2019高中数学 课时分层作业13 变化率问题 导数的概念 新人教A版选修1-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十三十三) ) 变化率问题变化率问题 导数的概念导数的概念(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1.如图 311，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是( )图 311A1 B1C2 D2B B 1.y xf3f1 3113 22已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数yf(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是 ( )3A曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为 6B曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为 3C曲线yf(x)的割线AB的斜率为3D曲线yf(x)的割线AB的斜率为33B B 函数f(x)从x1到x2的平均

2、变化率就是割线AB的斜率，所以kAB，割线AB的3倾斜角为，选 B. 33若质点A按照规律s3t2运动，则在t3 时的瞬时速度为( )A6 B18 C54 D81B B 因为183t，所以 s t33t23 32 t18t3t2 tlimt018.s t4已知物体作自由落体运动的位移方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若v1 2，当 t趋于 0 时，v趋近于 9.8 m/s，则 9.8 m/s 是 ( ) s1ts1 t【导学号：97792124】2A物体从 0 s 到 1 s 这段时间的平均速度B物体从 1 s 到(1t)s 这段时间的平均速度C物体在t1 s 这一时刻的瞬时速度D物体

3、在tt s 这一时刻的瞬时速度C C 由瞬时速度的定义可知选 C.5设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则( )Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)bC C 因为abx，所以f(x0) y xaxbx2 xlimx0y xlimx0(abx)a.二、填空题6函数yf(x)的图象如图 312 所示，则函数f(x)在2，1上的平均变化率为_；函数f(x)在2,3上的平均变化率为_图 312从题图中可以看出f(2)1，f(1)1，f(3)3，所以函数f(x)在2,1上2 34 5的平均变化率为 ，函数f(x)在2,3上平均变化

4、率为f1f2 1211 32 3 .f3f2 3231 54 57国家环保局在规定的排污达标的日期前对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图 313 所示治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)_图 313甲企业 ，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少W tWt1Wt2 t的多，甲企业的治污效果更好38已知函数f(x) ，则f(2)_.1 x 1 4limx0f2xf2 xlimx0x 22x x .limx01 22x1 4三、解答题9求yx2 5 在x2 处的导数. 1 x【导学号：97792125】解 y(2x)251 2x(221 25)4x(x)2，x 22x4x，y x1

5、 42xy|x2 limx0y x limx0(4x1 42x)40.1 42 015 410假设在生产 8 到 30 台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)x36x215x(元)，而售出x台的收入是r(x)x33x212x(元)，则生产并售出 10 台至 20 台的过程中平均利润是多少元？解 由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)r(x)c(x)(x33x212x)(x36x215x)3x23x，故所求的平均利润为： L87(元)L20L10 2010870 10能力提升练1一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)5t2mt，且这一

6、物体在 2t3 这段时间内的平均速度为 26 m/s，则实数m的值为 ( )A2 B1 C1 D6B B 由已知，得26，(5323m)(5222m)26，解得s3s2 32m1，选 B.42在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10，则瞬时速度为 0 m/s 的时刻是( )A. s B. s C. s D. s65 9865 4998 6549 65A A 设tt0时刻的瞬时速度为 0 m/s，则 hh(t0t)h(t0)9.8t0t6.5t4.9(t)2，9.8t06.54.9t，则h(t0)h t9.8t06.5，9.

7、8t06.50，解得t0 slimx0h t65 983设函数f(x)在x2 处的导数存在，则 ( )limx0f2f2x 2xA2f(2) B2f(2)Cf(2) D.f(2)1 21 2C C 因为函数f(x)在x2 处的导数存在，所以 limx0f2f2x 2x1 2f(2)limx0f2xf2 x1 24如图 314 所示，水波的半径以 1 m/s 的速度向外扩张，当半径为 5 m 时，这水波面的圆面积的膨胀率是_m2/s.图 31410 圆的半径r与时间t的关系为rt m，则圆的面积yr2t2，当r5 m 时，t5 s，y(5t)252(t)210tt10，所以y|t5 (t10)1

8、0.y tlimx05蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为T(t)15，其中T(t)(单位：120 t5)为蜥蜴的体温，t(单位：min)为太阳落山后的时间(1)从t0 到t10，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t0 到t10，蜥蜴体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T(5)，并解释它的实际意义.【导学号：97792126】5解 (1)T(10)T(0)1516，120 105(120 0515)即从t0 到t10，蜥蜴的体温下降了 16 .(2)从t0 到t10, 蜥蜴的体温的平均变化率是1.6 /min，T10T0 10016 10它表示从t0 到t10 这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降 1.6 .(3)因为，T5tT5 t120 5t515(120 5515) t12 10t所以当 t趋近于 0 时，趋近于1.2，12 10t即T(5)1.2，它表示当 t5 时，蜥蜴体温的下降速度为 1.2 /min.