2019高中数学 第二章2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数学案 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -第第 1 1 课时课时 对数对数学习目标：1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法自 主 预 习探 新 知1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a0，且a1.2常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga 10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1)思考：为什么零和负数没有对数？提示 由对数的定义：axN(a0 且a1)，则总有N0，所以转化为对数式xlogaN时，不存在N0 的情况基础自

2、测1思考辨析(1)logaN是 loga与N的乘积( )(2)(2)38 可化为 log(2)(8)3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数( )答案 (1) (2) (3)2若a2M(a0 且a1)，则有( )Alog2Ma BlogaM2Clog22M Dlog2aMB B a2M，logaM2，故选 B.3若 log3x3，则x( ) 【导学号：37102256】- 2 -A1 B3C9 D27D D log3x3，x3327.4ln 1_，lg 10_.0 1 loga10，ln 10，又 logaa1，lg 101.合 作 探 究攻 重 难对数的概念(1)对数式 log(x2)(x2

3、)中实数x的取值范围是_(2)将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：27；log 325；1 1281 2lg 1 0003；ln x2. 【导学号：37102257】(1)(2,3)(3，) (1)由题意可得Error!解得x2，且x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(3，)解 (2)由 27，可得 log27.1 1281 128由 log 325，可得5 32.1 2(1 2)由 lg 1 0003，可得 1031 000.由 ln x2，可得 e2x.规律方法 指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式

4、化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式跟踪训练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32 ； (2)2 16；1 9(1 4)(3)log 273; (4)log646. 1 3x【导学号：37102258】解 (1)log32；(2)log 162；1 91 4- 3 -(3)3 27；(4)()664.(1 3)x利用指数式与对数式的互化求值求下列各式中的x的值：(1)log64x ； (2)logx 86；2 3(3)lg 100x; (4)ln e2x.解 (1)x(64)(43)42.23231 16(2)x68，所以x(x6)8(23) 2.2

5、(3)10x100102，于是x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即 exe2，所以x2.规律方法 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数 式，再利用指数幂的运算性质求解.应用对数的基本性质求值探究问题1你能推出对数恒等式alogaN N(a0 且a1，N 0)吗？提示：因为axN，所以xlogaN，代入axN可得alogaN N.2如何解方程 log4(log3x)0?提示：借助对数的性质求解，由 log4(log3x)log41，得 log3x1，x3.设 5log5(2x1)25，则x的值等于( )A10 B13C100 D100- 4 -(2)若 log3(lg x

6、)0，则x的值等于_. 【导学号：37102259】思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN N求解；(2)利用 logaa1，loga10 求解(1)B B (2)10 (1)由 5log5(2x1) 25 得 2x125，所以x13，故选 B.(2)由 log3(lg x)0 得 lg x1，x10.母题探究：1.在本例(2)条件不变的前提下，计算x-+的值解 x10，x-+10-+.10102若本例(2)的条件改为“ln(log3x)1” ，则x的值为_3e 由 ln(log3x)1 得 log3xe，x3e.规律方法 1.利用对数性质求解的2类问题的解法 1求多重对数式的值解题方法是

7、由内到外，如求 logalogbc的值，先求logbc的值，再求logalogbc的值. 2已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步 脱去“log”后再求解. 2.性质alogaNN与logaabb的作用 1alogaNN的作用在于能把任意一个正实数转化为以a 为底的指数形式. 2logaabb的作用在于能把以a为底的指数转化为一个 实数.当 堂 达 标固 双 基1在blog3(m1)中，实数m的取值范围是( )【导学号：37102260】AR R B(0，)C(，1) D(1，)D D 由m10 得m1，故选 D.2下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A1001 与 lg 10

8、B27 与 log27131 31 31 3Clog392 与 93Dlog551 与 515C C C 不正确，由 log392 可得 329.3若 log2(logx9)1，则x_. 【导学号：37102261】3 3 由 log2(logx9)1 可知 logx92，即x29，x3(x3 舍去)- 5 -4log333log32 _.3 3 log333log32 123.5求下列各式中的x值：(1)logx27 ； (2)log2 x ；3 22 3(3)xlog27； (4)xlog 16. 1 91 2【导学号：37102262】解 (1)由 logx27 ，可得x27，3 2x27(33)329.(2)由 log2x ，可得x2，2 323x.(1 2)31 4322(3)由xlog27，可得 27x ，1 91 933x32，x .2 3(4)由xlog 16，可得x 16，1 2(1 2)2x24，x4.