171一元二次方程的概念(1).ppt

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1、交流合作交流合作列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程：的方程：(1)、把面积为、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为设正方形的边长为x，可列出方程可列出方程 xxx3X2+3x=4交流合作交流合作（2 2）据国家统计局公布的数据，浙江省）据国家统计局公布的数据，浙江省20012001年全省实年全省实现生产总值现生产总值67006700亿元，亿元，20032003年生产总值达年生产总值达92009200亿元，亿元，求浙江省这两年实现求浙江省这两年实现 生产总值

2、的平均增长率。生产总值的平均增长率。设年设年平均增长率为平均增长率为x x，可列出方程可列出方程25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）9200767067006700(1+x)2=9200 方程方程X2+3x=4和和6700(1+x)2=9200的两边都是整式，只的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这次，我们把这样的方程叫做样的方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程一元二次方程方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2

3、次次你能找到使你能找到使X2+3x=4两两边相等的边相等的x的值吗？的值吗？开启智慧开启智慧 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）.观察上面所列方程观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处方程的相同与不同之处.相同之处：相同之处：(1)(1)两边都是整式两边都是整式;(2);(2)只含有一个未知数只含有一个未知数;不同之处：不同之处：一元一次方

4、程一元一次方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1次，次，一元二次方程一元二次方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次.X2+3x=46700(1+x)2=9200趁热打铁趁热打铁判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：10 x2=9 ()2(x-1)=3x()2x2-3x-1=0()()2xy-7=0()9x2=5-4x()4x2=5x()3y2+4=5y()1x2-2x=0下列方程中是一元二次方程的为下列方程中是一元二次方程的为()（A）、）、x2+3x=（B）、）、2(X-1)+3x=2（

5、C）、）、x2=2+3x（D）、）、x2+x3-4=02x2C 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化为为为为 ,的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 (a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a00）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式

6、.其中其中其中其中axaxaxax2 2 2 2，bx,cbx,cbx,cbx,c分别称为二次项，一次项，常数分别称为二次项，一次项，常数分别称为二次项，一次项，常数分别称为二次项，一次项，常数项，项，项，项，a,ba,ba,ba,b分别称为二次项系数分别称为二次项系数分别称为二次项系数分别称为二次项系数,一次项系数一次项系数一次项系数一次项系数.为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并并写出它的二次项系数写出它的二次项系数,一次项系数和常数项一次项系数

7、和常数项.把一元二次方程（把一元二次方程（把一元二次方程（把一元二次方程（x-5 x-5）（）（）（）（x+5 x+5）+（2x-12x-1）2 2=0=0化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（）A A、5x5x2 2-4x-4=0-4x-4=0B B、x x2 2-5=0-5=0C C、5x5x2 2-2x+1=0-2x+1=0D D、5x5x2 2-4x+6=0-4x+6=0A填空：填空：填空：填空：方程方程一般式一般式二次项系二次项系数数一次项系数一次项系数常数项常数项X2-4x-3=00.5x2=52y-4y2=0(2x)2=(

8、x+1)2X2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5=0-4y2+2y=0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3)(2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x1=1 x3=)35 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的的一个根是一个根是3，求，求a的值。的值。一元二次方程小结一元二次方程小结1.定义：只有一个未知数且未知数的最高次数是二次的整式方程。2.一般形式：ax2+bx+c=0(a0)注：ax2 是二次项，bx是一次项，c是常数项 a二次项系数，b是一次项系数。（连同符号）3.一元二次方程的根（或解）：能使方程左右两边相等的未知数的值。