2019版高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入滚动训练四 新人教A版选修2-2.doc

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1、1第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入滚动训练四滚动训练四(3.1(3.13.2)3.2)一、选择题1复数z对应的点在第二象限，它的模为 3，实部是，则 是( )5zA2i B2i55C.2i D.2i55考点 题点 答案 B解析 设复数z的虚部为b，则zbi，b0，53，b2(舍负)，z2i，5b25则z的共轭复数是2i，故选 B.52若|z1|z1|，则复数z对应的点在( )A实轴上 B虚轴上C第一象限 D第二象限考点 复数的几何意义题点 复数与点的对应关系答案 B解析 |z1|z1|，点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线

2、段的中垂线上3已知 i 是虚数单位，a，bR R，则“ab1”是“(abi)22i”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 A解析 当“ab1”时， “(abi)2(1i)22i”成立，故“ab1”是“(abi)22i”的充分条件；当“(abi)2a2b22abi2i”时，“ab1”或“ab1” ，故“ab1”是“(abi)22i”的不必要条件；2综上所述， “ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件4设复数z，则z 等于( )2 1izA1 B.2C2 D4考点 复数四则运算的综合应用题

3、点 复数的混合运算答案 C解析 z21i1i1i22i 21i， 1i，z (1i)(1i)2.zz5若复数z满足z(i1)，则复数z的虚部为( )2 i1A1 B0Ci D1考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 B解析 z(i1)，2 i1z1，2i1i12 2z的虚部为 0.6已知复数z1ai(aR R)(i 是虚数单位)， i，则a等于( )z z3 54 5A2 B2C2 D1 2考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 B解析 由题意可得 i，1ai 1ai3 54 5即i i，1ai21a21a22ai 1a21a2 1a22a 1a

4、23 54 53 ， ，a2，故选 B.1a2 1a23 52a 1a24 57设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A若|z1z2|0，则12zzB若z12，则1z2zzC若|z1|z2|，则z11z22zzD若|z1|z2|，则zz2 12 2考点 共轭复数的定义及应用题点 与共轭复数有关的综合问题答案 D解析 对于 A，若|z1z2|0，则z1z20，z1z2，所以12为真；zz对于 B，若z12，则z1和z2互为共轭复数，z所以1z2为真；z对于 C，设z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，则，z11ab，z22ab，a2 1b2 1a2 2b2 2z2 12 1

5、z2 22 2所以z11z22为真；zz对于 D，若z11，z2i，则|z1|z2|为真，而z1，z1，所以zz为假故2 12 22 12 2选 D.二、填空题8已知z是纯虚数，是实数，那么z_.z2 1i考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 2i解析 设zbi(bR R，b0)，则z2 1ibi2 1ibi21i1i1i2bb2i22b 2i 是实数，b2 2所以b20，b2，所以z2i.9若复数z满足(34i)z510i，则|z|_.考点 复数的模的定义与应用题点 利用定义求复数的模答案 5解析 由(34i)z510i 知，|34i|z|510i|，4即 5|z|

6、5，解得|z|.5510设复数z1i，z2，zz1z2，则z在复平面内对应的点位于第_象23i |34i|限考点 复数四则运算的综合应用题点 与混合运算有关的几何意义答案 一解析 z2 i，z1i，23i |34i|23i324223i 52 53 5则zz1z2i i i.2 53 52 52 5z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限(2 5，2 5)11.已知复数z(2ai)(1bi)的实部为 2，i 是虚数单位，其中a，b为正实数，则 4a1b的最小值为_(1 2)考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 22解析 复数z(2ai)(1bi)2ab(12ab)i

7、 的实部为 2，其中a，b为正实数，2ab2，b22a.则 4a1b4a212a4a22，(1 2)2 4a4a2 4a2当且仅当a ，b 时取等号1 43 2三、解答题12计算：(1)；1i2ii3(2)；12i231i2i(3)；1i1i21i1i2(4).1 3i 3i2考点 复数四则运算的综合运算题点 复数的混合运算5解 (1)1i2ii313i.3i i3iiii(2)12i231i2i34i33i 2ii 2i i.i2i51 52 5(3)1i1i21i1i21.1i 2i1i 2i1i 21i 2(4)1 3i 3i2 3ii 3i2i3i i.i 3i41 43413已知复数

8、z1mi(i 是虚数单位，mR R)，且 (3i)为纯虚数( 是z的共轭复数)zz(1)设复数z1，求|z1|；m2i 1i(2)设复数z2，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围ai2 017 z考点 复数的乘除法运算法则题点 运算结果与点的对应关系解 z1mi， 1mi.z(3i)(1mi)(3i)(3m)(13m)i，z又 (3i)为纯虚数，zError!解得m3.z13i.(1)z1 i，32i 1i5 21 2|z1|.(5 2)2(1 2)2262(2)z13i，z2，ai 13iai13i13i13ia33a1i106又复数z2所对应的点在第四象限，Error!解得E

9、rror!3a .1 3四、探究与拓展14设复数z(x1)yi(x，yR R)，若|z|1，则yx的概率为( )A. B. 3 41 21 21 C. D. 1 41 21 21 考点 复数的几何意义的综合应用题点 利用几何意义解决距离、角、面积答案 C解析 复数z(x1)yi(x，yR R)，若|z|1，它的几何意义是以(1,0)为圆心，1 为半径的圆以及圆内部分yx是图中阴影部分，如图，复数z(x1)yi(x，yR R)，若|z|1，则yx的概率为 .1 41 2 1 11 41 215复数z满足|z3i|，求|z|的最大值和最小值33考点 复数的几何意义的综合应用题点 利用几何意义解决距离、角、面积解 方法一 |z3i|z|3i|，33又|z3i|，33|3i|2，3123|z|2|，33即|z|3，33|z|的最大值为 3，最小值为.33方法二 |z3i|表示以3i 对应的点P为圆心，以为半径的圆，如图所示，33337则|OP|3i|2，3123显然|z|max|OA|OP|3，33|z|min|OB|OP|.33