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1、1基本不等式的证明基本不等式的证明(答题时间:(答题时间:4040 分钟)分钟)1. 已知下列不等式xx12 x221 x2 x0,xx12 x0,xx12其中不等式成立的是 。 (填写序号即可)*2. 下列不等式的推导过程正确的是_。 (填序号)若a,bR R,则abba2ba ab2;若x0,则 cos xxxxcos1cos2cos12; 若x0,则xxxx4244; 若a,bR R,且ab0,则abba(ab)(ba)2)(ba ab-2。*3. 若 02ba abb bab2ba a b2ba aba ba2ba ab4. 若a0,132 xxxa恒成立,则a的取值范围为_。6. 已
2、知ma21 a(a2) ,n22b2(b0) ,则m,n之间的大小关系是_。*7.(新课标)设a,b,c均为正数,且abc1,证明:(1)abbcca31;(2) ac cb aa222 1。*8.(苏州市期末)已知a,b,x,y都是正数,且ab1,求证:(axby) (bxay)xy。*9已知a0,b0,ab1,求证:(1)abba1118;(2))11)(11 (ba9。21. 解析:中,若x0,则结论不成立;中,22 221122xxxx,成立;2 211122xxxxxx ,成立;1122xxxx,成立。2. 解析:对于,不能确定ab与ba均为正数,不能使用基本不等式,同理,知也不正确
3、。对于,x与x4均为负数,也不能使用基本不等式,所以错误。对于,将负数ab与ba分别转化为正数ab,ba,然后再利用基本不等式求解,所以正确。故填。3. 解析:0ab,b2ba 。ba0,aba2,aba,故b2ba aba。4. 大 1解析:a0,132 xxx0,易知a0,xxx132a1,a1xx13,x0,xx132xx135(x1 时取等号) ,a15,a51。6. mn解析:ma21 a(a2)21 a22212aa24,当且仅当3a221 a,即a3 时, “”成立,故m4,) ,由b0,得b20,2b22,22b24,即n(0,4) ,综上易得mn。7. 证明:(1)由a2b2
4、2ab,b2c22bc,c2a22ca得a2b2c2abbcca。由题设得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1,所以 3(abbcca)1,即abbcca31。(2)因为ba2b2a,cb2c2b,ac2a2c,故ba2cb2ac2(abc)2(abc) ,即ba2cb2ac2abc,所以ba2cb2ac21。8. 证明:a,b,x,y都是正数,(axby) (bxay)ab(x2y2)xy(a2b2)ab(2xy)xy(a2b2)(ab)2xy,ab1,(ab)2xyxy,(axby) (bxay)xy成立。9. 证明:(1))11(211111 baabba baabba, ab1,a0,b0,ba11aba bba2baab224,ba11ab18(当且仅当ab21时等号成立) (2)方法一:a0,b0,ab1,1a11aba 2ab, 同理,1b12ba,)(25)2)(2()11)(11 (ba ab ba ab ba549,)11)(11 (ba9(当且仅当ab21时等号成立) ,方法二 abbaba1111)11)(11 (,由(1)知,8111abba,故abbaba1111)11)(11 (9。