2019高中数学 课时分层作业15 离散型随机变量的方差 新人教A版选修2-3.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十五十五) ) 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量X的分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0,1)，则E(X)和D(X)的值分别为( )A0 和 1 Bp和p2Cp和 1p Dp和(1p)pD D 由题意知随机变量X满足两点分布，E(X)p，D(X)(1p)p.2已知随机变量满足P(1)0.3，P(2)0.7，则E()和D()的值分别为( ) 【导学号：95032196】A0.6 和 0.7 B1.7 和 0.09C0.3 和 0.7 D1.7 和 0.21D D E()10.320.71.7，D(

2、)(1.71)20.3(1.72)20.70.21.3已知随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且E(X)7，D(X)6，则p等于( )A. B.1 71 6C. D.1 51 4A A np7 且np(1p)6，解得 1p ，p .6 71 74一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a，得 2 分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c(0,1)已知他投篮一次得分的均值为 2，则 的最小值为( )2 a1 3bA. B.32 328 3C. D.14 316 3D D 由题意，得 3a2b0c2，即 3a2b2，其中 0a ，0b1.又2 33 2，当且仅当，即a2b2 a1 3b3

3、a2b 2(2 a1 3b)1 32b aa 2b10 32b aa 2b16 32b aa 2b时取等号又 3a2b2，故当a ，b 时， 取得最小值，为.故选 D.1 21 42 a1 3b16 325甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表表中射击比较稳定的运动员是( ) 【导学号：95032197】环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A甲 B乙C一样 D无法比较B B 由题中分布列可得：E()80.390.2100.59.2E()80.290.4100.49.2D()(89.2)20.3(99.2)20.2(109.2)20.50.76D()(89.2

4、)20.2(99.2)20.4(109.2)20.40.56E()E()，D()D()甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等，而乙的成绩波动性较小，更稳定二、填空题6一批产品中，次品率为 ，现连续抽取 4 次，其次品数记为X，则D(X)的值为1 3_由题意知XB，所以D(X)4 .8 9(4，1 3)1 3(11 3)8 97若事件在一次试验中发生次数的方差等于 0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_05 在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.8随机变量的取值为 0,1,2.若P(0) ，E()1，则D()_. 1 5【导学

5、号：95032198】设P(1)a，P(2)b，2 5则Error!解得Error!所以D()(01)2 (11)2 (21)2 .1 53 51 52 5三、解答题9已知随机变量X的分布列为3X01xP1 21 3p若E(X) .2 3(1)求D(X)的值；(2)若Y3X2，求D(Y)的值解 由 p1，得p .1 21 31 6又E(X)0 1 x ，1 21 31 62 3所以x2.(1)D(X) .(02 3)21 2(12 3)21 3(22 3)21 615 275 9(2)因为Y3X2，所以D(Y)D(3X2)9D(X)5.10有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上

6、 0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令Xxy.求：(1)X所取各值的概率；(2)随机变量X的均值与方差. 【导学号：95032199】解 (1)P(X0) ；5 3 35 9P(X1) ；1 1 3 31 9P(X2) ；11 3 32 9P(X4) .1 3 31 9(2)X的分布列如下：X0124P5 91 92 91 9所以E(X)0 1 2 4 1.5 91 92 91 9D(X)(01)2 (11)2 (21)2 (41)2 .5 91 92 91 916 9能力提升练一、选择题41已知随机变量，满足8，且服从二项分布B(10,0

7、.6)，则E()和D()的值分别是( )A6 和 2.4 B2 和 2.4C2 和 5.6 D6 和 5.6B B 由已知E()100.66，D()100.60.42.4.因为8，所以8.所以E()E()82，D()(1)2D()2.4.2抛掷两个骰子，至少有一个 4 点或 5 点出现时，就说这次试验成功，则在 10 次试验中，成功次数X的均值和方差分别是( )A.， B.，10 3200 8155 9100 81C.， D.，80 910 950 9200 81D D 成功次数X服从二项分布，每次试验成功的概率为 1 ，故在 10 次试验2 32 35 9中，成功次数X的均值E(X)10 ，

8、方差D(X)10 .5 950 95 94 9200 813随机变量的分布列如下表，且E()1.1，则D()( ) 【导学号：95032200】01xP1 5p3 10A0.36 B0.52C0.49 D0.68C C 先由随机变量分布列的性质求得p .1 2由E()0 1 x1.1，得x2.1 51 23 10所以D()(01.1)2 (11.1)2 (21.1)20.49.1 51 23 10二、填空题4抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B，若(n，1 2)P(1)，则方差D()_.3 32因为 3n8，服从二项分布B，且P(1)，所以 C 3 2(n，1 2)3

9、321n(1 2)n15，(11 2)3 32即n，解得n6，(1 2)n6 64所以方差D()np(1p)6 .1 2(11 2)3 2三、解答题5一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图 231 所示图 231将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；(2)用X表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).【导学号：95032201】解 (1)设A1表示事件“日销售

10、量不低于 100 个” ，A2表示事件“日销售量低于 50个” ，B表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天的日销售量不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个 ”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为 0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C (10.6)30.064，0 3P(X1)C 0.6(10.6)20.288，1 3P(X2)C 0.62(10.6)0.432，2 3P(X3)C 0.630.216，3 3则X的分布列为X01236P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差 D(X)30.6(10.6)0.72.