2019高中数学 模块综合测评 新人教A版选修2-2.doc

《2019高中数学 模块综合测评 新人教A版选修2-2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 模块综合测评 新人教A版选修2-2.doc（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1模块综合测评模块综合测评(满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1如果zm(m1)(m21)i 为纯虚数，则实数m的值为( )A1 B0C1D1 或 1B B 由题意知Error!，m0.2演绎推理“ 因为对数函数ylogax(a0 且a 1)是增函数，而函数ylogx是1 2对数函数，所以ylogx是增函数” 所得结论错误的原因是( )1 2【导学号：31062245】A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误A A 对数函数ylogax(a0，且a1)，当a1 时是增

2、函数，当 00，故选项 D 正确故选 D.8用数学归纳法证明不等式 (n1，n N N*)的过程中，从1 n11 n21 nn1 2nk到nk1 时左边需增加的代数式是( ) 【导学号：31062246】3A. B.1 2k21 2k11 2k2C. D.1 2k11 2k21 2k1B B 从nk到nk1 左边增加了减少了，需增加的代数式为1 2k11 2k21 k1.1 2k11 2k21 k11 2k11 2k29已知结论：“ 在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”. 若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCDAG GD的中心为

3、M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于( )AO OMA1B2C3D4C C 面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，2 类比3，故选 C.AG GDAO OM10甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( )A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩D D 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1 个优秀，1个良好” 乙看丙的成绩，结合甲的

4、说法，丙为“优秀”时，乙为“良好” ；丙为“良好”时，乙为“优秀” ，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好” ；甲为“良好”时，丁为“优秀” ，可得丁可以知道自己的成绩故选 D.11如图 2，第n个图形是由正n2 边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n个图形中顶点个数为 ( )图 2A(n1)(n2)B(n2)(n3)4Cn2DnB B 第一个图形共有 1234 个顶点，第二个图形共有 2045 个顶点，第三个图形共有 3056 个顶点，第四个图形共有 4267 个顶点，故第n个图形共有(n2)(n3)个顶点12已知可导函数f(x)(xR R)满足

5、f(x)f(x)，则当a0 时，f(a)和 eaf(0)的大小的关系为( )【导学号：31062247】Af(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0)Df(a)eaf(0)B B 令g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(x)0.所以g(x)在(，)上为增函数，g(a)g(0)eaf(a)e0f(0)，即f(a)eaf(0)，故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知a，bR R，i 是虚数单位若(ai)(1i)bi，则|abi|_.解析 由(ai)(1i)a1(a1)ibi，得Error!解方程组，得a1，b2，则abi12

6、i.|abi|.145答案 514由抛物线yx2，直线x1，x3 和x轴所围成的图形的面积是1 2_解析 如图所示，S答案 13 315观察下列不等式10，所以f(x)x3axb必有一个零点，即方程x3axb0 仅有一根，故正确；当a0，解得b2，故正确所以使得三次方程仅有一个实根的是.答案 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知a0，b0 用分析法证明：.ab 22ab ab证明 因为a0，b0，要证，ab 22ab ab只要证，(ab)24ab，只要证(ab)24ab0，即证a22abb20，而a22abb2

7、(ab)20 恒成立，故成立ab 22ab ab18(本小题满分 12 分)已知zC C，且|z|i 23i(i 为虚数单位)，求复数z的虚部z 2i 解 设zxyi(x，yR R)，代入方程|z|i 23i，z得出ixyi23i(x2)(3y)i，x2y26故有Error!，解得Error!，z34i，复数2i，虚部为 1.z 2i34i 2i19(本小题满分 12 分)设函数f(x)x3x2(m21)x(xR R)，其中m0. 1 3【导学号：31062249】(1)当m1 时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解 (1)当m1 时，f(

8、x)x3x2，1 3f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为 1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因为m0，所以 1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m,1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2 .2 31 3函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2 .2 31 320(本小题满分 12 分) 某商场从生产

9、厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则当该商品零售价定为多少元时利润最大，并求出利润的最大值解 设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0 得p2100p3 9000，解得p30 或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：7p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30 时，y取极大值为 23 000 元又yp3150p211 700p166 000 在20，)上只有

10、一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件 30 元，所获利润最大为 23 000 元21(本小题满分 12 分)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求a的取值范围. 【导学号：31062250】解 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x) a.1 x若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；(0，1 a)当x时，f(x)0 时，f(x)在x 处取得最大值，最大值为1 afln aln aa1.(1 a)1 a(11 a)因此f2a2 等价于 ln aa11 时，g(a)

11、0.因此a的取值范围是(0,1)22(本小题满分 12 分)在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn1 2.(an1 an)(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 【导学号：31062251】8解 (1)由S1a1得a1，1 2(a11 a1)2 1an0，a11.由S2a1a2得a2a210.1 2(a21 a2)2 2a21.2由S3a1a2a3得a2a310.a3.1 2(a31 a3)2 3232(2)猜想an(nN N*)nn1证明如下：n1 时，a1命题成立10假设nk时，ak成立，kk1则nk1 时，ak1Sk1Sk，1 2(ak11 ak1)1 2(ak1 ak)即ak11 2(ak11 ak1)1 2kk11kk11 2(ak11 ak1)ka2ak110.ak1.2k1kk1k即nk1 时，命题成立，由知，nN*，an.nn1