2019高中数学 第一章 三角函数 1.8 正弦型函数的图象及三角函数的应用学案 苏教版必修4.doc

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1、1正弦型函数的图象及三角函数的应用正弦型函数的图象及三角函数的应用一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明函数yAsin（x）的有关概念及其图象变换1. 了解函数yAsin（x）（A0，0）的实际意义。2. 能画出yAsin（x）（A0，0）的图象，并借助图象能观察出A，对函数图象变化的影响。 选择填空正弦型函数的图象及三角函数的应用是高考的热点，应当引起重视，在高考中往往以中低档题形式出现。二、重难点提示二、重难点提示重点：重点：由函数ysin x的图象变换得到函数yAsin（x） （0）的图象。难点：难点：对图象变换过程的理解。一、有关函数一、有关函数sin()yAx的几个概念的几个

2、概念当函数sin()(0)(0,0)yAxxA表示一个振动量时，A 为振幅， 2T 是周期，fT1 2是频率，x为相位，为初相。【重要提示重要提示】 上述概念是在0,0A这一前提下的定义，否则，当00A上，则就不能称为初相。二、函数二、函数sin()(0,0)yAxk A的图象与的图象与sinyx的关系的关系1.1. 振幅变换振幅变换xAyAxysin1A01)(Asin上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上2.2. 周期变换周期变换xyxysin111)(0sin 上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上3.3. 相位变换相位变换)sin(|0)(0)(sinxyxy上上上上上上上上上

3、上上上24.4. 上下平移变换上下平移变换kxykkkxysin|0)(0)(sin上上上上上上上上上上上上【难点剖析难点剖析】由ysinx的图象变换出ysin（x）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。ysin x上上上上ysin（x）上上上上ysin（x）上上上上yAsin（x） 。ysin x上上上上ysin x上上上上ysin（x）上上上上yAsin（x） 。注意：注意：利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现。无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母每一个变换总是对字母x x而言而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，

4、而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换） 。先将ysinx的图象向左（0）或向右（0）平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍（0） ，便得ysin（x）的图象。途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍（0） ，再沿x轴向左（0）或向右（0）平移| 个单位，便得ysin（x）的图象。三、三、 “五点法五点法”作作sin()(0,0)yAxA的简图的简图“五点法”即找五个关键点，分别为使y能取得最小值、最大值和曲线与x轴的交点，其步骤如下：（1）先确定周期2T ，在一个周期内作图象。（2）令Xx，则将X分别取30,

5、,222来求出对应的x值，列表如下：Xx023 22x 2 232 sin()yAx0A0A0 （3）描点画图，再利用函数的周期性，可把所得简图向左、右分别扩展，从而得到 sin()yAx的简图。四、由函数或部分图象确定解析式四、由函数或部分图象确定解析式【规律总结规律总结】 解决的关键在于确定参数, ,A ，在观察图象的基础上可以按以下规律来确定：（1）A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定一般可由图象上的最大值、最小值来确定A。3（2）：因为因为2T ，所以往往通过求周期，所以往往通过求周期 T T 来确定来确定。可通过已知曲线与x轴的交点从而确定 T，即相邻的最高点与最低点在x轴上的投

6、影之间的距离为2T；相邻的两个最高点（或最低点）之间的距离为 T。（3）：采用五点法或代入最值点求得采用五点法或代入最值点求得。代入法代入法：把图象上的一个已知点代入（此时，A，已知）或代入图象与x轴的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上） 。五点法五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点（，0）作为突破口。 “五点”的x的值具体如下：“第一点” （即图象上升时与x轴的交点）为x0；“第二点” （即图象的“峰点” ）为x2；“第三点” （即图象下降时与x轴的交点）为x；“第四点” （即图象的“谷点” ）为x23；“第五点”为x2。示例：示例：函数2sin(2)(0)3

7、yxx 的初相是 。思路分析：思路分析：根据初相的定义求解。答案：答案：2y4sin(2)2sin(2)2sin(2)333yxxx 故初相为4 3。技巧点拨：技巧点拨：本题如果填“3” ，则是错误的答案，其原因在于没有注意到定义中的条件：0,0A。因此当00A上时，应先对解析式进行恒等变形，使之满足上述条件。例题例题 1 1 作出函数y2sin（2x6）在长度为一个周期的闭区间上的图象。思路分析：思路分析：将62x看成整体，确定一个周期内的五个关键点，然后描点，用光滑的曲线连接各点即可。答案：答案：列表62x 02 23 2x3 32 35 38 311y020204描点作图如下：技巧点拨：

8、技巧点拨：1. 用五点法作yAsin（x）的图象，应先令x分别为0，2，23，2，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象。2. 若在一个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点、零点。例题例题 2 2 如何由函数ysin x的图象得到函数y3sin（2x3）的图象？ 思路分析：思路分析：方法一：先相位变换周期变换振幅变换。方法二：先周期变换相位变换振幅变换。答案：答案：【解】方法一ysinx上上上上上上上上上3 )3sin(xy21上上上上上上上上上上上上上)32sin(xy上上上上上上上上上上上上上上3)32sin(3xy。方法二ysin x21上上上

9、上上上上上上上上上上xy2sin上上上上上上上上上6y)6(2sinx上上上上上上上上上上上上上上3)6(2sin3xyx2sin(3)3。技巧点拨：技巧点拨：1. 由函数ysin x的图象到函数yAsin（x）的图象的变换通常需要三个变换：相位变换、周期变换、振幅变换，并且也常是这个顺序。当然也可以先周期变换，再相位变换，最后振幅变换，只是平移的单位量不同罢了。2. 由yAsin x的图象变换成yAsin（x）的图象时，可将yAsin（x）化为yAsin（x），由x与x的关系确定左右平移的单位，此时0时，向左平移个单位，0时，向右平移|个单位。例题例题 3 3 已知函数f（x）Asin（x）

10、 （A0，0，|2） ，在一个周期内的图象如下图所示，求函数的解析式。5思路分析：思路分析：由最值求A，由过点（0，1）求，由点（1211，0）求。答案：答案：显然A2，又图象过（0，1）点，f（0）1，sin 21，又|2，6。由图象结合“五点法”可知， （1211，0）对应五点中的点（2，0） ，121162，2，所以所求函数解析式为f（x）2sin（2x6） 。技巧点拨：技巧点拨：1. 一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|。2. 因为T2，所以往往通过求周期T来确定。3. 从寻找“五点法”中的第一个“零点” （，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定。

11、数形结合思想在三角函数问题中的应用数形结合思想在三角函数问题中的应用【满分训练满分训练】设函数f（x）4sin（2x1）x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是_。4，2；2，0；0，2；2，4思路分析：思路分析：将f（x）的零点问题转化为函数g（x）4sin（2x1）与h（x）x图象的交点问题。由数形结合的思想，画出g（x）与h（x）的图象解决。答案：答案： 在同一坐标系中画出函数g（x）4sin（2x1）与h（x）x的图象，如图，观察可知在4，2内无交点。技巧点拨：技巧点拨：解答此类题目的关键在于等价转化问题中的曲线，然后准确作图，在解答过程6中充分利用数形结合思想及函数与方程的思想，即可解决问题。