1.1　锐角三角函数 第1课时　锐角三角函数的概念练习题 九年级数学下册.docx

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1、1.1锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念【基础练习】知识点1锐角三角函数的定义1.如图1,在RtABC中,C=90,则sinA=()斜边=()AB,cosA=A的邻边()=AC(),tanA=A的对边()=BC().图12.2020慈溪期末 在RtABC中,C=90,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是()A.sinA=35B.cosA=35C.tanA=35D.cosA=453.在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,则sinA=,cosA=, tanA=.知识点2已知三角形的边长或边长之间的数量关系,求三角函数值4.在RtABC中,C=90,AC=1,BC=2,则sinB的值

2、为()A.55B.255C.12D.335.教材作业题第4题变式 在ABC中,若三边BC,CA,AB满足BCCAAB=51213,则cosB的值是()A.512B.125C.513D.12136.如图2,若点A的坐标为(1,3),则sin1=.图27.2020宁波江北区期末 如图3,在方格纸中,点A,B,C都在格点上,则tanABC的值是 ()图3A.2B.12C.55D.58.分别求出图4(1)(2)所示的直角三角形中两个锐角的正弦、余弦、正切的值.图4知识点3已知三角函数值,求三角形的边长9.如图5,在ABC中,C=90,AB=15,sinB=35,则AC的长为()图5A.3B.9C.4D

3、.1210.如图6,在RtABC中,C=90,AC=4,tanA=12,则AB的长是()图6A.2B.8C.25D.4511.在RtABC中,C=90,若AB=5,sinA=35,则斜边AB上的高为.知识点4已知三角函数值,求其他的三角函数值12.如图7,P是的边OA上一点,且点P的横坐标为3,sin=45,则tan的值为()图7A.35B.34C.43D.4513.教材作业题第6题变式 在ABC中,C=90,tanA=43,则sinA=,cosA=.【能力提升】14.如图8,以点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是AB上一点(不与点A,B重合),连结PO,设POB=,则点P的坐标

4、是()图8A.(sin,sin)B.(cos,cos)C.(cos,sin)D.(sin,cos)15.如图9,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长均为1,则tanBAC的值为()图9A.12B.1C.33D.316.如图10,已知AB是O的直径,弦CDAB,AC=22,BC=1,那么sinABD的值是.图1017.如图11,点P(12,a)在反比例函数y=60x(x0)的图象上,PHx轴于点H,则tanPOH的值为.图1118.在RtABC中,若2AB=AC,则cosC=.19.2020丽水期末 如图12,在ABC中,B=45,AC=5,cosC=35,AD是BC边上的高线.(1

5、)求AD的长;(2)求ABC的面积.图1220.如图13,定义:在RtABC中,锐角的邻边与对边的比叫做的余切,记作cot,即cot=的邻边的对边=ACBC.根据上述角的余切定义,解答下列问题:图13(1)cot30=;(2)已知tanA=34,其中A为锐角,则cotA的值为.答案1.A的对边BC斜边ABA的邻边AC2.B解析 如图所示.C=90,AB=5,AC=3,BC=4,sinA=45,故A项错误;cosA=35,故B项正确,D项错误;tanA=43,故C项错误.故选B.3.12135131254.A解析 在RtABC中,C=90,AC=1,BC=2,AB=AC2+BC2=5,sinB=

6、ACAB=15=55.故选A.5.C解析 设BC=5k,CA=12k,AB=13k,则BC2+CA2=AB2,所以ABC为直角三角形,且C=90,所以cosB=BCAB=513.6.327.A解析 过点A作AEBC于点E.设小正方形的边长均为1.在RtAEB中,AEB=90,AE=4,BE=2,tanABC=AEBE=42=2.故选A.8.解析 利用勾股定理求出直角三角形的第三边长,再直接运用三角函数的定义解答即可.解:(1)在RtABC中,AB=13,AC=12,BC=AB2-AC2=132-122=5,sinA=BCAB=513,cosA=ACAB=1213,tanA=BCAC=512;s

7、inB=ACAB=1213,cosB=BCAB=513,tanB=ACBC=125.(2)在RtABC中,AC=2,BC=3,AB=AC2+BC2=22+32=13,sinA=BCAB=31313,cosA=ACAB=21313,tanA=BCAC=32;sinB=ACAB=21313,cosB=BCAB=31313,tanB=ACBC=23.9.B解析 sinB=ACAB=35,AC=3515=9.故选B.10.C解析 tanA=12=BCAC,AC=4,BC=2,AB=22+42=25.11.125解析 过点C作CDAB于点D,如图.在RtACB中,sinA=BCAB=35,AB=5,BC

8、=3,AC=AB2-BC2=4.12CDAB=12ACBC,CD=ACBCAB=125,即斜边AB上的高为125.12.C解析 如图,过点P作PQx轴于点Q.由sin=PQOP=45可设PQ=4a,OP=5a.OQ=3,由OQ2+PQ2=OP2可得32+(4a)2=(5a)2,解得a=1(负值已舍去),PQ=4,OP=5,则tan=PQOQ=43.故选C.13.453514.C解析 如图,过点P作PQOB,垂足为Q.在RtOPQ中,OP=1,POQ=,sin=PQOP,cos=OQOP,即PQ=sin,OQ=cos,则点P的坐标为(cos,sin).故选C.15.B解析 如图,连结BC,则BC

9、AB.在RtABC中,AB=BC=22+12=5,tanBAC=BCAB=1.16.223解析 AB是O的直径,ACB=90,则AB=12+(22)2=3.ABCD,AC=AD,ABC=ABD,sinABD=sinABC=ACAB=223.17.512解析 点P(12,a)在反比例函数y=60x的图象上,a=6012=5.PHx轴于点H,PH=5,OH=12,tanPOH=512.故答案为512.18.32或255解析 2AB=AC,AB不是最长边,即C90.分两种情况讨论:当B=90时,设AB=x,则AC=2x,BC=(2x)2-x2=3x,cosC=BCAC=3x2x=32.当A=90时,

10、设AB=y,则AC=2y,BC=(2y)2+y2=5y,cosC=ACBC=2y5y=255.综上所述,cosC的值为32或255.19.解:(1)ADBC,ADC=ADB=90.在RtACD中,AC=5,cosC=35,CD=ACcosC=3,AD=AC2-CD2=4.(2)B=45,ADB=90,BAD=90-B=45,B=BAD,BD=AD=4,SABC=12ADBC=124(4+3)=14.20.(1)3(2)43解析 (1)设在RtABC中,A=30,C=90,则BC=12AB,即AB=2BC,AC=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC,cot30=ACBC=3BCBC=3.故填3.(2)tanA=BCAC=34,cotA=ACBC=43.故填43.