2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末优化总结优化练习新人教A版选修2-2.doc

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1、1第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入章末检测(三)时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于( )zA. B.3 44 3C D4 33 4解析：z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因为z12是实数，所以zz4t30，所以t .因此选 A.3 4答案：A2已知f(x)x2，i 是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( )f1i 3iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为函数f(

2、x)x2，所以f(1i)(1i)2，化简得f(1i)2i，所以 i.根据复数的几何f1i 3i2i 3i2i3i 3i3i26i 1013i 51 53 5意义知，所对应的点的坐标为( ， )，所以其对应的点在第一象限故应选 A.f1i 3i1 53 5答案：A3(2014高考辽宁卷)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z( )A23i B23iC32i D32i解析：由(z2i)(2i)5 得z2i2i2i23i，选 A.5 2i52i 2i2i52i 5答案：A4已知复数z i，则 |z|( )1 232zA i B i1 2321 232C. i D. i1 2321 2322解析：因为

3、z i，所以 |z| i i.1 232z1 232(1 2)2(32)21 232答案：D5若zcos isin (i 为虚数单位)，则使z21 的值可能是( )A. B. 6 4C. D. 3 2解析：z2cos 2isin 21，Error!22k(kZ)，k.令k0 知，D 正确 2答案：D6若关于x的方程x2(12i)x3mi0 有实根，则实数m等于( )A. B.i1 121 12C Di1 121 12解析：设方程的实数根为xa(a为实数)，则a2(12i)a3mi0，Error!Error!故选 A.答案：A7实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是( )A0 B1C

4、2 D3解析：由题意得xy(xy)i2，Error!Error!xy1.答案：B8设O为原点，向量，对应的复数分别为 23i，32i，那么向量对应的OAOBBA复数为( )A1i B1iC55i D55i解析：由已知(2,3)，(3，2)，OAOB3(2,3)(3，2)(5,5)，BAOAOB对应的复数为 55i.BA答案：D9已知复数z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为，则 的最大值3y x是( )A. B.3233C. D.1 23解析：因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点3(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知3识知 .3y x

5、3答案：D10已知复数a32i，b4xi(其中 i 为虚数单位，xR)，若复数 R，则实数a bx的值为( )A6 B6C. D8 38 3解析：iR，0，x .a b32i 4xi32i4xi 16x2122x 16x2(83x 16x2)83x 16x28 3答案：C11设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是( )Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C. 对应的点在实轴的下方zDz一定为实数解析：t22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与 对应的点关于实轴对称，C 项正确z答案：C12(2013高考陕西卷)设z是复数，则下列命题中的假命题是( )A若

6、z20，则z是实数4B若z20，复数z(a21)ai 对应的点为(a21，a)，所以z对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上设zxyi(x，yR)，则Error!消去a可得xy21，所以复数z对应的点的轨迹方程是y2x1.18(本小题满分 12 分)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z 1，求z；z(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值5m2 12i解析：(1)设zabi(a、bR)，由题意得Error!解得a ，b.1 232复数z在复平面内对应的点在第四象限，b.z i.321 232(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i

7、，5m2 12i依题意得Error!解得Error!m2.19. (本小题满分 12 分)虚数z满足|z|1，z22z 0，求z.1 z解析：设zxyi(x、yR，y0)，x2y21.则z22z (xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.1 z1 xyiy0，z22z 0，1 zError! 又x2y21.由得Error!z i.1 23220(本小题满分 12 分)满足z 是实数，且z3 的实部与虚部是相反数的虚数z是5 z否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由解析：存在6设虚数zxyi(x、yR，且y0)z xyix5 z5 xyi5x x2y2i.(y5y x2y

8、2)由已知得Error!y0，Error!解得Error!或Error!存在虚数z12i 或z2i 满足以上条件21(本小题满分 13 分)已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i，(x，yR)，设zz1z2132i，求z1，z2.解析：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，且x，yR，Error!解得Error!z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.22(本小题满分 13 分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3

9、、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i 为虚数单位)，求事件“z3i 为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组Error!表示的平面区域内(含边界)的概率解析：(1)zabi(i 为虚数单位)，z3i 为实数，则abi3ia(b3)i 为实数，则b3.依题意得b的可能取值为 1、2、3、4、5、6，故b3 的概率为 .1 6即事件“z3i 为实数”的概率为 .1 6(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5

10、)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)7由上表知，连续抛掷两次骰子共有 36 种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共 18 种所以点 P(a，b)落在四边形 ABCD 内(含边界)的概率为 P .183612