2019高中数学 课时分层作业14 离散型随机变量的均值 新人教A版选修2-3.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十四十四) ) 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量XB(40，p)，且E(X)16，则p等于( )A0.1 B0.2C0.3 D0.4D D E(X)16，40p16，p0.4.2今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)为( ) 【导学号：95032184】A0.765 B1.75C1.765 D0.22B B X的取值为 0,1,2，P(X0)0.10.150.015，P(X1)0.90.150.10.850.22，P(

2、X2)0.90.850.765，E(X)00.01510.2220.7651.75.3已知Y5X1，E(Y)6，则E(X)的值为( )A B56 5C1 D31C C 因为E(Y)E(5X1)5E(X)16，所以E(X)1.4某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )A100 B200C300 D400B B 记“不发芽的种子数为” ，则B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选 B.5口袋中有编号分别为 1,2,3 的三个大小

3、和形状相同的小球，从中任取 2 个，则取出的球的最大编号X的期望为( ) 【导学号：95032185】A B1 32 32C2 D8 3D D X2,3.所以P(X2) ，P(X3) ，所以E(X)2 3 .1 C2 31 3C1 2 C2 32 31 32 38 3二、填空题6篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不命中得 0 分已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是_0.8 因为P(X1)0.8，P(X0)0.2，所以E(X)10.800.20.8.7某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的均值E(X)8.9，则y的值为_0.4 由题意得即，

4、解得8对某个数学题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 ，两人独立解题记X为解出2 33 4该题的人数，则E(X)_. 【导学号：95032186】P(X0) ，17 121 31 41 12P(X1) ，2 31 41 33 45 12P(X2) ，E(X).2 33 46 121 52 6 1217 12三、解答题9厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格按合同规定该商家从中任取 2 件，都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可

5、能检验出不合格产品数X的分布列及均值E(X)解 X可能的取值为 0,1,2.P(X0)，C 2 17 C 2 20136 190P(X1)，C1 3C 1 17 C 2 2051 1903P(X2).C2 3 C 2 203 190X的分布列为：X012P136 19051 1903 190E(X)012.136 19051 1903 1903 1010端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值. 【导

6、学号：95032187】解 (1)令A表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，则由古典概型的概率计算公式有P(A) .C1 2C1 3C1 5 C 3 101 4(2)X的所有可能值为 0,1,2，且P(X0)，P(X1)，C3 8 C 3 107 15C1 2C2 8 C 3 107 15P(X2).C2 2C1 8 C 3 101 15综上知，X的分布列为X012P7 157 151 15故E(X)012 .7 157 151 153 5能力提升练一、选择题1某船队若出海后天气好，可获得 5 000 元；若出海后天气坏，将损失 2 000 元；若不出海也要损失 1 000 元根据预测知天气好

7、的概率为 0.6，则出海的期望效益是( )A2 000 元 B2 200 元C2 400 元 D2 600 元B B 出海的期望效益E()5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200(元)二、填空题2某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕4业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让2 3其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变1 12量X的均值E(X)_.由P(X0)(1p)(1p)，5 3(12 3)1 12可得p ，从而1 2P(X1) C ，2 3(1 2)2(

8、12 3)1 2(1 2)21 3P(X2) C，2 31 2(1 2)2(12 3) (1 2)25 12P(X3) .2 3(1 2)21 6所以E(X)01 23 .1 121 35 121 620 125 33一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字 0，两个面上标有数字 1，一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是_. 【导学号：95032188】随机变量X的取值为 0,1,2,4，4 9P(X0) ，3 63 3 6 627 363 4P(X1) ，2 2 6 64 361 9P(X2) ，2 11 2 6 64 361 9P(X4)，1 1

9、 6 61 36因此，向上的数字之积的数学期望是E(X)0 1 2 4 .3 41 91 91 364 94设离散型随机变量X可能的取值为 1,2,3，P(Xk)akb(k1,2,3)又X的均值E(X)3，则ab_. 因为P(X1)ab，P(X2)2ab，P(X3)3ab，1 6所以E(X)1(ab)2(2ab)3(3ab)3，5所以 14a6b3.又因为(ab)(2ab)(3ab)1，所以 6a3b1.由可知a ，b ，所以ab .1 22 31 6三、解答题5若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如 137,359,567 等)在某

10、次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分；若能被 10 整除，得 1 分(1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X). 【导学号：95032189】解 (1)个位数字是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C 84，随机变量X的取值为：3 90，1,1，因此，P(X0) ，C3 8 C3 92 3P(X1)，C2 4 C3 91 14P(X1)1 .1 142 311 42所以X的分布列为X011P2 31 1411 42则 E(X)0 (1)1.231141142421