2019年高中数学第二章2.3的基本定理及坐标表示2.3.1基本定理优化练习4.doc

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1、12.3.12.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理课时作业A 组 基础巩固1已知e e1和e e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是( )Ae e1和e e1e e2 Be e12e e2和e e22e e1Ce e12e e2和 4e e22e e1 De e1e e2和e e1e e2解析：e e12e e2 (4e e22e e1)，1 2e e12e e2与 4e e22e e1共线，故不能作为基底其余三组均不共线答案：C2如果e e1，e e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是( )A已知实数1，2，则向量1e e12e e2

2、不一定在平面内B对平面内任一向量a a，使a a1e e12e e2的实数1，2有无数对C若有实数1，2使1e e12e e20，则120D对平面内任一向量a a，使a a1e e12e e2的实数1，2不一定存在解析：选项 A 中，由平面向量基本定理知1e e12e e2与e e1，e e2共面，所以 A 项不正确；选项 B 中，实数1，2有且仅有一对，所以 B 项不正确；选项 D 中，实数1，2一定存在，所以 D 项不正确；很明显 C 项正确答案：C3四边形OABC中，若a a，b b，则( )CB1 2OAOAOCABAa ab b B. b b1 2a a 2Cb b Db ba aa

3、 a 21 2解析：a ab ba ab ba a，故选D.ABAOOCCB1 21 2答案：D4若P为OAB的边AB上一点，且OAP的面积与OAB的面积之比为 13，则有( )A.2 B.2 OPOAOBOPOAOBC. D.OP2 3OA1 3OBOP1 3OA2 3OB2解析：因为OAP的面积与OAB的面积之比为 13，所以，所以 (AP1 3ABOPOA1 3OB)，所以.OAOP2 3OA1 3OB答案：C5已知|2，|，AOB120，点C在AOB内，AOC30，设OAOB3mn(m，nR R)，则 ( )OCOAOBm nA. B.3 23C. D.2 3332解析：如图，过点C作

4、CMOB，CNOA，则，设|x，则|2x，OCOMONONOM2xxxx，OCOA|OA|OB|OB|OA33OB所以mx，n，所以 .3x3m nx3x33答案：B6若|a|a|b b|a ab b|，则a a与b b的夹角为_解析：如图，a a，b b，a ab b，OAOBBA因为|a a|b b|a ab b|，所以OAOBAB，所以a a与b b的夹角为AOB60.答案：607.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R R，ACAEAF则_.解析：设a a，b b，则a ab b，ABADAE1 2a ab b，得a a (2 )，b b (2 )，又因为

5、a ab b，AF1 22 3AFAE2 3AEAFAC所以 ()，即 ，AC2 3AEAF2 33所以 .4 3答案：4 38如图所示，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若a a，b b，ABAD用a a，b b表示_.AG解析：a ab ba ab b a ab b (a ab b)a ab.b.AGAEGEABBEGE1 21 2FE1 21 21 2DB1 21 43 43 4答案：a ab b3 43 49.如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a a，BM1 3BCCN1 3CAAP1 3ABABb b，试用a a，b b将， ，表示出

6、来ACMNNPPM解析：a ab b，NPAPAN1 3AB2 3AC1 32 3b b (a ab b)a ab b，MNCNCM1 3AC2 3CB1 32 32 31 3() (a ab b)PMMPMNNP1 310若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.AM3 4AB1 4AC(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值BOBMBN解析：(1)由可知M，B，C三点共线，AM3 4AB1 4AC如图，令BMBCAMABBMABBC()(1) ，所以 ，ABACABABAC1 4SABM SABC1 4即面积之比为 14.(2)由xyx

7、，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点BOBMBNBOBMy 2BABOx 4BCBN共线Error!Error!B 组 能力提升41在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，AHBC于H，M为AH的中点，若，AMABAC则，的值分别是( )A. ， B. ，1 61 31 31 6C. ， D. ，1 21 31 41 6解析： ()，AM1 2AH1 2ABBH因为AHBC，ABC60，所以BH1，所以BHBC，1 3故AM1 2AB1 2BH1 2AB1 6BC ()，1 2AB1 6ACAB1 3AB1 6AC故 ， .1 31 6答案：B2若a a，b b，(1)，则( )OP

8、1OP2P1PPP2OPAa ab b Ba a(1)b bCa ab b D.a ab b1 1 1解析：因为OPOP1P1POP1PP2()，OP1OP2OPOP1OP2OP所以(1)，OPOP1OP2所以a aB.B.OP1 1OP1 1OP21 1 1答案：D3设非零向量a a、b b、c c满足|a a|b b|c c|，a ab bc c，则a a与b b的夹角为( )A150 B120C60 D30解析：|a a|b b|c c|0，且a ab bc c，如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC5都是等边三角形a a与b b的夹角为 120.答案：B4已

9、知e e1 1，e e2 2是同一平面内两个不共线的向量，且2e e1ke e2，e e13e e2 2，2e e1e e2，如果A，B，D三点共线，则k的值为ABCBCD_解析：2e e1 1e e2 2(e e1 13e e2 2)e e1 14e e2 2.因为A，B，D三点共线，所以存在实数BDCDCB，使，即 2e e1ke e2(e e1 14e e2 2)，所以Error!解得k8.ABBD答案：85如图所示，PQ过AOB的重心G，设a a，OAb b，ma a，nb.b.求证： 3.OBOPOQ1 m1 n解析：连接OG并延长，交AB于M(图略)，则M是AB的中点，由G为OAB

10、的重心得： () (a ab b)，OG2 3OM2 31 2OAOB1 3 (a ab b)ma aPGOGOP1 3a ab b，(1 3m)1 3 (a ab b)nb b，QGOGOQ1 3a ab.b.1 3(1 3n)P，G，Q三点共线，PGQG即a ab ba ab.b.(1 3m)1 3 3(1 3n)a a，b b不共线，由平面向量基本定理得：Error!mn3mn， 3.1 m1 n6如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及线段AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy.OPOAOB6(1)求x的取值范围；(2)当x 时，求y的取值范围1 2解析：(1)因为xy，以OB和OA的反向延长线为两邻边作平行四边形，由向量加OPOAOB法的平行四边形法则可知OP为此平行四边形的对角线，当OP长度增大且靠近OM时，x趋向负无穷大，所以x的取值范围是(，0)(2)如图所示，当x 时，在OA的反向延长线取点C，1 2使OCOA，过C作CEOB，分别交OM和AB的1 2延长线于点D，E，则CDOB，CEOB，1 23 2要使P点落在指定区域内，则P点应落在DE上，当点P在点D处时，OP1 2OA1 2OB当点P在点E处时，OP1 2OA3 2OB所以 y 的取值范围是.(12，32)