八年级初二数学上册--14.1.4-整式的乘法(第2课时)-【教学课件PPT】.pptx

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1、14.1 14.1 整式乘法整式乘法14.1.4 14.1.4 整式乘法整式乘法(第第2 2課时課时)人教版人教版 数學数學 八年级八年级 上册上册 为了把校园建设成为花园式學为了把校园建设成为花园式學 校校,经研究决定将经研究决定将原有长为原有长为a米米,宽为宽为b米足球场向宿舍楼方向加长米足球场向宿舍楼方向加长 m米米,向厕所方向加宽向厕所方向加宽n米米,扩建成为美化校园绿草地扩建成为美化校园绿草地.你是學你是學校小主人校小主人,你能帮助學校计算出扩展后绿地面积吗你能帮助學校计算出扩展后绿地面积吗?ambn导入新知导入新知2.能够运用能够运用多项式与多项式乘法运算法则进多项式与多项式乘法运

2、算法则进行行计算计算.1.理解并掌握理解并掌握多项式与多项式乘法运算法多项式与多项式乘法运算法则则.素养目标素养目标1.如何进行单项式与多项式乘法运算如何进行单项式与多项式乘法运算?(2)(2)再把所得积相加再把所得积相加.(1)(1)将单项式分别乘以多项式各项将单项式分别乘以多项式各项.2.进行单项式与多项式乘法运算时进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么要注意什么?(1)(1)不能漏乘不能漏乘:即单项式要乘多项式每一项即单项式要乘多项式每一项.(2)(2)去括号时注意符号变化去括号时注意符号变化.知识点多项式乘多项式法则多项式乘多项式法则探究新知探究新知回回顾顾旧旧知知 某地区在退耕还林

3、期某地区在退耕还林期间间,有一块原长有一块原长m米米,宽为宽为a米米长方形林区长方形林区,若长增加了若长增加了n米米,宽增加了宽增加了b米米,请你计算这块请你计算这块林区现在面积林区现在面积.ambn探究新知探究新知manambnbambn你能用不同形式表示你能用不同形式表示所拼图面积所拼图面积吗吗?这块林区现在长为这块林区现在长为(m+n)米米,宽为宽为(a+b)米米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一方法一:方法二方法二:方法三方法三:探究新知探究新知 由于由于(m+n)(a+b)和和(ma+mb+na+nb)表示同一块地表示同一块地面积面积,故有故

4、有:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘运算如何进行多项式与多项式相乘运算?实际上实际上,把把(a+b)看成一个整体看成一个整体,有有:=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)(m+n)X=mX+nX?若若X=a+b,如何计算如何计算?探究新知探究新知 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用先用一个多项式每一项分别乘一个多项式每一项分别乘以另一个多项式每一项以另一个多项式每一项,再把所得再把所得积相加积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu“多乘多多乘多”顺口溜顺口溜:多乘多多乘多,来计算来计算

5、,多项式各项都见面多项式各项都见面,乘后结果要相加乘后结果要相加,化简、排列才算完化简、排列才算完.探究新知探究新知多项式乘以多项式多项式乘以多项式例例1 计算计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x8y)(xy);解解:(1)(1)原式原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2)(2)原式原式=xxxy8xy+8y2 结果中有同类结果中有同类项要合并同类项项要合并同类项.=3x2+7x+2;计算时要注计算时要注意符号问题意符号问题.=x29xy+8y2;素素养养考考点点 1用多项式乘以多项式法则进行计算用多项式乘以多项式法则进行计算探究新知探究新知(3)(3)原式原式

6、=xx2xxy+xy2+x2yxy2+yy2 =x3x2y+xy2+x2yxy2+y3 =x3+y3.需要注意几个问题需要注意几个问题需要注意几个问题需要注意几个问题:(1):(1):(1):(1)漏乘漏乘;(2)(2)符号问题符号问题;(3)(3)最最后结果应后结果应化成最简形式化成最简形式.计算时不能漏乘计算时不能漏乘.探究新知探究新知(3)(x+y)(x2xy+y2).快速训练快速训练:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a 1)2;(4)(a+3b)(a 3b).(5)(x+2)(x+3);(6)(x4)(x+1)(7)(y+4)(y2);(8)(y5

7、)(y3)a29b2巩固练习巩固练习2x2+7x+3m2+5mn+6n2a22a+1x2+5x+6x23x4y2+2y8y28y+15例例2 先化简先化简,再求值再求值:(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b),其其中中a1,b1.当当a1,b1时时,解解:原式原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式原式821521.素素养养考考点点 2用多项式乘以多项式法则进行化简求值用多项式乘以多项式法则进行化简求值探究新知探究新知先化简先化简,再求值再求值.(xy)(x2y)(2x3y)(x+2y),其中其中 .解解:(xy

8、)(x2y)(2x3y)(x+2y)=x22xyxy+2y2(2x2+4xy3xy6y2)=x22xyxy+2y22x2xy+6y2 =x24xy+8y2当当x=2,y=时时,原式原式=6巩固练习巩固练习 例例3 已知已知ax2bx1(a0)与与3x2积不含积不含x2项项,也不含也不含x项项,求系数求系数a、b值值解解:(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2,积不含积不含x2项项,也不含也不含x项项,探究新知探究新知方法总结方法总结:解决此类问题解决此类问题首先要利用多项式乘法法首先要利用多项式乘法法则计算出展开式则计算出展开式,合并同合并同类项后类项后,再根据不含某一

9、再根据不含某一项项,可得这一项可得这一项系数等于系数等于零零,再列出方程再列出方程(组组)解答解答 选择题选择题.(1)计算计算m2(m+1)(m5)结果正确是结果正确是()()A.4m5B.4m+5C.m24m+5D.m2+4m5(2)(1+x)(2x2+ax+1)结果中结果中x2项系数为项系数为2,则则a值为值为()A.2B.1C.4D.以上都不对以上都不对BC巩固练习巩固练习1.计算计算(a2)(a+3)结果是结果是()Aa26 Ba2+a6Ca2+6 Da2a+6B连接中考连接中考2.在矩形在矩形ABCD内内,将两张边长分别为将两张边长分别为a和和b(ab)正方形纸片按正方形纸片按图图

10、1,图图2两种方式放置两种方式放置(图图1,图图2中两张正方形纸片均有部分重叠中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖部分用阴影表示矩形中未被这两张正方形纸片覆盖部分用阴影表示,设图设图1中中阴影部分面积为阴影部分面积为S1,图图2中阴影部分面积为中阴影部分面积为S2当当ADAB=2时时,S2S1值为值为()A2a B2b C2a2b D2bB连接中考连接中考2.如果如果(x+a)(x+b)结果中不含结果中不含x一次项一次项,那么那么a、b满足满足()Aa=b Ba=0 Ca=b Db=0 C1.计算计算(x1)(x2)结果为结果为()Ax2+3x2 Bx23x2 Cx2

11、+3x+2 Dx23x+2 D基基 础础 巩巩 固固 题题3.已知已知ab=a+b+1,则则(a1)(b1)=_2課堂检测課堂检测4.判别下列解法是否正确判别下列解法是否正确,若不正确若不正确,请说出理由请说出理由.解解:原原式式漏乘漏乘課堂检测課堂检测解解:原原式式运算法运算法则混淆则混淆課堂检测課堂检测 5.计算计算:(1)(x3y)(x+7y);(2)(2x+5y)(3x2y).解解:(1)(x3y)(x+7y)+7xy3yx=x2 +4xy21y2;21y2(2)(2x+5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +5 y 3x5y2y=6x24xy+15xy10y2=6x2+11

12、xy10y2.課堂检测課堂检测6.化简求值化简求值:(4x+3y)(4x3y)+(2x+y)(3x5y),其中其中x=1,y=2.解解:原式原式=当当x=1,y=2时时,原式原式=22171(2)14(2)2=22+14 56=20.課堂检测課堂检测解方程与不等式解方程与不等式:(x3)(x2)+18=(x+9)(x+1);(3x+6)(3x6)9(x2)(x+3)解解:原式原式去括号去括号,得得:x25x+6+18=x2+10 x+9,移项合并移项合并,得得:15x=15,解得解得:x=1;原式原式去括号去括号,得得:9x2369x2+9x54,移项合并移项合并,得得:9x18,解得解得:x

13、2 能能 力力 提提 升升 题题課堂检测課堂检测 小东找来一张挂历画包数學課本小东找来一张挂历画包数學課本已知課本长已知課本长a厘米厘米,宽宽b厘米厘米,厚厚c厘米厘米,小东想将課本封面与封底每一边都小东想将課本封面与封底每一边都包进去包进去m厘米厘米,那么小东应在挂历画那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积长方形上裁下一块多大面积长方形?八年级八年级(上上)姓名姓名:_数學数學cba拓拓 广广 探探 索索 题题課堂检测課堂检测abcmbm面积:(2m+2b+c)(2m+a)課堂检测課堂检测解解:(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答答:小东应在挂历画上

14、裁下一块小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米长方形平方厘米长方形.課堂检测課堂检测多项式乘多项式乘多项式多项式运运 算算法法 则则多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用先用一个多项式每一项分一个多项式每一项分别乘以另一个多项式每一项别乘以另一个多项式每一项,再把所得再把所得积相加积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注注 意意不要漏乘不要漏乘;正确确定各项符号正确确定各项符号;结果要最简结果要最简.实质上是转化为单项式乘多项式运算实质上是转化为单项式乘多项式运算.(x1)2在一般情况下不等于在一般情况下不等于x212.課堂小结課堂小结課后作业課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长