2019高中数学 专题强化训练3 数系的扩充与复数的引入 新人教A版选修2-2.doc

《2019高中数学 专题强化训练3 数系的扩充与复数的引入 新人教A版选修2-2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 专题强化训练3 数系的扩充与复数的引入 新人教A版选修2-2.doc（4页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1专题强化训练专题强化训练( (三三) )数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1如图 32，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )图 32AA BBCCDDB B 设zabi(a，bR R)，且a0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点2已知a，bC C，下列命题正确的是( ) 【导学号：31062234】A3i5iBa0|a|0C若|a|b|，则abDa20B B A 选项中，虚数不能比较大小；B 选项正确；C 选项中，当a，bR R 时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|，但 i i 或 i；

2、D 选项中，当|1 232i|1 2321 232aR R 时结论成立，但在复数集中不一定成立，如 i210.3复数的共轭复数为( )i 1iA i B i1 21 21 21 2C iD i1 21 21 21 2D D i，共轭复数为 i.故选 D.i 1ii1i 1i1i1i 21 21 21 21 24已知a，bR R，i 是虚数单位若ai2bi，则 (abi)2( )A34iB34iC43iD43i2A A 由ai2bi 可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i.5如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于( )A1B1C.D22B B (m2i)(1mi)(m2m)(m

3、31)i 是实数，mR R，由abi(a、bR R)是实数的充要条件是b0，得m310，即m1.二、填空题6设复数abi(a，bR R)的模为，则(abi)(abi)_. 3【导学号：31062235】解析 |abi|，(abi)(abi)a2b23.a2b23答案 37复数z满足方程 i1i，则z_.z解析 i1i， i(1i)1i，z1i.zz1i i1ii ii答案 1i8若复数(6k2)(k24)i 所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_解析 由已知得Error!4k26.k2 或 2k.66答案 (，2)(2，)66三、解答题9计算：(1)(1i)(1i)；(1 232i)(2

4、)2 014.2 3i12 3i(21i)解析 (1)法一：(1i)(1i)(1 232i)(1i)(1 232i12i32i2)(1i)(312312i)iii23123123123121i.33法二：原式(1i)(1i)(1 232i)(1i2)21i.(1 232i)(1 232i)3(2)2 0141 007i2 3i12 3i(21i)(2 3i)i12 3ii(2 2i)2 3iii2 31 i1 007ii0.1 i10已知复数z与(z2)28i 均是纯虚数，求复数z. 【导学号：31062236】解 设zbi (bR R，b0)，则(z2)28i(2bi)28i(4b2)(4b

5、8)i，(z2)28i 为纯虚数，4b20 且 4b80.b2.z2i.能力提升练1设z是复数，则下列命题中的假命题是( )A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20C C 设zabi(a，bR R)，选项 A，z2(abi)2a2b22abi0，则Error!故b0 或a，b都为 0，即z为实数，正确选项 B，z2(abi)2a2b22abi0，则Error!则Error!故z一定为虚数，正确选项 C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与 0 比较大小，错误选项 D，若z为纯虚数，则Error!则

6、z2b20，正确2复数z(mR R，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于m2i 12i( ) 【导学号：31062237】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A A z (m4)2(m1)i，其实部为 (m4)，虚m2i 12im2i12i 12i12i1 51 5部为 (m1)，由Error!得Error!2 5此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限43已知 i 为虚数单位，则复数z的虚部为_1 3i3i解析 zi，因此虚部为1.1 3i3i1 3ii 3ii答案 14已知复数z1i(1i)3，若|z|1，则|zz1|的最大值为_解析 |z1|i(1i)3|i|1i|

7、32.2如图所示，由|z|1 可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为 1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)21.2答案 2125已知z，w为复数，(13i)z为实数，w且|w|5，求z，w. z 2i2【导学号：31062238】解 设zxyi，(x，yR R)，所以(13i)z(x3y)(3xy)i，又(13i)z为实数，所以 3xy0，即y3x，所以w (2x3x)(6xx)i (17i)，z 2ixyi2i 51 5x 5又因为|w|5，2所以| |5，所以x5.x 51722当 x5 时，z515i，当 x5 时，z515i.w(17i)