2019年高中数学第二章2.3的基本定理及坐标表示2.3.2-2.3.4共线的坐标表示优化练习4.doc

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1、12.3.2-2.3.42.3.2-2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示课时作业A 组 基础巩固1若(3,4)，A点的坐标为(2，1)，则B点的坐标为( )ABA(1,3) B(5,5)C(1,5) D(5,4)解析：设B(x，y)，则有(x(2)，y(1)(x2，y1)(3,4)，所以Error!AB解得Error!所以B(1,3)答案：A2下列各组向量中，可以作为基底的是( )Ae e1(0,0)，e e2(2,1)Be e1(4,6)，e e2(6,9)Ce e1(2，5)，e e2(6,4)De e1(2，3)，e e2(1 2，3 4)解析：因为零向量与任意向量共

2、线，故 A 错误对于 B，e e12(2,3)，e e23(2,3)，所以e e1e e2，即e e1与e e2共线对于 D，e e1 144e e2 2，所以e e1 1与e e2 2共线2 3(1 2，3 4)答案：C3已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为 6，则C点的纵坐标为( )A13 B9C9 D13解析：设C点坐标为(6，y)，则(8,8)，(3，y6)，因为A，B，C三点共线，ABAC所以，所以y9.3 8y6 8答案：C4设向量a a(1，3)，b b(2,4)，若表示向量 4a,a,3b b2a a，c c的有向线段首尾相接能构成三角

3、形，则向量c c为( )A(1，1) B (1,1)C(4,6) D(4，6)解析：由题知 4a a(4，12)，3b b2a a3(2,4)2(1，3)(8,18)，24a a(3b b2a a)c c，所以(4，12)(8,18)c c，所以c c(4，6)答案：D5已知两点A(2，1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a a可能是( )ABAa a(1，2) Ba a(9,3)Ca a(1,2) Da a (4，8)解析：(1,2)，a a(4，8)4(1,2)4，D 正确ABAB答案：D6已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为

4、_解析：设D(x，y)，由，ADBC所以(x5，y1)(2，5)，所以x7，y6.答案：(7，6)7已知A(1,2)，B(4,5)，若2 ，则点P的坐标为_APPB解析：设P(x，y)，所以(x1，y2)，(4x,5y)，APPB又2 ，所以(x1，y2)2(4x,5y)，APPB即Error!所以Error!答案：(3,4)8已知a a(1,1)，b b(x,1)，ua a2b b，v v2a ab b，若u uv v，则x_.解析：a a(1,1)，b b(x,1)，u u(2x1,3)，v v(2x,1)u uv v(2x1)13(2x)0x1.答案：19已知(1,1)，(3，1)，(a

5、，b)OAOBOC(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若2，求点C的坐标ACAB解析：(1)由题意知，(2，2)，(a1，b1)，若 A，B，CABOBOAACOCOA三点共线，则，即 2(b1)(2) (a1)0，故ab2.ABAC3(2)2，(a1，b1)(4，4)，ACABError!，Error!，即C(5，3)10已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2) ABAD(1)求线段BD的中点M的坐标(2)若点P(2，y)满足(R R)，求y和的值PBBD解析：(1)设点B的坐标为(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)AB(4,3)所以Err

6、or!解得Error!所以点B(3,1)，同理可得D(4，3)设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，x2 ，y21，所以M.34 21 213 2(1 2，1)(2)(3,1)(2，y)(1,1y)，PB(4，3)(3,1)(7，4)，BD因为，所以(1,1y)(7，4)PBBD即Error!得Error!B 组 能力提升1向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为( )PAPBPCA2 B11C2 或 11 D2 或11解析：(k,12)(4,5)(k4,7)，(k,12)(10，k)BAPAPBCAPAPC(k10,12k)，因为A，B，C三点共线，所

7、以，BACA所以(k4)(12k)7(k10)0，整理得k29k220，解得k2 或 11.答案：C2已知向量集Ma a|a a(1,2)(3,4)，R R，Na a|a a(2，2)(4,5)，R R，则MN( )A(1,1) B(1,1)，(2,2)C(2，2) D4解析：由集合MNa a|a a(x，y)，x，yR R，对于M有，对于N有x1 3y2 4x2 4，y2 5 解得x2，y2.答案：C3已知向量a a(2,3)，b ba a，向量b b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_解析：由b ba a，可设b ba a(2，3)设B(x，y), 则(x1，y2)b.

8、b.AB由Error!Error!又B点在坐标轴上，则 120 或 320， 或 ，代入式得1 22 3B点坐标为(0， )或( ，0)7 27 3答案：(0， )或( ，0)7 27 34设向量绕点O逆时针旋转得向量，且 2(7,9)，则向量_.OA 2OBOAOBOB解析：设(m，n)，则(n，m)，所以 2(2mn,2nm)(7,9)，即Error!OAOBOAOB解得Error!.因此，.OB(11 5，235)答案：(11 5，235)5已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t，试问：OPOAAB(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP

9、能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1,2)，(3,3)，OAAB(1,2)t(3,3)(13t,23t)OP(1)若P在x轴上，则有 23t0，t ；2 3若P在y轴上，则有 13t0，t ；1 3若P在第二象限，则有Error!5解得 t .2 31 3(2)不能理由：(33t,33t)，若四边形OABP是平行四边形，则有PBOBOP，即有 33t1，且 33t2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不能成为OAPB平行四边形6已知O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a a，b b，c c，且OAOBOC|a a|2，|b b|1，|c c|3，试用a a，b b表示c c.解析：根据题设，画出图形，如图所示，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系由三角函数的定义，得A(2,0)，B(cos 150，sin 150)，即B，C(3cos 240，3sin 240)，(32，12)即C.(3 2，3 32)故a a(2,0)，b b，c c.(32，12)(3 2，3 32)设c ca ab b(，R R)，即(2,0).Error!(3 2，3 32)(32，12) (232，12)解得Error!c3a3b.3