（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练11 直线与圆 理.doc

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1、18 86 6 分项练分项练 1111 直线与圆直线与圆1(2018襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x2y2kx2yk20，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是( )AR R B.(，2 33)C. D.(2 33，2 33)(2 33，0)答案 C解析 圆C：221k2，(xk 2)(y1)3 4因为过P 有两条切线，所以P在圆外，从而Error!解得k.2 332 332(2018贵州省遵义航天高级中学模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10 与过定点Q的直线m：xay30 相交于点M，则22的值为( )|MP|MQ|A. B. C5 D1010210答案 D解析 在

2、平面内，过定点P的直线axy10 与过定点Q的直线xay30 相交于点M，P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10 与过定点Q的直线xay30 垂直，M位于以PQ为直径的圆上，|PQ|，91102210.|MP|MQ|3(2018湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆O1：x2y25 与圆O2：2y220 相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度(xm)是( )A3 B4 C2 D83答案 B2解析 由题意可知，O1(0,0)，O2(m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得|m|3.55再根据题意可得O1AAO2，m252025，m5，利用521

3、0，|AB| 255解得|AB|4.4(2018河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P与A，B的距离之比为，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是( )2A2 B. C. D.222 2323答案 A解析 以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B，(1，0)设P(x，y)，则 ，化简得2y28，x12y2x12y22(x3)当点P到AB(x轴)距离最大时，PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得，PAB面积的最大值为 222.1 2225已知点Q，P是圆C：(xa)224 上任意一点，若线段

4、PQ的中点M(1，m)(y2a4)的轨迹方程为x221，则m的值为( )(y1)A1 B2 C3 D4答案 D解析 设P(x，y)，PQ的中点为M，(x0，y0)3则由中点坐标公式得Error!因为点M在圆x221 上，(x0，y0)(y1)所以221，(x1 2)(ym 21)即(x1)224.(ym2)将此方程与方程(xa)224(y2a4)比较可得Error!解得m4.6(2018四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l：axby0 的距离为 2，则直线l的斜率的取值范围是( )2A2，2 B2，23333C2，2 D2，23333答案 B解析

5、圆x2y24x4y100 可化为(x2)2218，则圆心为(2,2)，半径为(y2)3，2则由圆x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l：axby0 的距离为 2可得，2圆心到直线l：axby0 的距离d32，222即，|2a2b|a2b22则a2b24ab0，若b0，则a0，故不成立，故b0，则上式可化为 1240.(a b)(a b)由直线l的斜率k ，a b可知上式可化为k24k10，解得2k2.337(2018甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l：axby10 始终平分圆M：x2y24x2y10 的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为( )A. B5 C2 D1055

6、答案 B解析 由直线axby10 始终平分圆M的周长，4可知直线必过圆M的圆心，由圆的方程可得圆M的圆心坐标为(2，1)，代入直线方程axby10 可得 2ab10，又由(a2)2(b2)2表示点(2,2)与直线 2ab10 上的任一点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d，|2 221|55所以(a2)2(b2)2的最小值为d225.(5)8(2017全国)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为( )APABADA3 B2 C. D225答案 A解析 以A为坐标原点，分别以AD，AB所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为

7、(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD.CD1，BC2，BD，12225EC，BCCD BD252 55即圆C的半径为，2 55P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2 .4 5设P(x0，y0)，则Error!(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)APABAD(0,1)(2,0)(2，)，APABADx01cos ，y01sin .1 2552 55两式相加，得51sin 1cos 2sin()32 5555，(其中sin 55，cos 2 55)当且仅当2k，kZ Z 时，取得最大值 3. 2故选 A.9(2018湖南师大附中月考)与圆x2(y2)22 相切，且在两

8、坐标轴上截距相等的直线共有_条答案 3解析 直线过原点时，设方程为ykx，利用点到直线的距离等于半径可求得k1，即直线方程为yx；直线不过原点时，设其方程为 1(a0)，同理可求得a4，直线方x ay a程为xy4，所以符合题意的直线共 3 条10已知点A(2,3)，B(3，2)，若直线kxy1k0 与线段AB相交，则k的取值范围是_答案 2，)(，3 4解析 直线kxy1k0 恒过点P(1,1)，kPA2，kPB ，若直线kxy1k0 与线段AB相交，结合图象(图略)31 2121 313 4得k 或k2.3 411设直线l1：(a1)x3y2a0，直线l2：2x(a2)y10.若l1l2，

9、则实数a的值为_，若l1l2，则实数a的值为_答案 48 5解析 若l1l2，则 2(a1)30，(a2)整理可得 5a80，求解关于实数a的方程可得a .8 5若l1l2，则，a1 23 a22a 1据此可得a4.12在平面直角坐标系xOy中，点P是直线 3x4y30 上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10 的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为6_答案 ，2)3解析 由题意知，圆心坐标为(1,1)，半径为 1，要使AB的长度最小，则ACB最小，即PCB最小，即PC最小，由点到直线的距离公式可得点C到直线 3x4y30 的距离d2，则PCB60，ACB120，即|AB|，

10、当P在直线 3x4y30|343| 53上无限远时，ACB趋近 180，此时|AB|趋近直径 2.故|AB|的取值范围为，2)313在平面直角坐标系xOy中，圆M：x2y26x4y80 与x轴的两个交点分别为A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点若D为线段AC的中点，则直线l的方程为_答案 x2y40解析 由题意得圆M的方程为(x3)2(y2)25，令y0，得x2 或x4，所以A(4,0)，B(2,0)则圆N的方程为(x3)2y21，由题意得直线l的斜率存在，所以设直线l：yk(x4)联立直线l的方程和圆M的方程消去y，得(1k2)x2

11、(8k24k6)x16k216k80，所以 4xC，8k24k6 1k2联立Error!得(1k2)x2(8k26)x16k280，所以 4xD，8k26 1k2依题意得xC42xD，解得k .1 2所以直线l的方程为x2y40.14已知圆C1：(x2cos )2(y2sin )21 与圆C2：x2y21，下列说法中：对于任意的，圆C1与圆C2始终外切；对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线；当时，圆C1被直线l：xy10 截得的弦长为； 6337若点P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为 4.正确命题的序号为_答案 解析 对于，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好

12、等于两个圆的半径之和，由题意，得圆C1的半径为 1，圆心坐标为(2cos ，2sin )，圆C2的半径为 1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为2.2cos 022sin 024cos24sin2又因为两圆的半径之和为 112，所以对于任意，圆C1和圆C2始终外切，所以正确；对于，由得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以错误；对于，此时圆C1的方程为：(x)2(y1)21，3故圆C1的圆心坐标为(，1)，3所以圆心到直线l的距离为 .| 3211| 32121 2又因为圆C1的半径为 1，所以其所截的弦长为 2 ，所以正确；12(12)23对于，由得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为C1的直径为 2，C2的直径也为 2，故|PQ|的最大值为 224.所以正确故正确命题的序号为.