《2.1整式》培优同步练习人教版七年级数学上册 .doc

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1、（基础版）2021年人教版七年级数学上册2.1整式培优同步练习一选择题（共12小题）1单项式xy2的系数是（）A1B1C2D32代数式xy2的意义为（）Ax的平方与y的平方的差Bx与y的相反数的平方差Cx与y的差的平方Dx减去y的平方的差3下列说法正确的是（）A3xy的系数是3B3xy的次数是3Cxy2的系数是Dxy2的次数是24若2y3x5，则代数式8+6x4y的值是（）A2B0C7D35如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为2，则输出的结果是（）A8B10C12D146若x+y30，则代数式xy+9的值是（）A3B6C9D127对于代数式1+m的值，下列说法正确的是（）A比1大B

2、比1小C比m大D比m小8如图，若a2，则的值所对应的点可能落在（）A点A处B点B处C点C处D点D处9下列代数式中，为单项式的是（）ABaCDx2+y210在式子，2x2y，5，a，中，单项式的个数是（）A3个B4个C5个D6个11多项式4x2x+1的三次项系数是（）A3B3CD12下列说法绝对值等于它本身的数是0；两个有理数的差一定小于被减数；倒数等于它本身的是1，任何有理数都有倒数；几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数；正数的任何次幂都是正数；单项式的系数是3，次数是2其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个二填空题（共8小题）13现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共

3、有人民币 元（用含m、n的代数式表示）14新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地现有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花a千克，第二块y公顷，共收棉花b千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为 千克15用代数式表示：x与y的和的所列代数式为 16若多项式xy|mn|+（n2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m0，则mn 17若x，y满足2x3y+42020，则24x+6y 18已知（m3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 19如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠

4、，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为 m（用含有出y的代数式表示）20有理数a，b，c均不为零，且a+b+c0，设x+，则代数式x1999x+2000的值为 三解答题（共6小题）21已知分式，请在下列分式中选择一个，并选择一种运算，使它们的运算结果为整式；（1）我选择 （填序号）；（2）列式并计算22观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x210122x+59753a2x711975b【初步感知】（1）根据表中信息可知：a ；b ；【归纳规律】（2）表中2x+5的值的变化规律是：x

5、的值每增加1，2x+5的值就都减少2类似地，2x7的值的变化规律是： ；【问题解决】（3）请从A，B两题中任选一题作答我选择 题A根据表格反应的变化规律，当x 时，2x+5的值大于2x7的值B请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x0时，代数式的值为723疫情期间，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产A、B两种款式的口罩每天两种口罩的共生产量共500个，两种口罩的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A58B79若设每天生产A种口罩x个，则每天生产B种口罩 个；（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该

6、工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（3）当x300时，求每天获得的利润（利润售价成本）24如图，已知长方形ABCD的宽ABa，两个空白处圆的半径分别为a、b（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当a5，b3时，阴影部分的面积是多少？25青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶多少千米（用含t的代数式表示）？（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含m的代数式表

7、示）？26探究：a3+b3+3ab（a+b）与代数式（a+b）3的关系：（1）请分别计算：当a1，b3时；a1，b2时，两个代数式的值；（2）请写出你发现的规律： ；（3）利用你发现的规律计算：51365149493的值（基础版）2021年人教版七年级数学上册2.1整式培优同步练习参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1单项式xy2的系数是（）A1B1C2D3【分析】根据单项式的系数概念即可求出答案【解答】解：单项式xy2的系数是1，故选：A【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数，本题属于基础题型2代数式xy2的意义为（）Ax的平方与y的平方的差Bx与y的相反数的平方差Cx

8、与y的差的平方Dx减去y的平方的差【分析】在幂的运算中，先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号的先算括号里的数【解答】解：在含有幂的运算中，先算y的平方，再计算x和y2的差故选：D【点评】此题考查的运算顺序，难度不大3下列说法正确的是（）A3xy的系数是3B3xy的次数是3Cxy2的系数是Dxy2的次数是2【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可【解答】解：A系数应该是3，不符合题意；B是数字，次数应该是2，不符合题意；C正确，符合题意；D次数应该是3，不符合题意故选：C【点评】本题考查了单项式的系数和指数的定义，注意是数字4若2y3x5，则代数式8+6x4y的值是（）A2B0C7D3【分析

9、】先把8+6x4y化成82（2y3x），再根据已知即可得出答案【解答】解：8+6x4y82（2y3x），把2y3x5代入上式得，原式8252故选：A【点评】本题主要考查了代数式求值，应用相关知识把代数式进行合理变形是解决本题的关键5如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为2，则输出的结果是（）A8B10C12D14【分析】根据题意先将x2代入代数式3x+2中，计算若结果大于5，将结果再代入3x+2中计算，若结果小于5，输出结果，即可得出答案【解答】解：根据题意可得，当x2时，第一次运算，3（2）+245，第二次运算，3（4）+2105，所以输出的结果为10故选：B【点评】本题主要考查了

10、代数式的求值及有理数混合运算，根据题意理解题目所给的运算程序进行计算是解决本题的关键6若x+y30，则代数式xy+9的值是（）A3B6C9D12【分析】由x+y30，可得：x+y3，然后化简所求代数式，整体代入解答即可【解答】解：由x+y30，可得：x+y3，xy+9（x+y）+93+96，故选：B【点评】此题考查代数式求值，关键是整体代入法的应用7对于代数式1+m的值，下列说法正确的是（）A比1大B比1小C比m大D比m小【分析】根据题意比较1+m与1的大小和1+m与m的大小，应用差值法，当ab0，则ab，当ab0，则ab，逐项进行判定即可得出答案【解答】解：根据题意可知，1+m（1）m，当m

11、0时，1+m的值比1大，当m0时，1+m的值比1小，因为m的不确定，所以A选项不符合题意；B选项也不符合题意；1+mm1，因为10，所以1+mm，所以C选项不符合题意，D选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键8如图，若a2，则的值所对应的点可能落在（）A点A处B点B处C点C处D点D处【分析】把a2代入得，再观察数轴即可得解【解答】解：a2，的值所对应的点可能落在点C处，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，了解实数与数轴上的点的对应关系是解题的关键9下列代数式中，为单项式的是（）ABaCDx2+y2【分析】根据单项式的概念：数或字母的积组

12、成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行逐一判断即可【解答】解：A、分母中含有字母，不是单项式；B、符合单项式的概念，是单项式；C、分母中含有字母，不是单项式；D、不符合单项式的概念，不是单项式故选：B【点评】此题考查的是单项式的概念，掌握其概念是解决此题的关键10在式子，2x2y，5，a，中，单项式的个数是（）A3个B4个C5个D6个【分析】根据单项式的概念判断即可【解答】解：式子2x2y，5，a，是单项式，故选：B【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式11多项式4x2x+1的三次项系数是（）A3B3CD【分析】先找到此多

13、项式中的三次项，再求出三次项系数【解答】解：多项式4x2x+1的三次项是，三次项系数是故选：C【点评】本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数12下列说法绝对值等于它本身的数是0；两个有理数的差一定小于被减数；倒数等于它本身的是1，任何有理数都有倒数；几个有理数相乘，当负因数的个数

14、为奇数时，积为负数；正数的任何次幂都是正数；单项式的系数是3，次数是2其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据绝对值的概念、有理数的减法、倒数的概念、有理数的乘法、单项式的概念判断即可【解答】解：绝对值等于它本身的数是0和正数，故本小题说法错误；两个有理数的差一定小于被减数，说法错误，例如：2（3）1，而12；倒数等于它本身的是1，任何有理数都有倒数，说法错误，因为0没有倒数；几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数，说法错误，例如（1）（2）（3）00，0不是负数；正数的任何次幂都是正数，本小题说法正确；单项式的系数是，次数是2，故本小题说法错误；故选：B【点评】本题考查

15、的是绝对值的概念、有理数的减法、倒数的概念、有理数的乘法、单项式的概念，掌握它们的概念和运算法则是解题的关键二填空题（共8小题）13现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币（5m+10n）元（用含m、n的代数式表示）【分析】注意代数式的书写数字和字母相乘，乘号省略或者用“”代替，且数字写在字母的前面，不同类别的字母不能相加，且加减号不能省略【解答】解：由题意得5m+10n故答案为：（5m+10n）【点评】此题考查的是代数式，注意代数式的书写，数字和字母相乘，“”省略或者用“”代替，数字写在前面14新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什

16、等到地现有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花a千克，第二块y公顷，共收棉花b千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为千克【分析】因为两块地共收（a+b）千克，面积是（x+y）公顷，所以每公顷的产量为千克【解答】解：由题意得：两块地共收（a+b）千克，面积是（x+y）公顷（a+b）（x+y）故答案为：【点评】此题主要考查列代数式，仔细审题，看清问题是关键15用代数式表示：x与y的和的所列代数式为【分析】根据加减运算法则，即可求解【解答】解：x与y的和为x+y，和的即，故答案是：【点评】本题考查了列代数式，关键是要理解和的，是x+y整体的，要加括号16若多项式xy|mn|+（n2）x2y2+1是关于

17、x，y的三次多项式，其中m0，则mn8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案【解答】解：多项式xy|mn|+（n2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，n20，1+|mn|3，n2，|mn|2，mn2或nm2，m4或m0（舍去），mn8故答案为：8【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键17若x，y满足2x3y+42020，则24x+6y4030【分析】由2x3y+42020，可得2x3y2016，代数式24x+6y可变形为22（2x3y），即可得出答案【解答】解：因为2x3y+42020，所以2x3y2016，24x+6y22（2x3y），把2x3y201

18、6代入上式得，原式2220164030故答案为：4030【点评】本题主要考查了代数式求值，应用相关知识合理将代数式进行变形是解决本题的关键18已知（m3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是3【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案【解答】解：由题意得，|m|+1+15，m30，解得，m3，故答案为：3【点评】本题考查的是单项式的概念，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键19如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m若乙

19、的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（x+y+5）m（用含有出y的代数式表示）【分析】设乙的长度为a公尺，则甲的长度为：（ax）公尺；丙的长度为：（ay）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（ax1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（ay2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度乙的长度，列出方程（ax1）+（ay2）a，即可解答【解答】解：设乙的长度为a公尺，乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，甲的长度为：（ax）m；丙的长度为：（ay）m，甲与乙重叠的部分长度为：（ax2）m；乙与丙重叠的部分长度为：（ay3）m，由图可知：

20、甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度乙的长度，（ax2）+（ay3）a，ax2+ay3a，a+aax+y+2+3，ax+y+5，乙的长度为：（x+y+5）m，故答案为：（x+y+5）【点评】本题考查了考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程20有理数a，b，c均不为零，且a+b+c0，设x+，则代数式x1999x+2000的值为2098或1902【分析】先表示出b+c，c+a，a+b，然后分a、b、c有一个负数和两个负数，根据绝对值的性质求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解【解答】解：a+b+c0，b+ca，c+ab，a+bc，当a、b、c有一个负数时

21、，x+11+11，有两个负数时，x+1+111，x1时，x1999x+2000（1）1999（1）+20001+99+20002098，x1时，x1999x+2000119991+2000199+20001902故答案为：2098或1902【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出x的值是解题的关键三解答题（共6小题）21已知分式，请在下列分式中选择一个，并选择一种运算，使它们的运算结果为整式；（1）我选择（填序号）；（2）列式并计算【分析】（1）任选一个即可；（2）选用第个，并选用减法计算；【解答】解：（1）（2）x【点评】本题考查了分式的运算，熟悉分式运算是解题关键22观察

22、下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x210122x+59753a2x711975b【初步感知】（1）根据表中信息可知：a1；b3；【归纳规律】（2）表中2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，2x+5的值就都减少2类似地，2x7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x7的值都增加2；【问题解决】（3）请从A，B两题中任选一题作答我选择 题A根据表格反应的变化规律，当x3时，2x+5的值大于2x7的值B请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x0时，代数式的值为7【分析】（1）分别将x2代入两个代数式计算可得结论；（2）结合所给例子并观察表格数字的变化

23、情况即可得出结论；（3）选择B，按要求使x的系数为5，常数项为7即可【解答】解：（1）用2替换代数式中的x，a22+51，b2273故答案为：1；3；（2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x7的值都增加2，故答案为：x的值每增加1，2x7的值都增加2（3）x的值每增加1，代数式的值就都减小5，x的系数为5当x0时，代数式的值为7，代数式的常数项为7这个含x的代数式是：5x7【点评】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算准确计算是解题的关键23疫情期间，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产A、B两种款式的口罩每天两种口罩的共生产量共500个，两种口罩的成本和售价

24、如下表：成本（元/个）售价（元/个）A58B79若设每天生产A种口罩x个，则每天生产B种口罩500x个；（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（3）当x300时，求每天获得的利润（利润售价成本）【分析】根据每天两种口罩的共生产量共500个，即可得出答案；（1）由题意A种口罩成本为5元/个，B种口罩的成本为7元/个，列代数式即可得出答案；（2）由题意A种口罩利润为5元/个，B种口罩的利润为7元/个，列代数式即可得出答案；（3）根据（2）所得结果即可得出答案【解答】解：若设每天生产A种口罩x个，则每天生产B种

25、口罩（500x）个故答案为：500x（1）根据题意可得，该工厂每天的生产成本为5x+7（500x）（35002x）（元）；（2）根据题意可得，A种口罩的利润为每个3元，B种口罩的利润为每个2元，该工厂每天获得的利润为3x+2（500x）（1000+x）（元）；（3）把x300，代入1000+x中，原式1000+3001300（元）所以当x300时，每天获得的利润为1300元【点评】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键24如图，已知长方形ABCD的宽ABa，两个空白处圆的半径分别为a、b（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当a5，b3时，阴影部分的面积

26、是多少？【分析】（1）根据矩形和扇形的面积公式即可得到结论；（2）把a5，b3代入（1）中的代数式即可得到结论【解答】解：（1）阴影部分面积为：a（a+b），（2）当a5，b3时，阴影部分面积5（5+3）40【点评】本题考查了列代数式，观察得出阴影部分的面积是解题的关键25青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶多少千米（用含t的代数式表示）？（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千

27、米（用含m的代数式表示）？【分析】（1）根据路程时间速度即可列出式子；（2）表示出非冻土地段的时间，然后根据路程时间速度即可列出式子【解答】解：（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶：100t（千米）；（2）列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要m小时，则列车通过非冻土地段所用时间为（m0.5）小时，非冻土地段的长度是120（m0.5）（120m60）千米【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出用路程与速度、时间之间关系是解题关键26探究：a3+b3+3ab（a+b）与代数式（a+b）3的关系：（1）请分别计算：当a1，b3时；a1，b2时，两个代数式的值；（2）请写

28、出你发现的规律：a3+b3+3ab（a+b）（a+b）3或（a+b）3a3+b3+3ab（a+b）；（3）利用你发现的规律计算：51365149493的值【分析】（1）把a与b的值分别代入两式计算即可；（2）归纳总结得到一般性规律；（3）根据规律计算即可【解答】解：（1）当a1，b3时，a3+b3+3ab（a+b）13+33+313（1+3）64，（a+b）3（1+3）364；（2）a3+b3+3ab（a+b）（a+b）3或（a+b）3a3+b3+3ab（a+b），故答案为：a3+b3+3ab（a+b）（a+b）3或（a+b）3a3+b3+3ab（a+b）；（3）513351492493513+351（49）51+（49）+（49）351+（49）3238【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键