11.1.2三角形的高、中线与角平分线学案人教版数学八年级上册.doc

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1、 初中数学导学案 设计人 审核人 科目数学年级初中班级时间年 月 日课题 2 三角形的高、中线与角平分线、学习目标1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.重难点重点: (1) 了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. (2) 了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点: (1) 三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)钝角三角形高的画法.(3) 不同

2、的三角形三条高的位置关系.自主学习与知识归纳探究画法1：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线 吗? ( 用圆规画最简便。)( 注意：“角平分线”是一条射线 )三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的_，叫 三角形的角平分线。 ( 注意：“三角形的角平分线”是一条线段 )（1） 线段AD是ABC的角平分线 （2） 1=2 _ _。思考: 有同学说：“三角形的一个角的平分线就是三角形的角平分线. ”这种说法对吗？为什么？观察1: (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样

3、的位置关系? 【归纳1】： 三角形的三条角平分线，都在三角形的_部，且_。练习1: 如图(2)，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1 = _，3 = _，ACB = 2 _三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边_的线段，叫 三角形的中线。（1） 线段AD是ABC的中线， （2） BD = DC =BC _。 _，观察2: (1) 你能分别画出这三个三角形的三条中线吗?(2) 在每个三角形中，这三条中线之间有怎样的位置关系? 【归纳2】：三角形的三条中线，都在三角形的_部，且_。练习2：如图(1)，AD、BE、CF是ABC的三条中线，则AB = 2 _，BD = _，AE = _思

4、考: 三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?疑难点拨与当堂评价探究画法2: 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?画法：一_、二_、三_、四_动手作作：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗三角形的高在三角形中，从顶点向它所对的边画_线，顶点和垂足之间的线段，叫 三角形的高。(1) AD是ABC的高， (2) ADC = ADB = 90 ADC = _ = _ _观察3：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 直角边BC边上的高是 ; BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ; AC边上的高是 ; 直角边AC边上的高

5、是 ; AB边上的高是 ;【归纳3】： （1）锐角三角形的三条高，都在三角形的_部，且_.(2) 直角三角形的三条高，交于_. (3) 钝角三角形的三条高，所在直线_.思考：下列图形中的高画得对吗？为什么？练习3：（1）、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( ) （2）、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形（3）、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 学习反思三角形的高、中线与角平分线有什么共同的特征

6、？（1）都是线段； （2）这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。 课前检查1.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或152.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_.4.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_.5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,BCD的周长为15cm,则底边BC的长为_.6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_.7.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.作业1.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：(1) BE = _ = _(2) BAD = _ = _(3) AFB = _ = 90(4) SABC = _2.如图，在ABC中,AD是ABC的高,AE是ABC的角平分线.已知BAC=820, C=400,求DAE的大小.3.如图，在ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求ABE的周长。