2n1n19(3n1)224.解：（1）设an的公差为 d，由已知得解得 a1=3，d=1故 an=3+（n1）（1）=4n；（2）由（1）的解答得，bn1n=n q，于是Sq0+2 q1+3 q2+（n1）qn1nn=1+n q 若 q1，将上式两边同乘以q，得qS123nn+1n=1 q+2 q+3 q+（n1）q+n q 将上面两式相减得到（q1）Sn2n=nq（1+q+q+qn1）。=nq n于是 Sn=若 q=1，则 Sn=1+2+3+n=所以，Sn=5.解：（1）证 b1=a2a1=1，当 n2 时，所以bn是以 1 为首项，为公比的等比数列（2）解由（1）知，当 n2 时，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+1+（）+=，当 n=1 时，所以